Equilibre d’une structure MS1 Mécanique des solides - Equilibre d’une structure
Sommaire Définitions Actions, appuis, efforts de liaison MS1 Sommaire Définitions Actions, appuis, efforts de liaison Equilibre d’une structure Etude de cas
I - Définitions Définition : MS1 I - Définitions Définition : Une structure soumise à l’action de charges extérieures se déforme. La structure est en équilibre si et seulement si, il ne se produit aucune variation de déformation ou déplacement tant que les charges restent constantes.
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Définition : Une structure située dans un environnement donné peut être soumis à diverses actions : poids propre, vent, variations de températures, vent. Ces actions peuvent être : - ponctuelles [N] ; - linéiques [N/m] ; - surfaciques [N/m²] ; - volumiques [N/m3].
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Définition : Une structure possède toujours 1 ou plusieurs appuis. Les appuis assurent une liaison de la structure étudiée avec le milieu extérieur. Une structure soumise à un chargement donné exerce des forces et parfois des couples sur ses appuis. Par réaction, les appuis vont exercer des forces et parfois des couples qui vont être opposés aux actions dues à la structure. Les appuis empêcheront : - 1 ou plusieurs déplacements ; - et/ou 1 ou plusieurs rotations.
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Degrés de liberté : Une structure dans l’espace. - 3 translations élémentaires selon ox, oy et oz ; - 3 rotations élémentaires autour de ox, oy et oz. 6 degrés de liberté dans l’espace
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Degrés de liberté : Une structure dans le plan. - 2 translations élémentaires selon ox et oy ; - 1 rotation élémentaire autour de oz. 3 degrés de liberté dans le plan
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Un appui simple : Exemple d’un appui simple Appareil d’appui
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Un appui simple : Modélisation d’un appui simple Appui simple ou rouleau ou glissant
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Un appui articulé : Exemple d’un appui articulé Source : structurae Source : structurae Articulation Freyssinet
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Un appui articulé : Modélisation d’un appui articulé Appui simple ou articulation
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Un encastrement : Exemple d’encastrement : acier et béton
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Un encastrement : Modélisation d’un encastrement Appui à encastrement ou encastrement
≠ II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Notion de force équivalente : Une charge répartie peut être remplacée par une charge concentrée équivalente. Une force ponctuelle devient équivalente à une force répartie : - uniquement du point de vue des forces extérieure ; - uniquement pour ces réactions d’appui. ≠
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Notion de force équivalente :
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Notion de force équivalente : Cas d’une répartition linéaire
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Notion de force équivalente : Cas d’une répartition linéaire
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Notion de force équivalente : Cas d’une répartition linéaire
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Notion de force équivalente : Cas d’une répartition linéaire
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Notion de force équivalente : Cas d’une répartition linéaire
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Notion de force équivalente : Cas d’une répartition linéaire
II - Actions, appuis, efforts de liaison MS1 II - Actions, appuis, efforts de liaison Notion de force équivalente : Cas d’une répartition quelconque
III - Equilibre d’une structure MS1 III - Equilibre d’une structure Isostaticité : Un système est isostatique si toutes les forces inconnues peuvent être déterminées à l’aide des conditions d’équilibre.
III - Equilibre d’une structure MS1 III - Equilibre d’une structure Isostaticité : Un système est isostatique si toutes les forces inconnues peuvent être déterminées à l’aide des conditions d’équilibre.
III - Equilibre d’une structure MS1 III - Equilibre d’une structure Exemple :
III - Equilibre d’une structure MS1 III - Equilibre d’une structure Exemple :
III - Equilibre d’une structure MS1 III - Equilibre d’une structure Exemple :
III - Equilibre d’une structure MS1 III - Equilibre d’une structure Exemple :
III - Equilibre d’une structure MS1 III - Equilibre d’une structure Exemple :
Cas d’une force ponctuelle : MS1 IV – Etude de cas Cas d’une force ponctuelle : Déterminez les réactions d’appui de la poutre.
Cas d’une force ponctuelle : MS1 IV – Etude de cas Le système est donc isostatique. Cas d’une force ponctuelle : Le système étudié est composé : - d'une barre (3 degrés de liberté) ; - d'un pivot en B (2 degrés de liaison) ; - d'un appui simple en A (1 degré de liaison). Le système est donc isostatique : vive le PFS !
Cas d’une force ponctuelle : MS1 IV – Etude de cas Cas d’une force ponctuelle :
Cas d’une force ponctuelle : MS1 IV – Etude de cas Cas d’une force ponctuelle :
Cas d’une force ponctuelle : MS1 IV – Etude de cas Cas d’une force ponctuelle :
Notion de système (rappel) : MS1 IV – Etude de cas Notion de système (rappel) :
Notion de système (rappel) : MS1 IV – Etude de cas Notion de système (rappel) :
Notion de système (rappel) : MS1 IV – Etude de cas Notion de système (rappel) :
MS1 IV – Etude de cas Cherchez l’erreur :
MS1 IV – Etude de cas Cherchez l’erreur :
MS1 IV – Etude de cas Cherchez l’erreur :
MS1 IV – Etude de cas Cherchez l’erreur :