FACTORISATION COMPLÉTION DE CARRÉ

x2 + 8x x2 + 8x Exemples Factoriser x2 + 8x – 9. Ce trinôme n’est pas un trinôme carré parfait. Nous allons utiliser les 2 premiers termes pour créer un trinôme carré parfait. 1) Déplacer le 3e terme : x2 + 8x - 9 2) Déterminer un nouveau terme à l’aide de la formule : T2 2 X T1 2 T3 = 8x 2 X x2 2 8x 2 X x 2 8 2 2 ( 4 ) = = = = = 16 3) Insérer ce terme avec les deux premiers pour former un trinôme carré parfait : x2 + 8x + 16 - 9 - 16 4) Pour ne pas changer la valeur du trinôme de départ, on soustrait la même quantité au terme constant.

x2 + 8x x2 + 8x ( (x + 4) ) ( (x + 4) ) 5) On regroupe le tout : + 16 -9 - 16 ( ) x2 + 8x + 16 - 25 6) On factorise le trinôme carré parfait : (x + 4)2 - 25 7) On factorise par une différence de carré : (x + 4)2 - 25 (x + 4) 5 en se souvenant qu’une différence de carrés provient de facteurs conjugués : ( (x + 4) - 5 ) ( (x + 4) + 5 ) (x + 4 - 5) (x + 4 + 5) 8) On complète les calculs : (x - 1) (x + 9)

x2 + 10x + 16 x2 + 10x x2 + 10x Factorise : 1) Déplacer le 3e terme : 2) Déterminer un nouveau terme à l’aide de la formule : T2 2 X T1 2 T3 = 10x 2 X x2 2 10x 2 X x 2 10 2 2 ( 5 ) = = = = = 25 3) Insérer ce terme avec les deux premiers pour former un trinôme carré parfait : x2 + 10x + 25 + 16 - 25 4) Pour ne pas changer la valeur du trinôme de départ, on soustrait la même quantité au terme constant.

5) On regroupe le tout : x2 + 10x + 25 + 16 - 25 ( ) x2 + 10x + 25 - 9 6) On factorise le trinôme carré parfait : (x + 5)2 - 9 7) On factorise par une différence de carré : (x + 5)2 - 9 (x + 5) 3 en se souvenant qu’une différence de carrés provient de facteurs conjugués : ( (x + 5) - 3 ) ( (x + 5) + 3 ) (x + 5 - 3) (x + 5 + 3) 8) On complète les calculs : (x + 2) (x + 8)

Factorisation Mettre au carré FORME CANONIQUE : FORME FACTORISÉE : par complétion de carré Le coefficient doit être 1 . Si non, faire une mise en évidence simple Fabriquer un trinôme carré parfait Mettre au carré fabriquer une DDDC Factoriser la DDDC : FORME CANONIQUE : FORME FACTORISÉE : ( en distribuant le 2 ) ( en factorisant cette DDDC )