Une approche consistante au calcul quantique David Poulin LITQ Université de Montréal † Directeur: Gilles Brassard Javier 2002 † Adresse actuelle: Département de physique, Université de Waterloo et T-6 Division, Los Alamos National Laboratory

Aperçu CQ. Y a-t-il un avantage au CQ? Puissance de calcul de la mécanique quantique. Puissance de communication de la MQ. Formalisme des Histoires Consistantes. HC pour le CQ. HC pour l’étude de la puissance de calcul de la MQ. David Poulin, LITQ Université de Montréal

CQ David Poulin, LITQ Université de Montréal Classique 0 ou (0) (1)  (2 n -1) 1 bit n bits Mesure b 1 b 2 b 3...b n  b 1 b 2 b 3...b n Quantique  |  +  |1  |  | 2 + |  | 2 =1 1 qubit ex. 4 qubits: |7  = |0111  n qubits Mesure  i avec probabilité |c i | 2

CQ David Poulin, LITQ Université de Montréal ClassiqueQuantique A B NAND (A B) B A A B A A A |a|a |b|b |a|a |b  if a=0 |b  if a=1 U |0   (  |0  +  |1  ) |1   (  * |0  -  * |1  )

CQ – Les exploits Les calculateurs quantiques peuvent simuler les calculateurs classiques de façon efficace. Nous croyons que l’inverse n’est pas vraie. Si factoriser est difficile. (Sous groupe abélien caché) Problèmes NP complets avec calculateur adiabatique. Gain quadratique (boîte noire). Simulation de systèmes quantiques. David Poulin, LITQ Université de Montréal

Gaspillons-nous des ressources quantiques? Oui Possible de simuler efficacement les CQ. Non Avantage au CQ. En partie Certaines parties de nos algorithmes quantiques ne sont pas fondamentalement quantique! Quel est l’ingrédient qui donne l’avantage calculatoire à la MC? (le cas échéant)  CQ – Les exploits

Avantage calculatoire de la MQ David Poulin, LITQ Université de Montréal Enchevêtrement Espace de Hilbert de taille exponentielle Réduction du paquet d’onde Classiquement aussi Superposition Choix de base Ondes classiques États non orthogonaux Aucune propriété dynamique Interférence

David Poulin, LITQ Université de Montréal Enchevêtrement Téléportation Codage dense Réduction de la complexité de communication Pseudo télépathie États non orthogonaux BB84 Pile ou face Réduction de la complexité de communication... Interdiction de cloner Conditions nécessaires et suffisantes? Avantage de communication de la MQ

Formalisme des histoires consistantes David Poulin, LITQ Université de Montréal Événement: Un sous espace et un temps. Projecteur dans la représentation de Heisenberg. Au temps t, le spin d’un électron pointe vers le haut. †  † Histoire: Suite d’événements. Ensemble ordonné de projecteurs dans la représentation de Heisenberg.

David Poulin, LITQ Université de Montréal Probabilité d’une histoire: † Mauvais comportement selon la logique classique. a b x Formalisme des histoires consistantes

David Poulin, LITQ Université de Montréal Cadre logique: Dans ce cadre, toute déduction logique est consistante. 1.Ensemble exhaustif de projecteurs disjoints (EEPD): 2.Discrétisation du temps: 3.Choix de EEPD à chaque temps: Formalisme des histoires consistantes

David Poulin, LITQ Université de Montréal Histoire = vecteur d’indices Famille exhaustive d’histoires exclusives: Toutes les combinaisons possibles d’indices Formalisme des histoires consistantes

David Poulin, LITQ Université de Montréal Fonction de cohérence: histoire  histoire  C † Probabilité: Éléments diagonaux. Termes hors diagonaux: Interférence entre les histoires. Formalisme des histoires consistantes

David Poulin, LITQ Université de Montréal D(  ;  ) =  q(t)q(t)   q’(t)  (q 0,q 0 ’)e i I[q(t)]-I[q’(t)]  (q f -q f ’) t0t0 tftf Formalisme des histoires consistantes

David Poulin, LITQ Université de Montréal Cadre logique: Nécessaire & Suffisant Interprétation... (débattue) Critère de classicalité Règle de supersélection Transition quantique-classique (Conditions plus restrictives) Formalisme des histoires consistantes

David Poulin, LITQ Université de Montréal Consistance  Insensibilité mutuelle des mesures L’état est perturbé par la mesure mais les statistiques des autres mesures n’en sont pas affectées. Dynamique effective.

HC pour le CQ David Poulin, LITQ Université de Montréal Extension consistante: Algorithme quantique: Automatiquement consistant Définition naturelle des temps t k Conditions plus faible Retour d’information † Est-il possible de faire une extension consistante locale de cette famille?

David Poulin, LITQ Université de Montréal 1.Mesure complète dans la base de calcul à chaque temps. Évolution quantique cohérente sur superposition quantique. = Évolution stochastique classique sur mélange statistique. 2.Mesure complète dans une base locale à chaque temps. Calculateur quantique = HC pour le CQ

David Poulin, LITQ Université de Montréal 3.Mesure partielle dans une base locale entre certaines portes. (avec retour d’information) Calculateur hybride classique-quantique Seulement les parties fondamentalement quantiques exécutées sur un calculateur quantique. Est-ce possible? TFQ semi-classique de Griffiths & Niu. HC pour le CQ

HC pour l’étude du CQ David Poulin, LITQ Université de Montréal État pseudo pur: Petite polarisation  pas d’enchevêtrement Pseudo état de Bell:           Si

David Poulin, LITQ Université de Montréal Lorsque  <  c, il n’y a pas d’enchevêtrement donc pas d’avantage calculatoire! L’état du calculateur peut être représenté par un mélange statistique de spins classiques à chaque étape du calcul. (Simulation classique efficace) Fait établi: Forte décohérence  Simulation classique efficace Forte décohérence  Petit   DynamicalStatic HC pour l’étude du CQ

David Poulin, LITQ Université de Montréal Fonction de cohérence pour état p.p.: Modèle de spins classiques ne peut expliquer la dynamique du calculateur à haute entropie! Présence d’états non orthogonaux. Aspect quantique Aucune explication classique de la dynamique. HC pour l’étude du CQ

Conclusion David Poulin, LITQ Université de Montréal Puissance de calcul de la mécanique quantique? HC sont un outil permettant d’étudier cette question. (Parmi d’autre...) Distinction propriété statiques et dynamiques. Nouvel indice sur l’aspect quantique du calcul. Question ouverte: Classe de modèles classiques qui requièrent la consistance.