Frédéric Amblard*, Guillaume Deffuant**, La propagation d’opinions extrêmes facilitée par la forme du réseau social Étude du modèle d’influence proportionnelle à l’accord relatif Frédéric Amblard*, Guillaume Deffuant**, Gérard Weisbuch*** *IRIT-UT1 **Cemagref-LISC ***ENS-LPS Journée Mathématiques des réseaux – Toulouse – 24 Mars 2005

Contexte : projet européen IMAGES ? +

Modèles individus-centrés (IC) Phénomène collectif à étudier/comprendre Question de modélisation/Hypothèses Comparaison avec données ou hypothèses Traduction d’hypothèses en un modèle au niveau individuel Observables de la simulation Individuels ou agrégés Hypothèses sur les conditions initiales Expérience de simulation Modèle de l’organisation et son évolution Modèle des règles d’interactions

Gros modèle comprenant : Modèle issu du projet Gros modèle comprenant : Evaluation économique Influence sociale Réseaux sociaux Institutions (scénarios) Diffusion de l’information Processus de décision et états décisionnels

Modèle d’influence sociale

Modèle BC (Bounded Confidence) n agents i Opinion oi (continues, distribution uniforme sur [–1 ; +1]) Incertitude ui (initialement la même pour tous) Graphe complet Sélection aléatoire de couples d’agents Si (oi-oj)<ui alors

Distribution initiale des opinions uniforme sur un segment de largeur D [D/2u]=1 [D/2u]=2

Le principal problème du modèle BC, la fonction d’influence oi oi-ui oi oi+ui oj

Nouveau modèle d’influence sociale (RA)

Modèle d’influence proportionnelle à l’accord relatif (RA) n agents i Opinion oi (distribution uniforme [–1 ; +1]) Incertitude ui (initialement la même pour tous) Segment d’opinion [oi - ui ; oi + ui] L’influence dépend du recouvrement entre les segments d’opinion Pas d’influence si ils sont trop éloignés Les agents sont influencés à la fois en opinion et en incertitude

Modèle RA f1 Influence de l’agent i sur l’agent j : Recouvrement = hij Partie non-recouverte = 2.ui- hij Accord = recouvrement – partie non-recouverte 2.(hij – ui) Accord relatif ρij = Accord/segment ρij = (hij – ui) / ui Modèle RA f1 Agent j Agent i oj (note : ) ui hij oi

Modèle RA f1 ρij = (hij – ui) / ui Modifications de l’opinion et de l’incertitude proportionnelles à “l’accord relatif” si  Les agents les plus certains sont plus influents

Influence continue Plus de décroissance brutale de l’influence

Résultat avec init. u = 0.5 pour tous

Variations du nb. de clusters en fonction de u (r²=0.98)

Introduction d’extrémistes dans la population

Introduction d’extrémistes dans le modèle RA Distribution uniforme des opinions, hétérogénéité de l’incertitude : deux sous-populations Extrémistes (aux extrémités de la distribution d’opinions) incertitude plus faible initialisée à ue Modérés incertitude initialisée à U>ue Nouveaux paramètres du modèle : U : incertitude initiale des agents modérés ue : incertitude initiale des extrémistes pe : proportion initiale d’extrémistes u o -1 +1

Convergence centrale (pe = 0.2, U = 0.4, µ = 0.5, ue = 0.1, N = 200)

Convergence vers deux extrêmes ( pe = 0.25, U = 1.2, µ = 0.5, ue = 0.1, N = 200)

Convergence vers un seul extrême (pe = 0.1, U = 1.4, µ = 0.5, ue = 0.1, N = 200) Cas innattendu … le souligner…

Forte sensibilité de la dynamique : pour les mêmes valeurs de paramètres, convergence centrale

Exploration systématique Introduction de l’indicateur y = p’+2 + p’-2 p’+ = prop. d’agents modérés qui convergent vers l’extrême positif p’- = prop. d’agents modérés qui convergent vers l’extrême négatif Convergence centrale y = 0² + 0² = 0 Convergence vers deux extrêmes y = 0.5² + 0.5² = 0.5 Convergence vers un seul extrême y = 1² + 0² = 1

δ = 0, ue = 0.1, µ = 0.2, N=1000 (repl.=50) blanc, jaune claire => conv. centrale orange => conv. deux extrêmes marron => un seul extrême

pe = 0. 125. δ = 0 (U > 1) => conv pe = 0.125 δ = 0 (U > 1) => conv. Centrale ou un seul extrême (0.5 < U < 1) => conv. Deux extrêmes (u < 0.5) => différentes convergences entre conv. Centrale et deux extrêmes

Introduction d’un réseau social

Modification du graphe d’interactions Grille régulière avec voisinage de Von Neumann Chaque individu a 4 voisins (N,S,E,O) Tirage aléatoire de relations du graphe

Sur grille régulière voisinage de Von Neumann Cas de convergence moyens y

Cas de convergence centrale (U=0.6,pe=0.05) Extrémistes : verts et rouges

Sur grille régulière voisinage de Von Neumann Cas de convergence moyens y

Convergence double extrême (U=1.4 pe=0.15)

A la recherche du simple extrême On n’obtient plus de simple extrême Or on l’obtient dans le cas d’un graphe complet Donc on doit l’obtenir à nouveau pour un niveau de connectivité suffisamment élevé

Choix d’une topologie Small-World (Watts) On part d’une structure régulière de connectivité k à laquelle on applique un bruit  Permet d’aller de graphes réguliers ( faible à gauche) à des graphes aléatoires ( fort à droite) tout en jouant sur la connectivité

Pour un point particulier de l’espace (U, pe) correspondant à une convergence vers un seul extrême (U=1.8, pe=0.05) Nous faisons varier le degré moyen k et 

y moyen sur 50 réplications pour chaque couple (,k)

Distribution de y pour k=128 More regular is the network ( low), more the transition takes place for higher connectivity Regularity of the network results in only local propagation of extremism resulting in central convergence Adding noise to regular networks creates shortcuts that facilitate the propagation of extremism

Distribution de y pour  = 0.8 Low av. degree => strong local influence of the extremists of each side (both extremes convergence) For higher av. degree, higher probability to interact with the majority: Moderates regroup at the centre Results in a single extreme when majority is isolated from only one of the two extremes (else central convergence) 2 phases transitions 2 order 4 -> 8 from both extremist to central convergence 1 order after from central to single extreme convergence

Explications Pour k faible : influence locale forte des extrémistes de chaque bord (double extrême) Pour k fort : probabilité + forte pour chacun d’interagir avec la majorité Regroupement au centre des modérés Conduit au simple extrême quand la majorité se coupe d’un des deux extrêmes (centrale sinon) Plus le graphe est régulier ( faible), plus la transition a lieu pour des connectivités fortes La régularité du graphe renforce l’effet de propagation locale de l’extrémisme conduisant à convergence double extrême

Convergence centrale U=1.0

Convergence double extrême U=1.2

Perspectives Impact de la répartition des extrémistes sur le réseau Actuellement distribution uniforme Quid si les extrémistes sont regroupés ? Piste : construction de réseaux réguliers (composantes connexes) pour chacune des sous-catégories + bruitage Quelques différences observées pour le modèle BC sur réseau

Merci de votre attention … Place aux questions