P rogrammation M athématique L inéaire TAI Optimisation & Complexité Adeline Dubois Nicolas Hubert Antonin Lapiche 28/05/2010.

Slides:



Advertisements
Présentations similaires
7. Probème de flot à coût minimum.
Advertisements

Programmation linéaire et Recherche opérationnelle
Résolution Graphique d'un Programme Linéaire
Formulation d’un programme linéaire (PL)
La Méthode de Simplexe Standardisation
La méthode du simplexe.
LA CONTRAINTE BUDGETAIRE
6. Analyse postoptimale.
l’algorithme du simplexe
3. Variantes de l’algorithme
2. Méthodes du simplexe et son analyse.
Résolution d’un programme linéaire
Recherche Opérationnelle
Bloc 2 : Modèles d’optimisation par la programmation linéaire
Simplex en 4 Slides – explication:
RESOLUTION DE SYSTEME Soit à résoudre le système : 2x + 3 y = 26
CHAPITRE 1 L’OPTIMISATION
TP4: Dérivation.
5. Algorithme du simplexe
Génération de colonnes
Les amortissements.
Méthodes d‘optimisation en finance
OPTIMISATION et SIMULATION des PROCESSUS
6. Analyse postoptimale. Analyse postoptimale Mesurer linfluence sur la solution optimale de modifier certains coefficients du problème Indiquer à lutilisateur.
CHAPITRE 1 LES SYSTÈMES D' INÉQUATIONS
Optimisation linéaire
Méthode du Simplex (Dantzig)
Le point le plus près Montage préparé par : André Ross
LIEU DES PÔLES.
Droites et plans, positions relatives
Corrélation et régression linéaire simple
7. Problème de flot à coût minimum.
Représentation des systèmes dynamiques dans l’espace d’état
Dualité Introduction à la dualité. Construction du couple primal-dual.
Corrélation Principe fondamental d’une analyse de corrélation
La Distribution des Données
Optimisation linéaire
Optimisation linéaire
4.Convergence de lalgorithme du simplexe. Convergence dans le cas non dégénéré Hypothèse de non dégénérescence: toutes les variables de base sont positives.
Introduction à la programmation linéaire
Factorisation de trinômes
Diagnostic utilisant les tests d’hypothèses structurés.
Informatique de base (CS-101A) Programme accéléré Université Frappier Thomas Deveau Enseignant.
Méthode du simplexe Introduction, définitions et notations préliminaires, théorèmes fondamentaux, algorithme (primal) du simplexe, détermination de toutes.
LA FONCTION LINÉAIRE Objectifs :
Génération de colonnes pour la résolution des problemes de foresterie
Inéquations du premier degré à une inconnue
Programmation linéaire en nombres entiers : les méthodes de troncature
l’algorithme du simplexe
ASI 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur
 activité 1 activité 2 activité 3 activité 4 EQUATION
MAXIMISER les RESULTATS
Yan Gerard LAIC (Université d’Auvergne)
Institut Provincial des Arts et Métiers
La prévision de la production
La gestion des approvisionnements
Equation différentielle de 2ème ordre
TP5: Dérivation. Rappels théoriques Formules standards de dérivées.
Factorisation Méthode Somme Produit. Méthode x x + 6 Appelons le premier terme : T 1 T1T1 Appelons le deuxième terme : T 2 T2T2 Appelons le troisième.
(Aix 98) Résoudre le système d'équations : 2x + y = 90
بسم الله الرحمن الرحيم.
Master 1 en informatique Juin 2007 Visualisation d'un ensemble convexe en 2D et en 3D pour la programmation linéaire 2 / 30.
Optimisation et complexité
Post-optimisation, analyse de sensibilité et paramétrage
2. Méthode du simplexe et son analyse.
3. Variantes de l’algorithme
1. Méthode du simplexe et son analyse.
Programme linéaire - solution graphique
Chapitre 2 Résolution de Programmes Linéaires. La méthode graphique Cette méthode est simple et s’applique à des problèmes de programmation linéaire à.
1 UE Intro. Optimisation L3 INFO UPSud II. Programmation linéaire en variables entières (ou mixtes)
Transcription de la présentation:

P rogrammation M athématique L inéaire TAI Optimisation & Complexité Adeline Dubois Nicolas Hubert Antonin Lapiche 28/05/2010

Programmation Mathématique Linéaire Méthode du simplexe pour résoudre des PML Test du programme PML paramétrée

Ecriture de la forme standard d’un PML Prenons l’inégalité : Contrainte d’inégalité ≤ Contrainte d’inégalité ≥ Contrainte d’égalité =

