Réseaux de transmission photoniques Effets non linéaires dans les fibres optiques : introduction Marc Wuilpart 5ème Electricité - Télécommunications II 1

Plan de l’exposé Processus paramétriques Processus inélastiques Harmonique d’ordre 2 Effet Kerr optique Automodulation de phase (SPM) Modulation de phase croisée (XPM) Mélange à 4 ondes (FWM) Processus inélastiques Diffusion Raman Diffusion Brillouin Soliton 2

Les effets non linéaires génèrent des harmoniques L’effet du champ électrique associé à l’onde optique est de forcer les électrons des atomes à osciller  ils radient des ondelettes qui, combinées, les unes avec les autres, forment une onde résultante. Milieu linéaire : déplacement des électrons varie linéairement avec la force  l’onde résultante est de la même fréquence que celle de l’onde initial. Milieu non linéaire : déplacement des électrons ne varie pas linéairement avec la force  l’onde résultante présente des harmoniques. from Rogers, “Essentials of Optoelectronics", Chapman & Hall 3

Le formalisme de l’optique non linéaire implique la polarisation P Le champ électromagnétique stimule les électrons à osciller, et à radier à la manière de dipôles électriques élémentaires  importance du vecteur P. Milieu linéaire :  est la susceptibilité du milieu et est supposé constant  la séparation des charges positives et négatives est proportionnelle au champ imposé, menant ainsi à la création d’un moment dipolaire volumique (P) qui est aussi proportionnelle au champ. Milieu non linéaire (si l’intensité du champ augmente)  forme plus générale : j diminue rapidement avec j. L’importance du terme j comparé au premier varie selon (j/1)Ej-1 et dépend fortement de E  les trois premiers termes sont à considérer. 4

En régime non linéaire, n dépend du champ électrique Puisque dans le cas de la silice, r  1  En régime non linéaire, l’indice de réfraction dépend de E.  L’onde optique altère sa propre propagation. 5

Pour générer des harmoniques d’ordre 2, le 2 doit être non nul. Considérons que la polarisation du milieu est suffisament décrite par les deux premiers termes : Supposons un champ électrique incident au milieu non linéaire : Harmonique 2  fréquence valant deux fois celle du signal original. Condition de phase pour l’efficacité du processus : 6

 Il n’y a pas d’harmonique d’ordre 2 dans les fibres optiques Considérons un changement de signe de E : Si le milieu est isotrope (silice), il n’y a pas de direction privilégiée dans le milieu, et, par conséquent, la question du signe de E ne peut pas avoir d’effet physique mesurable  un changement de signe de E modifie le signe de P mais sa grandeur sera identique : les électrons subiront un déplacement identique dans la direction opposée, toutes les directions étant équivalentes   dans les fibres optiques 7

Cas des fibres optiques : n = f (I) Dans le cas des fibres optiques :    n0 est l’indice de réfraction linéaire du milieu. Comme l’intensité de la lumière est proportionnelle à E2  n2 est une constante propre au milieu  la lumière influence sa propre vélocité. Pour la silice : n2 ≃ 3, 2×10−20 m2W−1. 8

L’effet Kerr optique induit de la biréfringence linéaire Un champ électrique imposé au milieu induit de la biréfringence linéaire avec l’axe lent qui coïncide avec la direction du champ. La valeur de cette biréfringence est proportionnelle au carré du champ électrique. Le délai de phase introduit par le champ électrique sur une longueur de fibre L est donné par : Le degré de biréfringence induite par effet Kerr vaut donc n = KE2 puisque  Automodulation de phase 9

L’automodulation de phase provient de l’effet Kerr Le fait que l’indice de réfraction soit dépendant de l’intensité du champ électrique a des conséquences sur la phase de l’onde optique. Phase : En régime non linéaire : Si l’intensité optique est une fonction temporelle I(t), la phase sera aussi dépendante du temps et puisque Le spectre fréquentiel sera modifié  automodulation de phase (SPM) 10

