Loi de Hardy-Weinberg Base de la Génétique des Populations Transmission des caractères au niveau d'un groupe d'individus Permet de calculer des fréquences géniques Cette loi montre que lorsque qu’une population est à l’équilibre la fréquence d’un allèle ne varie pas d’une génération à l’autre

Population à l’équilibre : Pas de mutation Pas de mixité avec une autre population Tous les individus de cette population sont également fertiles

Loi de Hardy-Weinberg Une relation simple peut exister entre la fréquence du gène et celle du génotype correspondant Un individu peut posséder 2 allèles d'un même gène mais il peut exister un nombre d'allèles > 2 dans la population Démonstration Soit un locus A ou deux allèles peuvent être présents : A et a

Démonstration Lignée AA  aa F1 100 % Aa Fréquence des allèles p de A = 0,50 q de a = 0,50 Si on croise les individus F1 Aa  Aa 1/4 AA ; 1/2 Aa ; 1/4 aa La fréquence des allèles n'a pas changé

Cette ségrégation est retrouvée dans les coefficients du binôme (p + q)2 p = 0,5 q = 0,5 (1/2 A + 1/2 a)2 = 1/4 AA + 1/2 Aa + 1/4 aa Si chacun des individus de la F2 est également fertile on démontre que pA et qa ne changent pas dans la population

On dispose d'un pool d'allèles au locus A (A1/A1 ; A2/A2 ; A1/A2) On tire les allèles au hasard Probabilité d'avoir A1 = p d'avoir A2 = q Probabilité que deux allèles soient A1 = p  p = p2 Probabilité que deux allèles soient A2 = q  q = q2 Probabilité que le premier allèle soit A1 et le second A2 est p  q = pq

Probabilité d'avoir A1 et A2 = 2pq Probabilité pour un individu d'avoir le génotype : A1A1 = p2 A1A2 = 2pq A2A2 = q2 Relation entre fréquence du gène et fréquence du génotype  L.H.W pour 2 allèles  p + q = 1 pour 4 allèles p + q < 1

Calcul d'une fréquence allèlique en cas de 3 phénotypes distincts et donc 3 génotypes disctincts (co-dominance) La fréquence d'un allèle est : Règle 1 : Fréquence des homozygotes pour cet allèle + 1/2 fréquence des hétérozygotes pour cet allèle / nombre de chromosomes examinés (allèles) Règle 1' : Fréquence des homozygotes = fréquence des génotypes homozygotes

Exemple : Dans une population de 100 individus, on compte 10 homozygotes pour l’alléle a : (a/a), 30 individus sont Aa. Le nombre des AA est donc 60 100 individus = 200 chromosomes ( 200 allèles ) La fréquence de l’allèle a est donc 20 +30/200 = 0.25

Ou en appliquant la règle 1 : 10 +15 = 25 %

Règle 2 : Dans une population à l'équilibre la distribution des génotypes pour 2 allèles suit la loi de H-W p2 (AA) + 2pq(Aa) + q2(aa) avec p + q = 1 Exemple Si la fréquence d'un allèle dans une population est de p = 0,4. Quelle est la fréquence des génotypes dans une population à l'équilibre ? p = 0,4  q = 0,6 p2(AA) + 2pq(Aa) + q2(aa) 0,16(AA) + 0,48(Aa) + 0,36(aa)

Fréquence Phénotypes récessifs Règle 3 : Si une population est à l'équilibre, la fréquence q d'un allèle récessif est Fréquence Phénotypes récessifs

Calcul de la fréquence d’un allèle muté responsable de maladie récessive ou co-dominante La fréquence d’un allèle muté peut se calculer à partir de la fréquence des individus atteints de la maladie . Soit q l’allèle récessif Un individu sur 1000 est atteint d’une maladie récessive q2 = 1000 > q= 10% > 0.1

Exemple Chez les noirs U.S le nombre d'individus atteints d'une maladie codominante ( ou récessive) est de 1/10 000. Calculez la fréquence des deux allèles : L'allèle muté et l'allèle normal Solution 1/10 000 = Fréquence des homozygotes malades q2 q = 1-10000 = 0.01 p = 1 - 0.01 = 0.99 On peut calculer la fréquence des hétérozygotes 2pq = 0,0198  2 %

Nombre d'Hommes atteints Ensemble population masculine Règle 4 : Si une population est à l'équilibre la fréquence d'un allèle récessif d'une maladie liée A l'X est Nombre d'Hommes atteints Ensemble population masculine

Exemple Dans une population masculine de 50, on compte 2 hommes daltoniens. On a aussi examiné 50 femmes aucune n'est daltonienne Maladie liée à l'X Fréquence allèle muté ? Fréquence des femmes porteuses ? Fréquence allèle muté q = 2/50 = 0.04 Allèle normal 1 - 0.04 p = 0.96 Femmes porteuses 2pq = 0.0768  8 %

Calcul de risque à partir de HW

Maladie Récessive Ex : Hémochromatose 2 1 II 1 2 3 4 III pIII-1 d'être atteint ? Pour l’individu II-4 il faut calculer la probabilité d’être hétérozygote

Calculer la probabilité pour II3 et II4 d'être hétérozygotes II - 3 > P= 2/3 II4 Nécessité de connaître la prévalence de la maladie dans la population

Hémochromatose : 1/300 Fréquence de l’allèle muté q2 = 1/300 q = 0.0577 p = 0.9423 2pq = (1/9)

Maladie Récessive Ex : Hémochromatose 2 1 II 1 2 3 4 III pIII-1 d'être atteint ? P= 1/2 x 2/3 x1/2 x 1/9

Dans une maladie dominante on ne peut pas distinguer un homozygote atteint d'un hétérozygote. (Même phénotype) On peut repérer les homozygotes normaux Si a est l'allèle muté Si A est l'allèle normal et si q2 est la fréquence des homozygotes normaux

q2 = q (Fréquence de A) 1 - q = Fréquence de a (p) p2 = Fréquence des homozygotes atteints 2 pq = Fréquence de hétérozygotes