Vitesse de la lumière et des ondes électromagnétiques Udppc 2014 Vitesse de la lumière et des ondes électromagnétiques J.C.Maxwell (1831-1879)

Les trois formules 1-Théorie de Maxwell : eomoc2 = 1 2-Ondes stationnaires : V = l/T 3-Paquet d’ondes : V = L/t

eomoc2 = 1 Electrostatique Magnétostatique F21 F12 F21 F12 h r r I1 I2 Coulomb (1736-1806) Laplace (1749-1827)

eomoc2 = 1 Electromagnétisme Equations de Maxwell Onde plane progressive (dans le vide) x z y E B sens Hertz (1857-1894)

eomoc2 = 1 Electrocinétique (Q.S.) eo  condensateur mo  bobine lB S a b lC d C = eo.fc(géométrie) L = mo.fB(géométrie) LC = eomo.f(géométrie) , [f] = [longueur]2

eomoc2 = 1 Electrocinétique (Q.S.) l, r l, r Circuit LC Période propre Mesure de fo (1) (2) C L l, r l, r L, Rs u RG Oscilloscope W.Thomson (1824-1907) e U/E Période propre Générateur f/fo

eomoc2 = 1 Les mesures… Longueurs Vitesse Fréquence propre fo(kHz) a b lC Cmesurée (km/s) lB r Incertitude relative % Fréquence propre fo(kHz) Écart/valeur prévue %

eomoc2 = 1 Discussion (erreurs systématiques) Effets de bords … x r a lB r a d=b-a x b lC lC B/Bc x/lB

eomoc2 = 1 Discussion (erreurs systématiques) Capacités « parasites » … Supports RS « faible » L RS Cp Lef Ref

eomoc2 = 1 Valeur non corrigée Écart/valeur prévue Valeur corrigée % Rosa et Dorsey 1907 : c = 2,9986.105 km/s 1916 : c = 2,9979.105 km/s Weber et Kohlrausch 1857 : c = 3,1.105 km/s Maxwell 1873 : c= 2,88.105 km/s « L'accord des résultats semble montrer que la lumière et le magnétisme sont deux phénomènes de même nature et que la lumière est une perturbation électromagnétique se propageant dans l'espace suivant les lois de l'électromagnétisme. » (J.C.Maxwell)

c =l/T=lf Ondes sinusoïdales progressives Ondes planes Ondes TEM Champs Champs Double périodicité

c =l/T=lf Ondes sinusoïdales stationnaires Ondes planes Ondes TEM x y z Plan conducteur x l/2 x x x « coaxial » Nœuds – ventres -> l/2 Ligne HP 805

c =l/T=lf Générateur Oscilloscope Ligne f(GHz) x1 (mm) x2 (mm) c(km/s)

« c=l/T=lf » Cavité résonante cylindrique z R h (f.2R)2 Modes propres TMmnp : Bz = 0 TEmnp : Ez = 0 (2R/h)2

« c=l/T=lf » Modes TM0n0 Jo(x) J1(x) Equation de propagation x x x x x Modes propres Bessel

« c=l/T=lf » Mode TM010 C L Analyseur de spectre + tracking cavité couplage f(GHZ) = 2R(cm) = c(km/s) =

« c=l/T=lf » Cavité laser (He-Ne) Conditions d’oscillation Phase Gain Miroir de sortie à 99% Réservoir de gaz He-Ne Miroir à 100% Anode Cathode Ampoule de verre Milieu amplificateur cavité optique L Conditions d’oscillation Phase Gain pertes Modes longitudinaux

« c=l/T=lf » Battement entre modes Détecteur quadratique Laser He-Ne Photodiode (rapide !) A.S. Ampli s(t) Détecteur quadratique L(mm) = fB(MHz) = c(km/s)=

V=L/t Les précurseurs … Deux idées clés : Galilée 1564-1642 Fizeau 1819-1889 Deux idées clés : 1- « Marquer » l’onde (paquets d’onde, modulation …) 2- S’affranchir des temps de réponse des appareils

V=L/t Impulsion dans un câble coaxial Coaxial (Ro) Ondes TEM Ondes de tension et de courant « Té » Sortie : Ro e(t) Ondes progressives u(t) Ro Générateur Oscilloscope Ouverte Fermée Adaptée

V=L/t Générateur d’impulsion Principe : Impulsion 2 ns s(t) Principe : Décharge d’un condensateur Transistor en régime d’avalanche Impulsion

V=L/t Câble RG-58 (sortie ouverte) L1=50 cm L2=150 cm t1 t2 t1(ns) = V/c = er =

V=L/t Du « bruit » dans un câble coaxial ! Câble coaxial « Té » L = 5.14 m Ro e(t) u(t) u(t) Ro Ro Générateur de bruit Oscilloscope Voie 1 Oscilloscope Voie 2

V=L/t Comparaison de signaux Sinusoïdes déphasées Intercorrélation t/T Rxy y t/T t/T t/T

V=L/t Comparaison de signaux « Bruits » décalés Intercorrélation (Scilab) sortie t entrée t(s) t(ns) L= 5,14 m t = 26 ns V/c = 0,66

? V=L/t Comparaison de signaux Autocorrélation (Scilab) Cable coaxial (L) « Té » ouvert Ro t’ - t’ t’ = 52 ns Autocorrélation (Scilab) e(t) u(t) ? Ro Générateur de bruit Oscilloscope Voie 1

V=L/t Diode laser modulée Modulation sinusoïdale de l’intensité lumineuse Le générateur de courant fixe l’intensité moyenne dans la diode Le GBF permet de moduler cette intensité (fmod = 100 MHz) Io P i Io Po imod La puissance lumineuse varie à la fréquence de modulation. GBF

V=L/t Diode laser modulée L GBF Oscilloscope Ampli s(t) Diode laser Photodiode (rapide !) synchro Dt L1 (cm)= L2(cm) = L2 L1 Dt (ns)= c(km/s)=

Annexe Détermination de fo Résonance parallèle Résonance série RG RG L,Rs C e u Rm U/E Q=50 L,Rs C u e RG Ra Ra>>Q2Rs U/E Q=50