T7.1 Organisation du chapitre Chapitre 7 Les taux d’intérêt et la valeur des obligations Organisation du chapitre 7.1 Les obligations et leur valeur 7.2 Quelques caractéristiques des obligations 7.3 La cotation des obligations 7.4 Les caractéristiques de certaines obligations 7.5 Le marché obligataire 7.6 L’inflation et les taux d’intérêt 7.7 Résumé et conclusions © Les Éditions de la Chenelière inc.

T7.2 Les caractéristiques de base des obligations Obligation – dette publique émise par une entreprise, un gouvernement ou une société gouvernementale. Une obligation est un prêt accordé par les investisseurs à l’émetteur. En retour de cet investissement, l’émetteur reçoit un droit sur les flux monétaires futurs de l’émetteur. En général, l’émetteur promet de : verser des coupons de manière régulière à chaque période jusqu’à l’échéance de l’obligation et de rembourser, à l’échéance, la valeur au pair (valeur nominale, valeur à l’échéance) de l’obligation. En cas de défaut de paiement – Étant donné que les promesses de paiement sont explicites (contractuelles), un émetteur qui n’est pas capable de remplir ses promesses se met dans une situation où les prêteurs (détenteurs d’obligations) peuvent avoir recours aux tribunaux pour obtenir une partie du montant qui leur est dû.

T7.2 Les caractéristiques de base des obligations (fin) Si une obligation a une échéance de cinq ans, un coupon annuel de 80 $ et une valeur nominale de 1 000 $, les flux monétaires générés par l’obligation sont alors: Période 0 1 2 3 4 5 Coupon 80 $ 80 $ 80 $ 80 $ 80 $ Valeur nominale 1000 $ ______ $ Combien vaut cette obligation? Ça dépend du niveau des taux d’intérêt. Si les taux sont présentement de 10 % sur une telle obligation, alors cette obligation vaut 924,18 $. Pourquoi? Restez à l’écoute.

T7.3 Le taux de coupon et le rendement des obligations Supposons qu’une obligation se transige présentement à 932,90 $. Celle-ci verse un coupon annuel de 70 $ et vient à échéance dans 10 ans. Si sa valeur nominale est de 1000 $, trouvez son taux de coupon, son rendement courant (ou au comptant) et son rendement à l’échéance (RAÉ). 1. Le taux de coupon (ou simplement le «coupon») est le montant annuel des coupons divisé par la valeur nominale de l’obligation: Taux de coupon = 70 $/_____ $ = ___% 2. Le rendement courant est le montant annuel des coupons divisé par la valeur au marché de l’obligation: Rendement courant = ___ $ /_____ $ = 7,5% Sous quelles conditions le taux de coupon sera-t-il égal au rendement courant? Restez à l’écoute.

T7.3 Le taux de coupon et le rendement des obligations (fin) 3. Le rendement à l’échéance (ou «RAÉ» ou «YTM») est le taux qui fait en sorte que le prix de l’obligation est exactement égal à la valeur actualisée des flux monétaires générés par l’obligation. C’est le r inconnu dans: 932,90 $ = _______ * [1 - 1/(1 + r)10]/r + _______ /(1 + r)10 La seule manière de trouver r est par essais et erreurs: a. À r = 10 %: 70 [(1 - 1/(1,10)10]/0,10 + 1000/(1,10)10 = 816 $ b. À r = 9 %: 70 [1 - 1/(1,09)10]/0,09 + 1000/(1,09)10 = 872 $ c. À r = 8 %: 70 [1 - 1/(1,08)10]/0,08 + 1000/(1,08)10 = 933 $ (…) Le rendement à l’échéance est donc de 8 %.

T7.4 La valeur d’une obligation Supposons qu’on vous donne les informations suivantes: Les obligations de la société Bernoir inc. ont une valeur nominale de 1000 $. Le coupon annuel promis est de 100 $. L’obligation vient à échéance dans 20 ans. Le marché exige un rendement de 10 % sur des obligations similaires. 1. Trouvons la valeur actualisée de la valeur à l’échéance. = 1000 [1/1,1020 ] = 1000 [0,14864] = 148,64 $ 2. Trouvons la valeur actualisée des coupons annuels. = 100 [1 - (1/1,1020)]/0,10 = 100 [8,5136] = 851,36 $ 3. La valeur de chaque obligation = 148,64 $ + 851,36 $ = 1000 $.

T7.5 Exemple: Une obligation à escompte Supposons qu’on vous donne les informations suivantes: Les obligations de la société Bernoir inc. ont une valeur nominale de 1000 $. Le coupon annuel promis est de 100 $. L’obligation vient à échéance dans 20 ans. Le marché exige un rendement de 12 % sur des obligations similaires. 1. Trouvons la valeur actualisée de la valeur à l’échéance. = 1000 [1/1,1220 ] = 1000 [0,10366] = 103,66 $ 2. Trouvons la valeur actualisée des coupons annuels. = 100 [1 - (1/1,1220)]/0,12 = 100 [7,4694] = 746,94 $ 3. La valeur de chaque obligation = 103,66 $ + 746,94 $ = 850,60 $.

