Régulation et Asservissement: Notions de schémas blocs

Régulation et Asservissement: Notions de schémas blocs Comparateur ou sommateur

Régulation et Asservissement: Notions de schémas blocs

Régulation et Asservissement: Nécessité de réguler

Régulation et Asservissement: Boucle ouverte Organes de commande d’un four

Régulation et Asservissement: Boucle fermée Organes de commande d’un four

Régulation et Asservissement: Eléments constitutifs — un capteur ; — une consigne (fixe ou variable dans le temps) ; — un comparateur délivrant un signal d’écart ; — une loi de commande qui calcule le signal à envoyer sur l’actionneur ; — un actionneur ; — le système physique à commander et soumis à des perturbations. PID

Les critères d’un asservissement améliorer la rapidité de fonctionnement du système augmenter la précision diminuer l’influence des perturbations rendre contrôlable un système qui ne l’est pas en boucle ouverte diminuer les effets non linéaires des processus Stabilité Précision Rapidité BON MAUVAIS

Les correcteurs Afin d’améliorer la régulation les correcteurs sont de trois types

Création d’une régulation Quelle grandeur on veut maitriser? Quelle mesure est faite sur le système? Sur quel actionneur agit-on? S’assurer que le comparateur mesure bien une erreur par rapport à la consigne. Amplifier l’erreur : correcteur KP ou bande proportionnelle Affinage de la stratégie de régulation Stratégie d’optimisation : à tâtons Stratégies d’optimisation : Identification de la boucle puis Strejc, Broida, Ziegler Nichols Stratégie d’optimisation : auto apprentissage de certains régulateurs

Carte heuristique

Modélisation des systèmes linéaires

Modélisation des systèmes linéaires On étudie la réponse temporelle à un échelon de tension ( méthode indicielle ). La tension de commande varie sinusoïdalement: on détermine la transmittance complexe du système : amplification et déphasage pour une fréquence donnée Cette dernière étude donne lieu à divers type de représentation: Bode Nyquist Black

Nyquist :courbe paramétrée en f Bode - Nyquist - Black Bode : En ordonnées 20 log (T) et Arg (T) En abscisse la fréquence sur une échelle log(f) Nyquist :courbe paramétrée en f en ordonnée m(T) en abscisses : é(T) Black :courbe paramétrée en f en ordonnée 20 log (T) en abscisses Arg (T)

Modélisation des systèmes linéaires Modèle du premier ordre

Modélisation des systèmes linéaires Modèle du second ordre

Modélisation des systèmes linéaires Modèle de Broïda

Modélisation des systèmes linéaires Modèle de Strejc

Transmittance d'un système asservi Transmittance en boucle ouverte Transmittance en boucle fermée

Transmittance d'un système asservi Transmittance en boucle fermée

Précision Un système est précis si la sortie suit l'entrée quelles que soient les circonstances. L'écart est la différence entre la valeur souhaitée et la valeur obtenue L’erreur est définie par soit en se servant du théorème de la valeur finale

Précision Or la FTBO est caractérisée par sa classe d’intégration qui est la puissance  définie ci dessous

Stabilité d'un système asservi Condition de stabilité : Un système est stable si sa fonction de transfert ne comporte que des pôles (valeurs de p annulant ) à partie réelle strictement négative . En effet, l’originale d’une fraction à pôle dont la partie réelle est négative est une exponentielle décroissante dans le cas d’un pôle réel négatif dans le cas de pôles complexes conjugués à partie réelle négative

Sur un système modélisé ainsi Critères de stabilité Sur un système modélisé ainsi La recherche des pôles de F(p) conduit à étudier

Critères mathématiques Critères de stabilité Critères mathématiques Critère de Routh-Hurwitz Critère du lieu des racines Critère graphiques Critère de Nyquist Critère de Black-Nichols Critère dans le diagramme de Bode

Critère de Routh-Hurwitz Aucun des i n’est nul Tous les i sont de même signe Après construction du tableau suivant: les coefficients de la première colonne sont de même signes

Critère du lieu des racines http://eig.unige.ch/~allenbach/Thummel/index.html

Critère de Nyquist Critère du Revers Toutes les racines de ont une partie réelle strictement négative (système stable) si le diagramme de Nyquist de la B.O. n’entoure pas le point -1 Critère du Revers Le système est stable en boucle fermée si le diagramme de Nyquist de la transmittance en B.O.: laisse le point –1 sur sa gauche lorsque la pulsation  varie de 0+ à l’infini.

Critère de Black Nichols Si on laisse le point critique à sa droite quand on décrit la courbe de T(j) dans le sens des  croissants: le système est stable.

Critères dans le diagramme de Bode Pour la fréquence u pour laquelle TdB (u) =0 si (u )>-: stable (u )<-: instable OU Pour la fréquence C pour laquelle Arg(T)=- si T(C )>1 : instable T(c )<1: stable

Marges de Gain et de Phase Marge de phase (sur la boucle ouverte) Déphasage supplémentaire qui ferait passer la courbe de l’autre côté du point critique. Valeur dont il faut augmenter  pour KH =1 pour arriver au point critique En pratique . Marge de gain (sur la boucle ouverte) Nombre de dB dont on peut augmenter le gain sans provoquer l’instabilité. Valeur dont il faut augmenter KH lorsque  =-180° pour arriver au point critique  En pratique

Critère de Rapidité d’un système : Obtention du meilleur temps de réponse tr5% (voir exercice chauffage) Obtention du meilleur temps de réponse critères (AIE: minimisation de l’intégrale de l’erreur)

Correcteurs Correcteur proportionnel

Correcteurs Correcteur intégral Il joue sur la précision en éliminant l’erreur en régime permanent (élimine l’erreur statique ) Plus l’action intégrale est élevée (Ti petit), plus la réponse s’accélère et plus la stabilité se dégrade

Correcteurs Correcteur dérivé L’action Dérivée améliore la stabilité et « donne un coup de pied » au système.

Correcteurs Diverses structures Parallèle Série Mixte

Correcteurs Choix En Boucle Ouverte (Broïda il est cependant rare que l’on puisse faire des essais en BO) ·         En Boucle Fermée (Ziegler & Nichols ou méthode de l’ultime pompage).