Fabienne BUSSAC PROPORTIONNALITÉ 1. RECONNAÎTRE UNE SITUATION DE PROPORTIONNALITÉ DÉFINITION : Dire que deux grandeurs sont proportionnelles signifie que les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Fabienne BUSSAC
Quantité de pommes (en kg) Exemple 1 : Luc achète des pommes à 2,50 € le kg. Pour trouver le prix à payer, on multiplie la quantité de pommes achetées (en kg) par 2,50. Quantité de pommes (en kg) 1 3 1,8 0,7 Prix à payer (en €) Fabienne BUSSAC × 2,50 2,50 7,50 4,50 1,75 Le prix à payer est proportionnel à la quantité de pommes achetées. Le coefficient de proportionnalité correspond au prix d’1 kg de pommes.
Fabienne BUSSAC × …. Exemple 2 : On a noté la taille de Caroline à différents moments de sa vie. Age (en années) 1 5 10 20 Taille(en m) 0,75 1,10 1,40 1,70 × …. Fabienne BUSSAC On remarque que sa taille à 20 ans n’est pas le double de sa taille à 10 ans. La taille n’est pas proportionnelle à l’âge.
Volume de jus d’orange (en L) 2. COMPLETER UN TABLEAU DE PROPORTIONNALITÉ Un litre de jus d’orange coûte 1,80 €. Quel est le prix de 4 L ? De 5 L ? De 15 L ? Volume de jus d’orange (en L) 1 4 5 15 Prix (en €) 1,80 Fabienne BUSSAC
Volume de jus d’orange (en L) 1 4 5 15 Prix (en €) 1,80 × 1,80 7,20 Fabienne BUSSAC Pour compléter de tableau, on peut utiliser : Le coefficient de proportionnalité (= prix d’1 L) 4 × 1,8 = 7,2 4 L de jus d’orange coûtent 7,20 €.
Volume de jus d’orange (en L) + = Volume de jus d’orange (en L) 1 4 5 15 Prix (en €) 1,80 7,20 × 1,80 9 Fabienne BUSSAC La méthode additive : On connaît le prix d’1 L et de 4 L de jus d’orange. 5 L = 1 L + 4 L Le prix de 5 L est donc la somme du prix d’1L et du prix de 4 L. 1,8 + 7,2 = 9 5 L de jus d’orange coûtent 9 €.
Volume de jus d’orange (en L) + = × 3 Volume de jus d’orange (en L) 1 4 5 15 Prix (en €) 1,80 7,20 9 × 1,80 27 Fabienne BUSSAC La méthode multiplicative : On connaît le prix de 5 L de jus d’orange. 15 L est le triple de 5 L. Le prix de 15 L est donc le triple du prix de 5 L. 3 × 9 = 27 15 L de jus d’orange coûtent 27 €.