Fabienne BUSSAC STATISTIQUES 1. VOCABULAIRE Une série statistique est définie par : la population : = ensemble des personnes, animaux, choses qui sont étudiées ; Fabienne BUSSAC le caractère : = ce qui est mesuré ou étudié pour cette population. Le nombre total d’individus dans la population étudiée s’appelle l’effectif total de la série. Une série peut être présentée sous différentes formes : liste de données, tableau, graphique…

Fabienne BUSSAC Exemple 1 : série présentée sous forme de liste. Voici la liste des couleurs des voitures garées sur un parking : Bleu – vert – noir – blanc – blanc – gris – noir – gris – gris – rouge – gris – blanc – noir – blanc – bleu – noir – gris – gris – rouge – blanc – rouge – vert – gris – rouge – gris – gris – bleu – blanc. Fabienne BUSSAC La population étudiée est : l’ensemble des voitures. Le caractère étudié est : la couleur de ces voitures. L’effectif total est : 28 voitures.

Fabienne BUSSAC Exemple 2 : série présentée sous forme de tableau. Le tableau ci-dessous donne le nombre d’animaux domestiques des élèves d’une classe de troisième : Nombre d’animaux 1 2 3 4 Effectif 7 11 5 Fabienne BUSSAC La population étudiée est : les élèves de la classe de 3ème. Le caractère étudié est : le nombre d’animaux domestiques. L’effectif total est : 7 + 11 + 4 + 2 + 5 = 29 élèves.

Fabienne BUSSAC Exemple 3 : série présentée sous forme de graphique. Le graphique ci-dessous donne la taille des élèves d’une classe de sixième : Fabienne BUSSAC 125 130 135 140 145 150 155 La population étudiée est : les élèves de la classe de 6ème. Le caractère étudié est : La taille de ces élèves L’effectif total est : 3 + 6 + 9 + 7 + 4 + 1 = 30 élèves.

2. MOYENNE Voir B.A.O. Fabienne BUSSAC

Fabienne BUSSAC 3. MÉDIANE a. Définition Dans une série de données rangées par ordre croissant, la médiane est une valeur qui partage cette série en deux séries de même effectif. Autrement dit, dans une série, il y a au moins la moitié (50 %) des données inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié (50 %) des données supérieures ou égales à la médiane. Fabienne BUSSAC Exemple : La note médiane d’un contrôle est de 11,5. Interprétation : Au moins la moitié des élèves de la classe a une note inférieure ou égale à 11,5 et au moins la moitié des élèves a une note supérieure ou égale à 11,5.

Fabienne BUSSAC b. Détermination de la médiane S’assurer que les données de la série sont rangées dans l’ordre croissant. Si ce n’est pas le cas (liste désordonnée), effectuer ce classement. S’interroger sur la population étudiée : quel est son effectif total (= nombre total d’individus de la population étudiée) ? Fabienne BUSSAC 1er cas : l’effectif total est impair La médiane est la donnée centrale de cette série.

Fabienne BUSSAC Exemple 1 : Liste des données : 7 ; 8 ; 8 ; 11 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 16. 4 données 4 données MÉDIANE L’effectif total est 9. Fabienne BUSSAC 9 = 4 + 1 + 4 La médiane est la 5ème donnée (rang). La médiane est 13 (valeur).

Fabienne BUSSAC Exemple 2 : Note attribuée à un site internet par ses utilisateurs : Note 6 8 10 12 14 15 17 Effectif 1 5 7 13 9 La population étudiée est l’ensemble des utilisateurs du site. Fabienne BUSSAC L’effectif total est 1 + 5 + 7 + 8 +13 + 9 + 8 = 51. 51 = 25 + 1 + 25 La médiane est la 26ème donnée (rang). Il faut maintenant trouver la 26ème donnée (sans les écrire toutes).

On additionne tous les effectifs, jusqu’à ce qu’on atteigne ou dépasse le rang 26. Note 6 8 10 12 14 15 17 Effectif 1 5 7 13 9 + + + = = + = = 1 6 13 21 34 Le seul 6 est la 1ère donnée. Fabienne BUSSAC Le dernier 8 est la 6ème donnée. Le dernier 10 est la 13ème donnée. Le dernier 12 est la 21ème donnée. Le dernier 14 est la 34ème donnée. On vient de dépasser le rang 26. La médiane est 14 (valeur). Remarque : dans le cas d’un effectif impair, la médiane est toujours une valeur de la série.

Fabienne BUSSAC 2ème cas : l’effectif total est pair La médiane est la moyenne des deux données centrales de cette série. Exemple : Liste des données : 12 ; 15 ; 16 ; 19 ; 21 ; 40 ; 40 ; 58. Fabienne BUSSAC 4 données 4 données MÉDIANE L’effectif total est 8. 8 = 4 + 4 La médiane est la moyenne des 4ème et 5ème données (rang). La médiane est 20 (valeur). Remarque : dans le cas d’un effectif pair, la médiane n’est pas forcément une valeur de la série.

Fabienne BUSSAC 4. ÉTENDUE L’étendue d’une série est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. Exemple : Note attribuée à un site internet par ses utilisateurs : Fabienne BUSSAC Note 6 8 10 12 14 15 17 Effectif 1 5 7 13 9 Les notes attribuées vont de 6 (plus petite valeur) à 17 (plus grande valeur). L’étendue est donc égale à : 17 – 6 = 11.

Fabienne BUSSAC 5. QUARTILES a. Définition Le premier quartile, noté Q1, est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins un quart (25%) des données sont inférieures à Q1. Fabienne BUSSAC Le troisième quartile, noté Q3, est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins trois quarts (75%) des données sont inférieures à Q3. Remarque : les quartiles sont toujours des valeurs de la série.

Fabienne BUSSAC b. Détermination des quartiles Exemple : Lors d’un contrôle, Q1 = 9 et Q3 = 16. Interprétation : Au moins un quart des élèves de la classe ont une note inférieure ou égale à 9 et au moins trois quarts des élèves ont une note inférieure ou égale à 16. Fabienne BUSSAC b. Détermination des quartiles S’assurer que les données de la série sont rangées dans l’ordre croissant. Si ce n’est pas le cas (liste désordonnée), effectuer ce classement. S’interroger sur la population étudiée : quel est son effectif total (= nombre total d’individus de la population étudiée) ?

Exemple 1 : Liste des données : 5 ; 5 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 16 ; 17 ; 17 ; 19. Q1 Q3 L’effectif total est 12. Fabienne BUSSAC Q1 Q3 Le 1er quartile est la 3ème donnée (rang). Le 3ème quartile est la 9ème donnée (rang). Q1 = 8 (valeur). Q3 = 16 (valeur).

Exemple 2 : Liste des données : 7 ; 9 ; 13; 14 ; 15 ; 15 ; 17 ; 18 ; 20. Q1 Q3 L’effectif total est 9. Fabienne BUSSAC Q1 Q3 Le 1er quartile est la 3ème donnée (rang). Le 3ème quartile est la 7ème donnée (rang). Q1 = 13 (valeur). Q3 = 17 (valeur).

Fabienne BUSSAC A RETENIR MIN MAX MÉDIANE Q1 Q3 Étendue Au moins 25%