Didactique des Maths I L’aire d’un cercle

Étude comparative des manuels Carrousel : Volume de préférence Scénarios 2 Les Maths et la Vie

Objectifs du ministère Objectifs du ministère –Objectif général : Amener l’élève à utiliser ses connaissances relatives aux figures géométriques. –Objectif terminal 3.4 : Résoudre des problèmes portant sur des cercles.

Objectifs intermédiaires relatifs à notre thème Exprimer au moyen de variables la relation entre l’aire du disque et son rayon. Calculer l’aire d’un disque à partir d ’un nombre suffisant de données. Calculer le rayon d’un cercle à partir d’un nombre suffisant de données. Justifier une affirmation dans la résolution d’un problème portant sur des cercles.

Énoncés se rapportant à ces objectifs  Tous les diamètres d’un cercle sont congrus.  Dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre.  Dans un cercle, le rapport d’une circonférence au diamètre est une constante que l’on note .

Problème de départ introduisant notre théorie Un terrain rectangulaire dont les dimensions sont de 20X15 mètres doit être aménagé de façon à former une piste de course circulaire telle qu’illustrée dans la figure ci-contre. Toutefois, seul un secteur de cette piste est réservé à l’emplacement de la zone de départ des coureurs. Également, ce secteur forme un angle de 45  au centre de la piste. Sachant que la zone où circulent les coureurs (zone ombrée sur la figure ci-bas) mesure 3 m de largeur, détermine l’aire de la zone de départ réservée aux coureurs.

Aire d’un cercle Cercle divisé en secteurs que l’on peut agencer pour former un parallélogramme Résolution de ce que l’on peut trouver dans notre problème de départ

Comment trouver l’aire d’un cercle ? On coupe des segments de cercle de plus en plus petits. On les agence pour former un parallélogramme. Plus les secteurs sont petits, plus la courbure du secteur est une ligne droite.

Exercices et problèmes proposés Des exercices et des problèmes sont proposés aux étudiants. En voici des exemples :

Aire d’un secteur Un secteur est une partie de cercle L’angle au centre est également une partie de cercle Donc l’aire d’un secteur se trouve grâce aux proportions aire d’un cercle/aire d’un secteur = 360 degrés/nombre de degrés du secteur

Exercices et problèmes proposés Des exercices et des problèmes sont proposés aux étudiants et ceux-ci leur permettent d’intégrer les notions vues dans notre théorie ainsi que d’autres antérieures. Voici des exemples :

Mode d’évaluation Examen formatif permettant l’auto-évaluation de l’étudiant. L’examen consiste en 8 questions avec des choix multiples, des questions à court développement ainsi que des questions à développement long portant sur l’ensemble de la matière vue dans notre théorie. Certaines questions font appel à des connaissances antérieures.

FIN