Tuiles algébriques Source: http://maths.slss.ie/resources/Algebra%20Tiles%20Full%20Show.ppt Traduction libre: Guylaine Coutu, Commission scolaire des Sommets

Tuiles algébriques Pour le travail avec les tuiles algébriques, il est essentiel de se souvenir de 2 éléments: ROUGE veut dire “moins” L’autre couleur veut dire “plus”

Variables x2 x 1 -x2 -x -1

Exemple Représente les trinômes suivants avec les tuiles algébriques: 1. 2x2+3x+5 2. x2-2x-3

Utilisations des tuiles algébriques Les tuiles algébriques ont plusieurs utilités: Section 1: Identifier les termes semblables et non semblables Section 2: Additionner et soustraire Section 3: Simplifier des expressions Section 4: Multiplier en algèbre Section 5: Factoriser des trinômes Section 6: Résoudre des équations linéaires

Section 1 : Termes semblables Exemple 1. 4x+5 Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse. Exemple 2. 4x+5x Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse.

Section 2 : Additionner et soustraire Exemple 1. 4-7 Solution: -3 Exemple 2. –3-6 Solution: -9

Section 3: Simplifier des expressions Exemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1

Section 3: Simplifier des expressions Exemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1 Réponse: 3x2-2x+4

Section 3: Simplifier des expressions Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 ) - Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

Section 3: Simplifier des expressions Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 ) Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

Section 3: Simplifier des expressions Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 ) Réponse x2+5x+1 Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

Exercices Simplifier les expressions suivantes: 2-8-1 -5-1-4+1 x2+2 x2+5x+x2-2x 2x2-x+1 - (2x2-2x-5) x2- 2x2-2x+4 - (x2+2x+3) 3x2-4x+2 - (x2+2) x2+x-2 - 2(x2+2x-3) -4x-3 - (2x2-2x-4) Simplifier les expressions suivantes: 6-7 3-2-4-1 5x2+2x 2x2+4x+2x2-x 3x2-2x+4+x2-x-2 x2-3x-2-x2-2x+4 2x2-2x-1-3x2-2x-2 x2+2x+1- 3x2-x x2-x+3-2x2+2x+x2-2x-5

Multiplier et factoriser: une même visée Que vous multipliez ou factorisez, l’objectif est de générer des rectangles et de n’avoir aucune pièce libre. Les petits carrés sont toujours placés dans le coin inférieur droit.

Section 4: Multiplier en algèbre Exemple 2. Multipliez (x-1)(x-3) Réponse: x2-4x+3

Exercices Multipliez les expressions suivantes: x(x+3) 2(x-5) 3x(x-1)

- l’approche géométrique Revoyons la multiplication à nouveau Section 5: Factoriser des trinômes - l’approche géométrique Revoyons la multiplication à nouveau Rappelez-vous que les petits carrés vont dans le coin inférieur droit

Représente (x+1)(x+3) en plaçant les tuiles pour former un rectangle Replaçons les tuiles pour voir le polynôme formé: For weaker pupils you may need to write 1 x 1 on the tiles and the same for the others. The exercise helps to demonstrate the re-union of broken parts. x 2 + 4x + 3

Factorisez x 2 + 6x + 8 x 2 + 6x + 8 Pour factoriser cette expression, former un rectangle avec les tuiles algébriques. x + 4 x + 2 Les facteurs sont: ( x + 4 )( x + 2 )

Représente (x+3)(x-1) en plaçant les tuiles en rectangle x + 3 Complétez avec les petits carrés rouges (négatifs) Replaçons les tuiles pour obtenir l’expression: = x2 + 2x - 3 x2 + 3x -1x - 3

Factorisez x 2 - 4x + 3 x2 - 4x + 3 x - 3 x - 1 Les facteurs sont: ( x - 3 )( x - 1 )

Factorisez x 2 - x - 12 x2 - x -12 ? De toute évidence, il n’y a pas de façon qui permettrait d’accommoder les 12 carrées rouge. Que feriez-vous? Vous ajoutez “Zéro” sous la forme +x et –x. Continuez pour remplir le rectangle. Factorise x2-x-12

Factorisez x 2 - x - 12 x - 4 x + 3 Les facteurs sont? ( x + 3 )( x - 4 )

Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 =

Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 =

Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 = = =

Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 Solution x = -5 = =

Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = Vous pouvez retirer la même chose des 2 côtés

Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = Vous pouvez ajouter la même quantité des 2 côtés

Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x =

Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = = =

Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = = = Solution x = 4

Exercices Résoudre les expressions suivantes: x+4 = 7 x-2 = 4 3x-1 =11