La fréquence varie le long d’une impulsion gaussienne Considérons une impulsion gaussienne servant à moduler une porteuse optique à ω0. Fréquence instantanée La fréquence instantanée varie le long de l’impulsion avec 11

L’automodulation de phase modifie le spectre du signal from Rogers, “Essentials of Optoelectronics", Chapman & Hall 12

 Modulation de phase croisée (XPM) La modulation de phase croisée est observée si plusieurs ondes optiques sont présentes Si le champ E est la superposition de plusieurs ondes optiques (E1, E2,...).  L’indice de réfraction associé à une des ondes ne dépendra plus uniquement de sa propre intensité mais aussi des intensités des ondes se propageant avec elle.  Modulation de phase croisée (XPM) 13

Le mélange à 4 ondes génère de nouvelles fréquences Considérons 3 ondes optiques telles que :  Terme en de fréquence Terme en de fréquence Les ondes à ωs et ωa sont continuellement générées l’une par l’autre avec l’aide de l’onde à ωp et χ3 (FWM). Ce processus n’est efficace que si la condition de phase est respectée, c’est à dire si les trois ondes sont caractérisées par des vitesses de propagation identiques  FWM efficace dans une zone de longueurs d’onde autour de la longueur d’onde de dispersion nulle. 14

Deux grands types de processus inélastique La diffusion Raman Interaction entre les modes de vibrations des molécules du milieu de propagation et l’onde optique. La diffusion Raman se produit dans les deux directions de propagation (z et –z). La diffusion Brillouin Interaction entre les ondes acoustiques présentes dans le milieu de propagation et l’onde optique. La diffusion Brillouin est une rétrodiffusion (le signal résultant se propage dans la direction –z). 15

Deux approches sont utilisées pour expliquer la diffusion Raman On peut expérimentalement observer que lorsqu’un faisceau laser intense de fréquence ωp se propage dans une fibre optique, le signal diffusé comporte des fréquences supérieures et inférieures à ωp. Ces différences de fréquences correspondent aux modes de vibration et de rotation de la structure moléculaire. Pour une fréquence de vibration ωv, on a génération d’une fréquence de Stokes : et d’une fréquence anti-Stokes : Approche semi-classique Approche quantique 16

Description semi-classique Une molécule en vibration voit la distance entre le centre de ses charges positives et le centre de ses charges négatives varier de façon sinusoïdale autour d’une valeur moyenne. Si le champ électrique associé à l’onde optique s’écrit :   Les deuxième et troisième termes de l’équation précédente correspondent à deux ondes de fréquence décalée par rapport à la fréquence originale : ωe − ωm (Stokes) et ωe + ωm (anti-Stokes). 17

Description quantique Un photon provenant du laser interagit avec l’atome pour générer un photon d’une fréquence Stokes (anti-Stokes) plus petite (grande)  l’émission d’un photon de Stokes (anti-Stokes) doit être accompagnée par le passage de la molécule vers un niveau excité supérieur (inférieur). Etats virtuels E0 E1 S1 S2 (a) Stokes (b) Anti -Stokes 18

L’effet Raman dépend de la température Plus la température sera grande, plus le nombre de molécules dans l’état excité sera grand et plus la diffusion anti-Stokes prendra de l’importance. Le rapport des intensités des signaux Stokes et anti-Stokes est donnée par :  Réalisation de capteurs de température à fibres optiques. from Ferreti, “Techniques de l’Ingénieur" 19

L’effet Raman est utilisé pour amplifier un signal optique Supposons qu’il existe déjà un grand nombre de photons de Stokes présents dans le milieu c-à-d, par exemple, qu’une onde optique à la fréquence de Stokes a été injectée dans la fibre. Ces photons vont stimuler d’autre transition de Stokes, ce qui augmentera la population du premier niveau excité. Dès lors, l’émission anti-Stokes augmentera également : c’est la diffusion Raman stimulée. Ce principe est utilisé dans la réalisation d’amplificateur optique. 20

Dans un fibre optique, la diffusion Raman est caractérisée par un large spectre Une fibre optique est constituée de silice amorphe Large variété de modes de vibration et de rotation. Large spectre Raman. