Constructions Propriétés Fiche démontrer

Exercice 1 La figure schématisée ci dessous est formée de cinq parallélogrammes accolés. Les trois du milieu sont des parallélogrammes particuliers : un rectangle, un losange, un carré. Construire cette figure en vraie grandeur en commençant obligatoirement par le côté [AB].

2,5 cm 120° 4 cm 125° Rectangle 70° A Losange B Carré

Losange A 2,5 cm B 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A B

Losange A B 70° 2,5 cm 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A B 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° Losange 70° A 2,5 cm B 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A B

Losange 2,5 cm 70° A 2,5 cm B 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A B

Losange 2,5 cm 70° A 2,5 cm B 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A B

Losange 2,5 cm 70° A 2,5 cm B 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A B

Carré 2,5 cm 70° A 2,5 cm B 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A B

Parallélogramme A B 2,5 cm 70° 125° 2,5 cm 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° Parallélogramme 2,5 cm 70° 125° A 2,5 cm B 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A B

Parallélogramme A B 2,5 cm 70° 125° 2,5 cm 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A

Parallélogramme A B 2,5 cm 70° 125° 2,5 cm 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A

Rectangle 2,5 cm 70° 125° A 2,5 cm B 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A B

Parallélogramme A B 120° 2,5 cm 70° 125° 2,5 cm 120° 2,5 cm 4 cm 125° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 120° 2,5 cm 70° 125° A 2,5 cm B 120° 2,5 cm 4 cm 125° 70° A B

Parallélogramme A B 120° 2,5 cm 70° 125° 2,5 cm 120° 2,5 cm 4 cm 125°

Parallélogramme A B 120° 2,5 cm 70° 125° 2,5 cm 120° 2,5 cm 4 cm 125°

Dans chaque cas, indiquer le numéro de la propriété utilisée. Exercice 2 Dans chaque cas, indiquer le numéro de la propriété utilisée. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

losange et un rectangle. ABCD est un losange et un rectangle. ABCD est un carré. 1 C1

ABCD est un parallélogramme et (AC)  (BD). ABCD est un losange. 2 L4

ABCD est un quadrilatère et les angles en A, C et D sont droits. ABCD est un rectangle. 3 R1

ABCD est un parallélogramme et (AB)  (BC). ABCD est un rectangle. 4 R5

ABCD est un losange. BAD = BCD et ABC = ADC 5 L2

ABCD est un parallélogramme et AC = BD. ABCD est un rectangle. 6 R4

ABCD est un rectangle. [AC] et [BD] ont le même milieu. 7 R2

ABCD est un carré. 8 C2 ABCD a un centre de symétrie.

AB = BC = CD = DA ABCD est un losange. 9 L1

EXERCICE Fiche Démontrer

alors ------------------- Donc ABCD ---------------- D1 : ABCD est un parallélogramme tel que AC = BD. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Par hypothèse, je sais que ABCD est un -------------------- qui a ---- ------ Or, si ----------------------------------------------------- alors ------------------- Donc ABCD ---------------- alors ------------------------------------------------------------------ Donc ABCD -------------------------------------------------------- parallélogramme ses diagonales de même longueur. un parallélogramme a ses diagonales de même longueur c’est un rectangle. est un rectangle.

D2 : ABCD est un parallélogramme tel que (AB) et (BC) soient perpendiculaires. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Par hypothèse, je sais que ABCD est un ---------------------- qui a ------------------------------ Or, si -------------------------------------------- alors ---------------------- Donc ABCD ------------------ parallélogramme. 2 côtés perpendiculaires. un parallélogramme a un angle droit c’est un rectangle. est un rectangle.

D3 : [AC] et [BD] sont deux diamètres d'un même cercle D3 : [AC] et [BD] sont deux diamètres d'un même cercle. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Puisque [AC] et [BD] sont des diamètres, je sais que [AC] et [BD] ont le ---------- --------- Or, si ------------------------------------------ --------------------------------- alors ------------------------------- Donc ABCD ------------------------------- même milieu. les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu. c’est un parallélogramme. est un parallélogramme.

les diagonales d’un parallélogramme sont de la même longueur. De plus je sais que [AC] et [BD] sont de la --------------------- Or, si -------------------------------------------- alors -------------------------- Donc ABCD ----------------------- même longueur. les diagonales d’un parallélogramme sont de la même longueur. c’est un rectangle. est un rectangle.

D4 : ABC est un triangle, I est le milieu de [AC], D est le symétrique de B par rapport à I. Démontrer que ABCD est un parallélogramme. Par hypothèse, je sais que D est le symétrique -------------------------- Par définition de la ------------ j'obtiens donc que I est le ----------------- De plus par hypothèse, je sais que I est le ------------------- Or, si ----------------------------- alors --------------------------------- de B par rapport à I. symétrie : milieu de [BD]. milieu de [AC]. les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu. c’est un parallélogramme.