Correction exercice Clermont 98

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1 Correction exercice Clermont 98
Sur la figure ci-après, on a mis en place un triangle BDS ainsi que le milieu I du segment [SD]. Les constructions demandées dans cet exercice seront faites sur cette figure. B D I S l. a) Construire le point H, symétrique du point B par rapport à I. b) Démontrer que 2. Construire le point R, image du point D dans la translation de vecteur 3. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR]. HD SB = SB

2 Correction exercice Clermont 98
l. a) Construire le point H, symétrique du point B par rapport à I. H est le symétrique de B par rapport à I donc: I est le milieu du segment [BH]. B D I S H

3 Correction exercice Clermont 98 =
l. b) Démontrer que HD SB = Dans le quadrilatère SBDH, les diagonales [SD] et [BH] ont même milieu I. B Si un quadrilatère a ses diagonales se coupant en leur milieu alors c’est un parallélogramme. S I D Donc SBDH est un parallélogramme. On a alors HD SB = H

4 Correction exercice Clermont 98
2. Construire le point R, image du point D dans la translation de vecteur SB B R S I D Le point R est l ’image du point D par la translation de vecteur SB signifie que : SBRD est un parallélogramme. H On construit le point R sachant que DR = SB et BR = SD. Le point R est l ’intersection des deux arcs de cercle.

5 Correction exercice Clermont 98
3. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR]. A la question 2., on a vu que SBRD est un parallélogramme, donc : SB DR = B Au 1. b), on a montré que : R HD SB = S I D H

6 Correction exercice Clermont 98
3. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR]. A la question 2., on a vu que SBRD est un parallélogramme, donc : SB DR = B Au 1. b), on a montré que : R HD SB = En combinant ces deux égalités : S I HD DR = D On en déduit que D est le milieu du segment [HR]. H