Chapitre 2 : La lumière

La lumière est une perturbation électromagnétique (électrique et magnétique, de manière indissociée) se propageant avec une vitesse finie v. La lumière transporte de l’énergie. 2.1 Modèle ondulatoire La lumière est une onde électromagnétique de fréquence v (en unité inverse du temps, le Hertz, Hz) se propageant en ligne droite avec la vitesse v dans un milieu homogène et isotrope. Homogène propriétés optiques identiques partout Isotrope propriétés optiques identiques dans toutes les directions.

Les champs électrique et magnétique sont des grandeurs vectorielles : Pour une onde scalaire (possédant une seule composante), on écrit, pour une onde harmonique de fréquence v, l’amplitude du champ électrique au point M situé à une distance d de l’origine :   Ex = E0 cos[2pv( t – d/v)] La perturbation reproduit celle au point origine (O : d = 0) avec un retard d/v. On définit aussi les quantités suivantes: la période T = 1/v en seconde (s) la pulsation w = 2pv en Hertz (Hz) Dans le vide, la vitesse de la lumière est c = 299 792 458 m s-1 (~ 3 108 m s-1)

l = v/v Ex = E0 cos(2pvt) Temps Ex = E0 cos(2pvd/v) Espace Longueur d’onde : plus courte distance au bout de laquelle l’amplitude de la perturbation reprend la même valeur avec la même pente pour un instant donné (en unité de longueur, le mètre, m, ou plus souvent en optique en unités sous- multiples, le micromètre, mm, et le nanomètre, nm) . l = v/v

Le spectre électromagnétique

Le spectre électromagnétique Lumière monochromatique : 1 seule l Lumière poly chromatique : plusieurs l Lumière blanche composée de toutes les couleurs

2.2 Modèle Corpusculaire   La lumière est constituée par des grains de lumière, appelés photons, notés g, se déplaçant avec une vitesse v et transportant une énergie E. L’énergie emportée par un photon est : E = hv en Joule  où h est la constante de Planck : h = 6.62 10-34 J s Dans tout milieu matériel transparent, la vitesse de la lumière est inférieure à c. On définit donc le rapport : n = c/v > 1 indice de réfraction du milieu. On a par exemple: Vide n = 1 Air n = 1.0003 (20°C, pression standard) Eau n = 1.33 Verre n = 1.5

L’indice de réfraction dépend de la fréquence de la lumière : c’est le phénomène de dispersion. Par exemple :   Eau n(bleu = 400 nm) = 1.338 n(jaune = 550 nm) = 1.333 n(rouge = 800 nm) = 1.332 Verre crown n(bleu = 400 nm) = 1.523 n(jaune = 550 nm) = 1.517 n(rouge = 800 nm) = 1.514 La dispersion est usuellement normale: les photons de fréquences élevées vont moins vite que les photons de basses fréquences. Dans le verre crown : bleu : v = 196 843 373.6 m s-1 rouge v = 198 013 512.6 m s-1 (30 ps (30 10-12 s) de différence pour 1 m de verre :c’est mesurable !).

2.3 Quelques définitions Rayon lumineux : Trajectoire suivie par le photon Faisceau lumineux : Ensemble des rayons lumineux Dioptre : Surface séparant deux milieux homogènes d’indices de réfraction différents Miroir : Surface séparant deux milieux homogènes d’indices de réfraction différents telle que la lumière incidente soit toute renvoyée dans le milieu incident

Dans le cours, nous ne traiterons que des milieux homogènes Dans le cours, nous ne traiterons que des milieux homogènes. Dans un milieu inhomogène, l‘indice de réfraction n varie dans l’espace. On peut souvent cependant décrire un milieu inhomogène par une succession de milieux homogènes.

2.4 Chemin optique   On considère deux milieux homogènes et isotropes d’indices n1 et n2 et le chemin optique L(AB) reliant les points A et B en passant par le point M appartenant au dioptre (S). Les longueurs géométriques l1 et l2 sont respectivement : l1 = AM l2 = MB (S)

Le temps mis par la lumière pour aller du point A au point B par ce chemin est donc : On appelle chemin optique la quantité L(AB) = n1l1 + n2l2, somme des produits de l’indice optique et de la longueur géométrique dans chaque milieu. Chemin Optique : Longueur équivalente parcourue par la lumière dans le vide pendant le même temps t. La longueur parcourue dans le vide est L(AB) = n1l1 + n2l2 alors que dans le milieu la longueur réellement parcourue est l1+l2.

B A l Chemin Optique - cas général Pour une succession de N-1 dioptres séparant N milieux homogènes et isotropes d’indice optique ni, selon les longueurs géométriques li, le chemin optique total pour aller de A à B s’écrit : Pour une infinité de milieux homogènes et isotropes, on passe à l’intégrale continue :   où n(l) est l’indice optique du milieu correspondant à la longueur géométrique l. Cette relation est applicable au cas des milieux inhomogènes. l B A

2.5 Surfaces d’onde Surface d’onde : Surface contenant tous les points de l’espace distant du point source d’un chemin optique égal. Front d’onde : Autre nom de la surface d’onde Onde sphérique : Onde dont les surfaces d’onde sont des sphères Onde plane : Ondes dont les surfaces d’onde sont des plans. Source ponctuelle : Point de l’espace duquel est émis une onde sphérique.

2.6 Principe de Fermat Principe : Proposition jamais démontrée mais toujours vérifiée par l’expérience . Principe de Fermat : Si un trajet AB reliant deux points A et B est effectivement suivi par la lumière pour aller du point A au point B, alors le chemin optique L(AB) sur ce trajet est extrémal, en pratique minimal, par rapport à tout autre trajet, même infiniment voisin.   Pour aller du point A au point B, la lumière emprunte donc le trajet prenant le moins de temps. Conséquence : dans un milieu homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite.

Principe du retour inverse : Le trajet (2) réel est maximum et non pas minimum car le chemin minimum ne respecte pas les lois de la réflexion sur le dioptre. Principe du retour inverse : Si un trajet AB est physiquement possible pour la lumière, donc L(AB) est extrémal, alors le trajet inverse L(BA) est aussi extrémal et est aussi physiquement possible.  Théorème de Malus : Les rayons lumineux sont normaux aux surfaces d’onde.

2.7 Principe de Huygens Tout point du front d’onde peut être considéré comme une source ponctuelle secondaire émettant une onde, dite secondaire, possédant la même fréquence que l’onde primaire.

2.8 Construction de Huygens Construction permettant, à partir d’une surface d’onde existante à un instant t, de reconstruire la surface d’onde à un instant ultérieur t + dt La distance parcourue pendant le temps dt est le rayon des différents cercles, c’est-à-dire : dl = v dt : c’est une distance géométrique. Pour le chemin optique : dL = n dl = n v dt

2.9 Surface des indices – Construction de Descartes En tout point M d’un milieu isotrope, la surface des indices est une sphère de rayon R égal à l’indice de réfraction n du milieu. Dans le plan contenant le rayon lumineux, la surface des indices est un cercle de rayon R égal à l’indice de réfraction du milieu n.