Tests d’hypothèse Tests de conformité Tests d’égalité Tests d’ajustement Tests d’indépendance

Tests de conformité A. Conformité d’une moyenne à une valeur donnée Ho : m = m0 Ha : m ≠ m0 1) 2 inconnue et n ≥ 30 Sous Ho : On remplace 2 par Donc : mais n est grand

Tests de conformité On compare εobs à ea 1-a a/2 -ea ea ea 1-a a/2 -ea On compare εobs à ea εobs > ε : Ho rejetée, risque  εobs < ε : Ho acceptée, risque 

Tests de conformité A. Conformité d’une moyenne à une valeur donnée 2) 2 inconnue n < 30 et X normale Sous Ho : On calcule et on compare à tn-1,

Tests de conformité A. Conformité d’une moyenne à une valeur donnée 2) 2 inconnue n < 30 et X normale Exemple: Dix répétitions d’un dosage d’une solution d’adénine au spectrophotomètre: moyenne=88, variance = 205. Peut-on considérer que la solution initiale était titrée à 80? t9, 0,05= 2,262

Tests de conformité B. Conformité d’une proportion à une valeur donnée Ho : p = p0 Ha : p ≠ p0 Si np et n(1-p) ≥ 5, alors Sous Ho : Calculer et comparer à ea

Tests de conformité B. Conformité d’une proportion à une valeur donnée Les affections cardio-vasculaires sont-elles plus fréquentes chez les sujets atteints du cancer des bronches que dans la population générale? Population générale: 7% d’affections cardio-vasculaires. Dans un hôpital, parmi 1600 patients atteint d’un cancer des bronches, 160 ont aussi des affections cardio-vasculaires.

Tests de conformité B. Conformité d’une proportion à une valeur donnée Les affections cardio-vasculaires sont-elles plus fréquentes chez les sujets atteints du cancer des bronches que dans la population générale? Population générale: 7% d’affections cardio-vasculaires. Dans un hopital, parmi 1600 patients atteint d’un cancer des bronches, 160 ont aussi des affections cardio vasculaires. Ho : p = p0 Ha : p > p0 ea (0,05, unilatéral) = 1,645

Tests d’égalité Egalité entre deux moyennes Ho : m1 = m2 Ha : m1 ≠ m2 1) 2 inconnues n1 et n2 ≥ 30 Sous Ho : Calculer et comparer à ea

Tests d’égalité Egalité entre deux moyennes 2) 2 inconnue n1 et n2 < 30 et X normale Conditions : - X suit une loi normale - Comparaison de deux variances : test d’homoscédasticité de Fisher Ho : Ha : tel que > 1 Sous Ho : Si Ho acceptée :

Tests d’égalité Egalité entre deux moyennes Alors, sous Ho : Calculer 2) 2 inconnue n1 et n2 < 30 et X normale Alors, sous Ho : Calculer avec et comparer à

Tests d’égalité Egalité entre deux moyennes 3) Si n1 ou n2 < 30 et X non normale ou si Test non paramétrique de Mann-Whitney-Wilcoxon

Tests d’égalité Egalité entre deux proportions Ho : p1 = p2 = p Ha : p1 ≠ p2 Si np et n(1-p) ≥ 5, alors Sous Ho : Calculer en estimant p par et comparer à ea

Tests d’ajustement A. ajustement à une distribution donnée Ho : distribution observée conforme à la distribution théorique Ex : X : N(m,s) ?? Classe Effectif observé (somme = n) Effectif théorique (somme = n) ]-,x1[ n1 t1 [x1,x2[ n2 t2 … i ni ti k nk tk

Tests d’ajustement Calcul des effectifs théoriques : Statistique : Sous Ho et si ti ≥ 5: m : nombre de paramètres de la distribution théorique estimés dans l’échantillon Donc :

Effectif théorique (somme = n) Tests d’ajustement Exemple L’indice céphalique dans une population suit-il une distribution normale d’espérance 74,34 et d’écart-type 3,22 ? Classe ni Effectif théorique (somme = n) X ≤ 75 250 t1 75 < X ≤ 80 200 t2 X > 80 50 t3 n = 500

Tests d’ajustement Exemple = 500 * 0,5793 = 289,7

Effectif théorique (somme = n) Tests d’ajustement Exemple Classe ni Effectif théorique (somme = n) X ≤ 75 250 289,7 75 < X ≤ 80 200 190,7 X> 80 50 19,6 ddl = 3-1 = 2 Ho rejetée: X ne suit pas la loi proposée

Tests d’indépendance Indépendance de deux caractères Ho : les deux caractères sont indépendants Ha : les deux caractères ne sont pas indépendants A1 A 2 … A i… A k B1 n11 B2 … Bj nij Bp

Tests d’indépendance Indépendance de deux caractères Calcul des effectifs théoriques sous Ho : Sous Ho et si tij ≥ 5 : Soit :

Tests d’indépendance Exemple Le fait d’être malade est-il indépendant du fait de fumer ? t11 = 525*200/975 = 107,69 C2 = (78-107,69)2/107,69+… = 22,315