Module 4: Le filtrage d’images

Objectifs du filtrage

Nomenclature

Les fréquences spatiales

Catégories Filtres dans le domaine spatial Filtres morphologiques Filtres dans un autre domaine que le spatial (ex. domaine des fréquences)  pas examinés dans notre cours

Filtres dans le domaine spatial Filtres de lissage (passe bas) Filtres de détection d’arêtes (passe haut) Filtres de détection de lignes/de points Voisinage 8 Voisinage 4

Filtres de lissage (passe bas) Application majeure: nettoyage du bruit aléatoire Filtres linéaires: moyenneur, gaussien Filtres non-linéaires: ex. médian, divers filtres dits adaptatifs

Hypothèse de base: une valeur qui diffère beaucoup des valeurs de son voisinage immédiat c’est le plus souvent du bruit Prendre en compte les valeurs de tendance centrale dans le voisinage, aide à supprimer le bruit.

Filtres linéaires (masques de convolution)

Filtre de convolution spatiale

Filtres linéaires N=arrondi (2*σ 2 +1) σ 2 = 3

Filtres linéaires Uniforme (b) Filtre circulaire (R=2.5) a) Filtre rectangulaire (J=K=5) a) Filtre pyramidal (J=K=5) a) Filtre conique (R=2.5) Triangulaire

Filtres non linéaires - Médian - Adaptatif La valeur du pixel central est remplacée par la moyenne de la sous-région avec la variance minimale

Ok ! mais je rends l’image floue en même temps…. Pourquoi? Parce qu’on réduit l’amplitude des arêtes, les contrastes entre objets…. Alors….

Cherche à ajuster l’action du filtre, dote le avec un peu d’intelligence, de finesse…Faits le comprendre qu’il y a une arête ou une cible importante dans le voisinage du pixel ….

Filtre adaptatif de Nagao Remplace le pixel central par la moyenne de l’opérateur avec la plus faible variance

Exemple: bruit dû au scannage des photos

Image originaleImage originale lissée par filtre gaussienImage originale lissée par filtre adaptatif L’histogramme de l’image montre que des valeurs aberrantes ont été introduites lors de la production de l’orthophotographie. Ces valeurs ont une distribution uniforme dans l’ensemble de l’échelle des niveaux de gris. Le filtre gaussien 5x5 réduit significativement le bruit mais en même temps baisse l’amplitude des arêtes rendant l’image « floue ». Le filtre a été appliquée 2 fois pour comparer le résultat avec le filtre adaptatif. Le filtre adaptatif des Nagao et Matsuyame après deux itérations. Le bruit est significativement réduit et le contraste entre les objets bien préservé.

Détail (zoom 2X)

Image originale (RADARSAT-1, mode fin)Filtre gaussien 7 x 7Filtre médian 7x7 Détail-couvert forestier (zoom 2X), le bruit du chatoiement est évident Détail (zoom 2X), le filtre gaussien ne réduit pas efficacement le bruit. Détail (zoom 2X) réduction plus efficace du bruit du chatoiement.

Image RADARSAT-1 mode finFiltre médian (1 itération)Filtre adaptatif de Kuan (1 itération) Détail (zoom 4X) : un quartier résidentiel avec nombre de points brillants (bâtiments) enchevêtrés dans le bruit du chatoiement. Détail (zoom 4X)Détail (zoom 4X) plusieurs cibles dures sont mieux préservées que dans le cas du filtre médian.

Lee 1 itération Lee 10 itérations Image RADARSAT-1 Mode fin

Les filtres adaptatifs

Mais quoi faire quand c’est la cacophonie???

Peut-être une autre mesure de tendance centrale que la moyenne

Cherche à ajuster l’action du filtre, dote le avec un peu d’intelligence, de finesse…Faits le comprendre qu’il y a une arête ou une cible importante dans le voisinage du pixel ….

Filtre de détection d’arêtes/de lignes Gradient Autres

Arête: notion fondamentale Les arêtes sont des zones de quelques pixels de large marquant une transition entre deux régions homogènes de brillance ou de texture différente

Lignes : Définition dépend de l’échelle de travail Les lignes sont des zones de peu de pixels de large entre deux arêtes en proximité physique

Points (spots): Définition dépend de l’échelle de travail Variation très localisée de la brillance de l’image

Test: trouvons arêtes, lignes, points

Gradient

Sx=Sx= S y c) Magnitude et angle d’orientation du gradient a) La somme des différences dans la direction des colonnes nous donne la composante g x du gradient. Le signe de la différence est utilisé pour calculer l’angle d’orientation du gradient (schéma c). Dans cet exemple cette somme équivaut à +8VN b) La somme des différences dans la direction des lignes nous donne la composante g y du gradient. Le signe de la différence est utilisé pour calculer l’angle d’orientation du gradient (schéma c). Dans cet exemple cette somme équivaut à –7VN Dans cet exemple la magnitude est égale à environ 11VN. Compte tenu des signes des composantes le gradient est orientée sud-est. L’angle est environ 319 0

Image SPOT-MSP (bande PIR)Magnitude du gradient selon les masques de Sobel Angle d’orientation du gradient, plus la valeur est brillante plus l’angle approche les

Est: Nord-Est: Nord : Nord-Ouest Ouest: Sud-Ouest: Sud: Sud-Est: Le facteur de normalisation de chacun des masques est 1/15 KIRCH

(a) une arête en échelon (b) dérivée première de la fonction image (c) dérivée seconde de la fonction image

Image originale Points d’inflexion des arêtes après application d’un filtre laplacien (voir texte); la brillance varie en fonction de l’amplitude des arêtes (logiciel PCI).

Passages par zéro: algorithme de Marr

Le facteur de normalisation est 1/42.

Max des 4 filtres

Détection de points

Le rehaussement d’arêtes 1.Masques de convolution 2.Rehaussement spéciaux

Le rehaussement d’arêtes 1.Masques de convolution

Masques de convolution Image originale: sans étirement; étirement linéaire; étirement r.carrée Réh. d’arêtes: sans étirement; étirement linéaire; étirement r.carrée

Le rehaussement d’arêtes 2. Rehaussements spéciaux: rehaussement par soustraction d’une image lissée

Rehaussements spéciaux Image originaleImage lissée (9x9 gaussien) Soustraction (c=0.6)

Catégories Filtres dans le domaine spatial Filtres morphologiques

Morphologie mathématique -Application à des images binaires -Application à des images N&B

Images binaires: Modus operandi

X = sans effet Les éléments structurants Exemple 3x3

Opérations: Érosion Élément structurant miss hit Si « hit » ---output = 1 = 1 = 2 Si « miss »---output = 0

Opérations: Dilatation Élément structurant hit miss Si « hit » ---output = 0 = 1 = 2 Si « miss »---output = 1

Opérations: Ouverture Érosion = 1 = 2 Dilatation N x Érosion N x Dilatation

Opérations: Fermeture Dilatation = 1 = 2 Érosion N x Dilatation N x Érosion

Opérations: Délimitation Érosion = 1 = 2 - =

Opérations: Squelettisation Processus itératif avec érosion selon des éléments structurants directionnels

Images N&B Érosion, x (0, -255) Dilatation, x (0, +255) Ouverture + Fermeture– même principe que dans le cas binaire

Opérations Érosion et Dilatation Ouverture et Fermeture Transformations « Chapeau haut de forme » et « puit » Gradient morphologique Détection d’arêtes « bassin versant »

Top-hat

Image originaleImage dilatéeImage érodéeGradient morphologique: Dilatée - érodée Image lissée par filtre gaussien Originale - lissée

Bassin versant