T7.6 Exemple: Une obligation à prime Supposons qu’on vous donne les informations suivantes: Les obligations de la société Bernoir inc. ont une valeur nominale de 1000 $. Le coupon annuel promis est de 100 $. L’obligation vient à échéance dans 20 ans. Le marché exige un rendement de 8 % sur des obligations similaires. 1. Trouvons la valeur actualisée de la valeur à l’échéance. = 1000 [1/1,0820 ] = 1000 [0,21455] = 214,55 $ 2. Trouvons la valeur actualisée des coupons annuels. = 100 [1 - (1/1,0820)]/0,08 = 100 [9,8181] = 981,81 $ 3. La valeur de chaque obligation = 214,55 $ + 981,81 $ = 1 196,36 $. Pourquoi la valeur de l’obligation dans cet exemple et dans l’exemple précédent est-elle différente de la valeur au pair?

Coupon annuel de 100 $ Échéance de 20 ans Valeur nominale de 1 000 $ T7.7 La sensibilité du prix d’une obligation face au rendement à l’échéance Prix de l’obligation 1 800 $ Coupon annuel de 100 $ Échéance de 20 ans Valeur nominale de 1 000 $ 1 600 $ 1 400 $ Notez que le prix des obligations est inversement proportionnel au rendement à l’échéance. 1 200 $ 1 000 $ 800 $ 600 $ Rendement à l’échéance (RAÉ) 4 % 6 % 8 % 10 % 12 % 14 % 16 %

T7.8 L’équation qui détermine la valeur d’une obligation Valeur d’une obligation = Valeur actualisée des coupons + Valeur actualisée de la valeur nominale = C [1 - 1/(1 + r)t]/r + V [1/(1 + r)t] où: C = Le versement promis (coupon) V = La valeur nominale de l’obligation t = Le nombre de périodes avant l’échéance r = Le rendement exigé par le marché, RAÉ

T7.9 Risque de taux d’intérêt et durée de l’échéance (Figure 7.2) Valeurs de l’obligation ($) 2 000 1 768,62 $ Échéance de 30 ans Taux d’intérêt 1 an 30 ans 5 % 1 047,62 $ 1 768,62 $ 10 % 1 000,00 $ 1 000,00 $ 15 % 956,52 $ 671,70 $ 20 % 916,67 $ 502,11 $ Durée de l’échéance 1 500 1 047,62 $ Échéance de 1 an 1 000 916,67 $ 500 502,11 $ Taux d’intérêt (%) 5 10 15 20 Valeur d’une obligation avec un taux de coupon de 10 % pour différents taux d’intérêt et différentes durées d’échéance

T7.10 Théorèmes sur l’évaluation des obligations Les énoncés suivants sont toujours vrais. 1. La valeur d’une obligation et les taux d’intérêt varient en directions opposées. 2. Quand le taux de coupon d’une obligation est plus grand / égal / plus petit que le rendement exigé par le marché, alors la valeur au marché de l’obligation sera plus grande / égale / plus petite que sa valeur nominale. 3. Étant donné deux obligations en tout point identiques sauf pour l’échéance. Le prix de l’obligation ayant une plus longue échéance variera plus que le prix de l’obligation ayant une plus courte échéance pour une variation donnée des taux d’intérêt. 4. Étant donné deux obligations en tout point identiques sauf pour le taux de coupon. Le prix de l’obligation ayant le taux de coupon le plus faible variera plus que le prix de l’obligation ayant le taux de coupon le plus élevé pour une variation donnée des taux d’intérêt.

T7.11 Les caractéristiques d’une obligation des magasins Lemay Conditions Explications Montant de l’émission 125 millions $ La compagnie va émettre pour 125 millions de dollars d’obligations. Date de l’émission 2001-02-28 Les obligations ont été émises le 2001-02-28. Échéance 2016-03-01 Le principal sera remboursé dans 15 ans. Coupon annuel 9,25 La valeur nominale de chaque obligation est de 1000 $. Chaque détenteur d’obligation recevra 92,50 $ par année par obligation, soit 9,25 % de la valeur nominale. Offre 100 Chaque obligation se vend à cote 100, soit à 100 % de la valeur nominale de 1000 $ de l’obligation.

