Etudier une relation de proportionnalité
Définition Soient deux grandeurs y et x ; on dit que y est proportionnel à x si on a la relation suivante : y = a . x où a est le coefficient de proportionnalité
Lien avec le graphique La fonction mathématique : f(x) = a.x est une fonction linéaire. Le graphique y = f(x) =a.x est donc une droite passant par l’origine. Le coefficient a est appelé coefficient directeur de la droite ; dans le cas d’une fonction linéaire, il se détermine à partir des coordonnées (xA , yA)d’un point A de la droite :
En sciences physiques : Pour montrer que deux grandeurs sont proportionnelles, on trace le graphique de l’une en fonction de l’autre. Si ce graphique est une droite passant par l’origine, alors les deux grandeurs considérées sont proportionnelles entre elles.
1er exemple : On mesure l’allongement L d’un ressort lorsqu’on suspend une masse m de valeur connue. Montrer à l’aide d’un graphique que l’allongement est proportionnel à la masse. m (en g) 20 50 75 100 150 L (en cm) 3 8 11 15 23
2ème exemple : Lors de l’étude de la diffraction de la lumière, on mesure la longueur L de la figure de diffraction en fonction de l’épaisseur e du fil. On veut vérifier que la relation qui lie ces deux grandeurs est L = k / e, où k est une constante. 1. D’après la formule donnée : a. L et e sont-ils proportionnels ? b. L et 1/e sont-ils proportionnels ? c. Quel graphique faudra t-il tracer pour obtenir une droite passant par l’origine ?
2. a. Compléter la troisième ligne du tableau en calculant 1/e. b. Quelle est l’unité de la grandeur 1/e ? e (en µm) 115 96 86 77 67 L (en cm) 1,9 2,4 2,6 2,9 3,2 3. Tracer le graphique adéquat et vérifier la relation donnée.