Chapitre 3.1 Révision des concepts de distance entre deux points et les points de partage

1: Distance entre 2 points Une formule dérivée de la relation de Pythagore: ou bien: Le point de départ n’est pas important. Donc, (x1, y1) peut être n’importe quel des deux points… mais le x1 doit aller avec le y1!

Petites choses… - Lorsqu’il y a seulement une distance à déterminer, un simple « d » peut représenter cette mesure. Cependant, si je doit trouver plusieurs distances dans la même question, il faut utiliser un notation plus rigoureuse, soit: - Lors d’arrondissement, il faut utiliser le symbole  ≈ . J’accepte un arrondissement de deux nombre après le point virgule. 𝑚 𝐴𝐵 ou d(A, B)

1: Distance entre deux points Exemple (1, 3) (4, 1)

1: Distance entre deux points Exemple (-11, -2) (-4, 7)

1: Distance Quiz Tom et Jerry font une course. Tom commence au point S1, passe par le point P et finit au point F. Jerry commence au point S2 et va directement au point F. Les distances sont en kilomètre. Tom court à une vitesse moyenne de 15 km/h et Jerry 10 km/h. Si ils partent de leurs points de départ simultanément, qui va gagner la course? S1 S2 (2, 3) P F (1, 1) (6, 6) (4, 8) Tom! 

2: Le point milieu Si les deux points sont (x1, y1) and (x2, y2), la formule est: Vous devez pouvoir trouver le point milieu si vous avez les deux extrémités. Vous devez également être capable de déterminer une des extrémités si vous connaissez les coordonnées du point milieu et de l’autre extrémité.

2: Le point milieu Exemple: Trouver le point milieu: (-1, 3) (12, -5)

2: Le point milieu Exemple: Trouver l’autre extrémité: (-10, 5) (2, 1) Utilisez la logique: Pour les “x” : -10 à 2 implique une augmentation de 12... Alors, 2 + 12 = 14 Pour les “y”: 5 à 1 implique une diminution de 4... Alors, 1 – 4 = -3 (14, -3)

3: Point de partage Les proportions Partie-à-partie Symbol “ : ” Compare deux parties de la totalité En fraction Compare la partie à la totalité fraction est partie a total Comment convertir afin d’obtenir une fraction: Partie-à-partie Fraction a : b

3: Point de partage Formule: ou Il est très important de déterminer quel point est le point de départ (x1, y1)!

Que dois-je être en mesure de faire… 1) Afin de trouver le point de partage, on a besoin des coordonnées des deux extrémités et la proportion. 2) Afin de trouver la proportion, on a besoin des coordonnées des trois points en question. 3) Afin de trouver l’autre extrémité, on a besoin des coordonnées d’une extrémité, le point de partage et la proportion.

1) Trouver le point de partage Le point P est situé au ¾ du segment AB. Détermine les coordonnées du point P si A est (10, 21) et B (22, -3). P = (x1 + (fraction)(x2 – x1), y1 + (fraction)(y2 – y1)) P = (10 + (¾)(22 – 10), 21 + (¾)(-3 – 21)) P = (10 + (0.75)(12), 21 + (0.75)(-24)) P = (10 + 8, 21 + -18) P = (18, 3)

2) Trouver la proportion Le point P est sur le segment AB. Détermine la proportion du segment AP comparé à AB si A est (-10, 15), B est (14, - 1) et P est (-1, 9). Il faut utiliser les distances entre les points afin de déterminer la proportion:

2) Trouver la proportion(suite)

3) Trouver l’autre extrémité Le point P sépare le segment AB dans la proportion 2 : 3 est situé à (11, -3). Détermine les coordonnées du point A si B est (-14, 12). Premièrement, il faut déterminer la proportion: Ensuite, remplacer dans la formule de point de partage les valeurs connues: P = (x1 + (fraction)(x2 – x1), y1 + (fraction)(y2 – y1)) (11, -3) = (x1 + (0.4)(-14 – x1), y1 + (0.4)(12 – y1))

3) Trouver l’autre extrémité(suite) (11, -3) = (x1 + (0.4)(-14 – x1), y1 + (0.4)(12 – y1)) Maintenant, il faut diviser les deux coordonnées et trouver les valeurs inconnues: 11 = x1 + (0,4)(-14 – x1) 11 = x1 + -5.6 – 0.4x1 11 = 0.6x1 + -5.6 16.6 = 0.6x1 x1 ≈ 26.67 -3 = y1 + (0,4)(12 – y1) -3 = y1 + 4.8 – 0.4y1 -3 = 0.6y1 + 4.8 -7.8 = 0.6y1 y1 = 13 Donc, A est (26.67, 13)