Turbulence Homogène et Isotrope

Statistique à deux points incréments de vitesse

Statistique des incréments est une variable aléatoire dont on va déterminer sa statistique au travers de ses moments : Fonction de structure d'ordre p

La statistique est indépendante de Homogène et Isotrope La statistique est indépendante de Les statistiques de et sont identiques : statistique des incréments transverses qu'on note . La statistique des incréments transverses se déduit de celle des incréments longitudinaux : par exemple :  Seule la connaissance de la statistique des incréments longitudinaux est nécessaire

Théorie de A.N. Kolmogorov T.H.I. stationnaire en énergie H1 : Dans la gamme d'échelles Théorème de Waschy-Buckingham : 1905-1987 H2 :

P=2 Energie cinétique moyenne contenue dans une échelle : loi des 2/3 (mesure expérimentale) Equivalence spectrale

A partir de Navier-Stokes : Asymétrie moyenne des fluctuations à une échelle : loi des 4/5 (résultat exact !) A partir de Navier-Stokes :

Vérification expérimentale U (jet, grille, sillage) u(t) Sonde fil chaud : ne mesure que la composante // à U Si U grand devant les fluctuations de u(t) , alors hypothèse de turbulence figée (Hyp. Taylor). PC 6

Hypothèse de Taylor où valable si t < temps caractéristique des G.E Différences en temps équivalentes à des différences en espace

P=2

P=2

Vérification expérimentale Spectre de l'énergie cinétique longitudinale dans un courant de marée.

Vérification expérimentale Asymétrie négative des fluctuations Simulation numérique Densité de probabilité d'avoir

Vérification expérimentale générale tout P Vérification expérimentale générale On recherche une relation du type (K 41) Intermittence (K 62)

Intermittence de la turbulence n'est pas vérifié si p > 4 Le taux de transfert d'énergie doit fluctuer dans l'espace Distribution pour e ? (Kolmogorov 62) : distribution Log-Normale.

Structures responsables de l'intermittence Vorticité attendue par K41 Vorticité observée :

Conclusion du cours Effet inertiel à grand nombre de Reynolds (instabilités) Etat turbulent : échelles de mouvements de L à h. Problème de résolution pour le calcul numérique. Boîte de l'ingénieur : résoudre l'écoulement moyen sans avoir à calculer la dynamique des petites échelles : problème de fermeture et modèles de viscosité turbulente. Boîte du physicien : le mécanisme de cascade. Approche mécanique (Navier Stokes) par la concentration de la vorticité avec le champ de déformation: mécanisme de formation de petites structures de vorticité. Approche physique statistique, répartition de l'énergie cinétique dans les échelles et le problème de l'intermittence.

Vérification expérimentale : sillage Mesure locale fil chaud u//(t)