Chapitre 8 : Recalage d’images Pr. M. Talibi Alaoui Département Mathématique et Informatique

Recalage d’images : Principe Recalage des images par rapport à une référence Calculer une transformation pour compenser les variations spatiales ou d’intensité.

J(x, y)=I(x+tx, y+ty)+bruit(x, y) On considère deux images I et J de N*M pixels, où J est une version décalée de I. Le problème consiste à déterminer automatiq- le décalage entre ces deux images. Mathématiquement, ceci s’exprime par : J(x, y)=I(x+tx, y+ty)+bruit(x, y)

Où le bruit rend compte des différences de capteurs (I et J peuvent correspondre à la même scène, mais prise par deux caméras différentes : une caméra classique et une caméra infrarouge), de légères différences de points de vue, des effets de bord, etc.. Le problème est de déterminer tx et ty. Nous présentons deux méthodes permettant de déterminer le décalage : la corrélation et la corrélation de phase.

En négligeant le bruit, et notamment les effets de bord (ce qui est possible si le décalage est faible par rapport à la taille des images), on peut écrire la relation suivante entre les transformées de Fourier : Cette propriété se démontre facilement en utilisant les propriétés de la transformée de Fourier discrète.

Recalage par corrélation La fonction d’intercorrélation entre I et J peut être calculée rapidement en passant par la transformée de Fourier : D’autre part, on peut écrire : (en négligeant le bruit)

En utilisant les propriétés de la transformée de Fourier, on en déduit : C’est donc la fonction d’autocorrélation de I, centrée en (tx, ty). En général, la fonction d’autocorrélation d’une image a la forme d’un pic, et on peut donc déterminer (tx, ty) en cherchant la position du maximum de CIJ(x,y).

Recalage par corrélation de phase La corrélation de phase consiste à calculer l’expression suivante : et à chercher la position de son maximum. La fonction RIJ(x,y) présente en général un pic très net en (tx, ty). En effet, on a : en négligeant le bruit

D’où : On a donc à faire à une fonction de Dirac placée en (tx, ty). La méthode par corrélation de phase donne généralement un pic beaucoup plus marqué que la méthode par corrélation.

Avantages : En cas de distorsion entre les deux images, la méthode de corrélation de phase peut échouer totalement. La méthode par corrélation donnerait toujours des résultats acceptables. Il est important de connaître les deux méthodes et de choisir la meilleure en fonction de l’application à traiter.

La corrélation de phase peur être vue comme une méthode de corrélation dans laquelle on remonte les hautes fréquences des images à recaler. En effet, on peut écrire : Or, comme en général une image contient plus de basses fréquences que de hautes fréquences, la division de I(u,v) revient à amplifier les hautes fréquences par rapport aux basses fréquences

Expérimentation En traitement d’images, il est fréquent d’entendre : La corrélation de phase est une excellente méthode. La corrélation une méthode peu performante. Généralement, il est rare d’entendre qu’une méthode soit meilleure qu’une autre en toutes circonstances. L’objectif de l’expérimentation est de comprendre les intérêts et inconvénients de chaque méthode.