EXERCICE D’HYDRAULIQUE VIDANGE GRAVITAIRE D’UN BASSIN

Dans une station d’épuration, on dispose d’un réservoir de décantation de 20 m de longueur, de 10 m de large et de 5 m de profondeur. De ce bassin, on veut évacuer en permanence un débit maximum de 360 m3 / heure, par gravité à travers une conduite circulaire de 20 cm de diamètre et de 20 m de longueur. On maintient pour cela d’une dénivellation de 1 m entre le réservoir de décantation et le bassin suivant de même capacité ( les deux bassins sont à l’air libre). L’entrée en conduite occasionne une perte de charge singulière telle que Ke = 0,5 et une vanne de régulation disposé sur la conduite une perte de charge singulière ( vanne entièrement ouverte) telle que Kv=0,3. Le coefficient de perte de charge par frottement est estimé à l = 0,015

1) L’évacuation du débit maximum est-il possible, en régime permanent, si on remarque que l’énergie cinétique de l’eau est perdue à la sortie de la conduite dans le second réservoir ? Quel est alors le débit maximum possible et la vitesse de l’écoulement?

2) Pour assurer le passage du débit maximum on étudie plusieurs solutions a) Soit d’augmenter le diamètre de la conduite. Calculer le diamètre de la conduite pour évacuer le débit maximum de 360 m3 / heure D 0.2 0.25 0.225 0.226 S 0.0314 0.0491 0.0398 0.0399 KAD 170.4 63.5 101.0 100.0 Kvv KAD 2.03 100 FERMETURE DE LA VANNE

2) Pour assurer le passage du débit maximum on étudie plusieurs solutions b) Soit de doubler la conduite, de mêmes diamètres, sur une certaine longueur en utilisant un branchement qui occasionne une perte de charge singulière telle que Kb = 0,1. Deux cas sont possibles suivant le sens du branchement. Quel est celui qui minimise la longueurs des tuyaux. On conservera la même valeur de l. Non symétriques

Perte d’énergie cinétique en sortie moindre mais plus de pdc en entrée Perte d’énergie cinétique plus importante mais moins de pdc en entrée

Cas 1

Cas 2

Calcul des longueurs

ECOULEMENTS instationnaires Résolution analytique

3) Étude en régime transitoire 3) Étude en régime transitoire. Au bout de combien de temps les deux réservoirs sont-ils au même niveau, si on ferme la vanne d’entrée 1 et la vanne de sortie 2. On admettra que tous les coefficients de perte de charge sont identiques. On fera un premier calcul en négligeant le terme non permanent dans la conduite. Puis on établira les équations différentielles complètes en tenant compte de ce terme

Dérivée non nulle ???

Prises en compte des termes instationnaires Résolution numérique

ZA(t) ZD(t)