T7.11 Les caractéristiques d’une obligation des magasins Lemay (fin) Conditions Explications Versement du coupon 1 mars, Des coupons de 92,50/2 $ = 46,25 $ 31 septembre seront versés à ces dates. Garantie Aucune Ce sont en fait des débentures. Fonds d’amortissement Annuel, débute L’entreprise doit faire des paiements le 2003-03-01 annuels dans son fonds d’amortissement. Clause de rachat Aucune avant L’obligation comporte une clause de rachat 2005-02-28 différé. Prix d’exercice 106,48 au début, À partir du 2003-02-28, la compagnie peut diminue jusqu’à racheter chaque obligation à un prix de 100 à l’échéance 1 064,80 $, prix qui diminue jusqu’à 1000 $ au 2016-03-01. Cote Moody’s A2 C’est une obligation très bien cotée; elle a une faible probabilité de défaut.

T7.13 La cotation des obligations Faible qualité, spéculatives, Investissement de qualité et/ou à risque élevé Classe Supérieure Moyenne Inférieure Très inférieure Standard & Poor’s AAA AA A BBB BB B CCC CC C D Moody’s Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca C C Moody’s S&P Aaa AAA Les obligations cotées Aaa et AAA sont les mieux cotées. La probabilité de non-paiement des intérêts et/ou du capital est très faible. Aa AA Les obligations cotées Aa et AA ont une très forte probabilité de remboursement des intérêts et du capital. Avec la plus haute cote, ces obligations représentent les obligations de classe supérieure. A A Les dettes cotées A ont une capacité de remboursement du capital et des intérêts importante, bien qu’elles soient plus susceptibles de faire défaut que les obligations de classe supérieure en cas de choc économique.

T7.13 La cotation des obligations (fin) Baa BBB Les obligations cotées Baa et BBB sont perçues comme ayant une capacité de remboursement des intérêts et du capital adéquate. Ce sont toutefois des titres qui font face à une incertitude économique importante, ce qui pourrait rendre le remboursement difficile. Ces obligations sont des dettes de classe moyenne. Ba, B BB, B Les obligations dans ces catégories sont perçues en Ca, C CC, C moyenne comme étant particulièrement spéculatives en ce qui a trait au paiement des intérêts et du capital. Les cotes BB et Ba indiquent le plus faible degré de spéculation, et les cotes CC et Ca le plus haut degré de spéculation. Bien que ces obligations ont généralement certaines clauses protectrices, l’incertitude face au remboursement éventuel de la dette demeure trop grande. Certaines émissions peuvent être en défaut de paiement. D D Les obligations cotées D sont en défaut de paiement, que ce soit pour les intérêts ou pour le capital.

T7.14 Exemple de cours des obligations (Figure 7.3) Supplied by RBC Dominion Securities Inc./ International from Reuters Coupon Mat. Date Bid $ Yld% Government Canada 6.500 Aug 01/99 101.36 5.23 Canada 7.750 Sep 01/99 102.87 5.25 Canada 10.500 Jul 01/00 109.96 5.27 Canada 7.250 Jun 01/07 113.80 5.29 OMHC 8.200 Jun 30/00 105.42 5.35 OMHC 5.100 Jun 02/03 99.04 5.32 Corporate Bank of Mont 6.900 Oct 16/01 104.16 5.51 Cdn Imp Bank 4.500 Dec 06/99 98.73 5.41 Imperial Oil 9.875 Dec 15/99 106.12 5.53 Loblaws Co. 6.650 Nov 08/27 107.69 6.08 Royal Bank 11.000 Jan 11/02 117.46 5.53 Union Gas 8.650 Nov 10/25 133.29 6.13 Source: The Financial Post, 17 juin 1998, p. 45. Avec autorisation. 1

T7.15 L’inflation et les rendements Notion importante: Quelle est la différence entre un rendement réel et un rendement nominal? Quelle est la relation entre les deux rendements? Exemple: Supposons que vous avez 1000 $, et qu’une caisse de 24 coûte 25 $. Nous pouvons donc acheter 40 caisses de 24. Supposons maintenant que l’inflation est de 5 % par an, de telle sorte qu’une caisse de 24 coûtera 26,25 $, et que nous investissons le 1000 $ dans un compte qui donnera 1100 $ dans un an. Quel sera le rendement en dollars de cet investissement? en caisses de 24?

T7.15 L’inflation et les rendements (suite) A. Dollars. Le rendement est (1100 $ - 1000 $)/1000 $ = 100/1000 = ________. ( ) L’augmentation en pourcentage de votre argent liquide est de 10 %; le rendement est de 10 %. B. Caisses de 24. Nous pourrons acheter 1100 $/2,10 $ = ________ caisses de 24. Notre rendement sera alors (523,81 - 500)/500 = 23,81/500 = 4,76% ( ) L’augmentation en pourcentage de votre liquide est de 4,76%; le rendement est de 4,76%.