Ecriture de la forme standard d’un PML Fonction économique Γ : critères de Dantzig Fonction économique Γ : critères de Dantzig Recherche d’un maximum Recherche d’un maximum VE : coefficient le plus grand positif dans Γ VE : coefficient le plus grand positif dans Γ VS : coefficient positif le plus petit dans R’ VS : coefficient positif le plus petit dans R’ Recherche d’un minimum Recherche d’un minimum VE : coefficient le plus négatif dans Γ VE : coefficient le plus négatif dans Γ VS : coefficient positif le plus petit dans R’ VS : coefficient positif le plus petit dans R’

Ecriture de la forme standard d’un PML

Tableau (T0) du simplexe : Tableau (T0) du simplexe : 1 er critère de Dantzig : x 2 1 er critère de Dantzig : x 2 2ème critère de Dantzig : t 1 2ème critère de Dantzig : t 1 Variables hors base : {x 1, x 2 } Variables hors base : {x 1, x 2 } Variables dans la base : {t 1, t 2, t 3, e 3 } Variables dans la base : {t 1, t 2, t 3, e 3 } T0x1x1 x2x2 t1t1 t2t2 t3t3 e3e3 RR’ t1t t2t t3t Г

Ecriture de la forme standard d’un PML Base non optimale  changement de base Base non optimale  changement de base Variable entrante : x 1 // Variable sortante : Variable entrante : x 1 // Variable sortante : Nouveau tableau (T1) après pivot sur les lignes : Nouveau tableau (T1) après pivot sur les lignes : 1 er critère de Dantzig : x 2 // 2ème critère de Dantzig : t 1 1 er critère de Dantzig : x 2 // 2ème critère de Dantzig : t 1 Variables hors base : {x 1, x 2 } Variables hors base : {x 1, x 2 } Variables dans la base : {t 1, t 2, t 3, e 3 } Variables dans la base : {t 1, t 2, t 3, e 3 } T1x1x1 x2x2 t1t1 t2t2 t3t3 e3e3 RR’ x2x2 1/ t2t2 4/301/ t3t3 5/30-1/30100 Г 10/30-20/

Ecriture de la forme standard d’un PML Base non optimale  changement de base Base non optimale  changement de base Variable entrante : x 2 Variable entrante : x 2 // Variable sortante : t 3 Nouveau tableau (T2) après pivot sur les lignes : Nouveau tableau (T2) après pivot sur les lignes : Variables hors base : {x 1, x 2 } Variables hors base : {x 1, x 2 } Variables dans la base : {t 1, t 2, t 3, e 3 } Variables dans la base : {t 1, t 2, t 3, e 3 } T2x1x1 x2x2 t1t1 t2t2 t3t3 e3e3 RR’ x2x2 01¼-1/4001 x1x1 101/43/4003 t3t3 00-3/4-5/41-5 Г 00-15/2-5/200-50

Ecriture de la forme standard d’un PML Coûts réduits des variables de base négatifs ou nuls  Solution optimale Coûts réduits des variables de base négatifs ou nuls  Solution optimale Bénéfice maximal : 50 avec 3 articles A 1 et1 article A 2 Bénéfice maximal : 50 avec 3 articles A 1 et1 article A 2

Test du programme

PML paramétrée Test à effectuer sur chaque paramètre Test à effectuer sur chaque paramètre Dans notre cas : Dans notre cas :

Paramètre P 1 On remplace P1 par : On remplace P1 par : Après développement on a: Après développement on a:

Valeurs critiques 2 valeurs critiques : 2 valeurs critiques : 2 cas d’optimisation en fonction de lambda: 2 cas d’optimisation en fonction de lambda:

1 er cas On déroule l’algorithme du simplexe et on obtient: On déroule l’algorithme du simplexe et on obtient:

2 nd cas On déroule l’algorithme du simplexe et on obtient: On déroule l’algorithme du simplexe et on obtient:

Revenu optimal

Paramètre P 2 On remplace P2 par : On remplace P2 par : Après développement on a: Après développement on a:

Valeurs critiques 2 valeurs critiques : 2 valeurs critiques : 2 cas d’optimisation en fonction de lambda: 2 cas d’optimisation en fonction de lambda:

1 er cas On déroule l’algorithme du simplexe et on obtient: On déroule l’algorithme du simplexe et on obtient:

2 nd cas On déroule l’algorithme du simplexe et on obtient: On déroule l’algorithme du simplexe et on obtient:

Revenu optimal

Q&R