T7.15 L’inflation et les rendements (suite) Rendement nominal versus rendement réel: Votre rendement nominal est la variation en pourcentage de la quantité d’argent que vous avez. Votre rendement réel est la variation en pourcentage de votre consommation.

T7.15 L’inflation et les rendements (fin) La relation entre les rendements nominaux et les rendements réels est connue sous le nom de l’effet Fisher. Avec: R = le rendement nominal r = le rendement réel h = le taux d’inflation Selon l’effet Fisher: 1 + R = (1 + r) x (1 + h) Par exemple, si le rendement réel est de 4,76 %, le rendement nominal de 10 %, et l’inflation de 5 %, nous avons: (1 + R) = 1,10 (1 + r) x (1 + h) = 1,0476 x 1,05 = 1,10

T7.16 Les facteurs influençant le rendement des obligations Notions importantes: Quels facteurs influencent le rendement des obligations? Le taux d’intérêt réel L’inflation future anticipée Le risque de taux d’intérêt La prime de risque de défaut La prime d’imposition La prime de liquidité

4. Qu’est-ce que l’effet Fisher? T7.17 Chapitre 7 Quiz minute 1. Sous quelles conditions le taux de coupon, le rendement courant et le rendement à l’échéance seront-ils les mêmes? 2. Que veut-on dire lorsqu’on parle d’une obligation qui se vend au pair? à prime? à escompte? 3. Qu’est-ce qu’un marché à «transparent»? Pourquoi la transparence est-elle importante? 4. Qu’est-ce que l’effet Fisher? 5. Que veut-on dire par la «structure à terme des taux d’intérêt»? Comment la structure à terme des taux d’intérêt est-elle liée à la courbe des rendements?

Nombre de coupons versés = 10,5 x 2 = 21 T7.18 Solution du problème 7.8 La société Reznik possède des obligations sur le marché dont l’échéance est dans 10,5 ans. Le rendement à l’échéance de ces obligations est de 8 % et le cours actuel est de 860 $. Si les coupons sont versés semestriellement, quel sera alors le taux de coupon de ces obligations? Nombre de coupons versés = 10,5 x 2 = 21 Rendement à l’échéance par période = 8 % / 2 = 4 % Valeur nominale = 1000 $

T7.18 Solution du problème 7.8 (fin) En substituant les valeurs connues dans la formule des obligations, nous avons: Valeur = C [1 - 1/(1 + r)t] / r + V / (1 + r)t 860 $ = C [1 - 1/(1 + 0,04)21] / 0,04 + 1000 $/(1,04)21 C = 34,65 $ Le taux annuel de coupon doit alors être égal à 34,65 x 2 = 69,30 $ Le taux de coupon est donc de 69,30 $ / 1000 $ = 0,0693 = 6,93%

T7.20 Solution du problème 7.17 L’obligation J comporte un coupon de 4 % et l’obligation K un coupon de 10 %. Dans les deux cas, l’échéance est de 10 ans, les coupons sont semestriels et le rendement à l’échéance est de 9 %. Si les taux d’intérêt montent de 2%, quelle sera la variation en pourcentage du prix de ces obligations? Si les taux chutent de 2%? Que peut-on conclure à propos du risque de l’obligation ayant un plus petit coupon? Cours actuels: Obligation J: VA = 20 [1 - 1/(1,045)20]/,045 + 1000/(1,045)20 = ______ $ Obligation K: VA = 50 [1 - 1/(1,045)20]/0,045 + 1000/(1,045)20 = 1065,04

T7.20 Solution du problème 7.17 (suite) Cours si les taux grimpent de 2%: Obligation J: VA = 20 [1 - 1/(1,055)20]/0,055 + 1000/(1,055)20 = 581,74 $ Obligation K: VA = 50 [1 - 1/(1,055)20]/0,055 + 1000/(1,055)20 = ______ $

T7.20 Solution du problème 7.17 (suite) Cours si les taux chutent de 2%: Obligation J: VA = 20 [1 - 1/(1,035)20]/0,035 + 1000/(1,035)20 = 786,82 $ Obligation K: VA = 50 [1 - 1/(1,035)20]/0,035 + 1000/(1,035)20 = 1213,19 $

T7.20 Solution du problème 7.17 (fin) Variation en pourcentage du cours de l’obligation Cours de l’obligation et taux d’intérêt 7% 9% 11% _________________________________ Obl. J 786,81 674,80 581,74 Variation % (+16,60%) (___%) Obl. K 1213,19 1065,04 940,25 Variation % (___%) (-11,72%) Ce résultat montre que, toutes choses étant égales par ailleurs, le cours d’une obligation ayant un faible coupon est plus sensible (en terme de pourcentage de prix) aux variations des taux d’intérêt que le cours d’une obligation ayant un grand coupon.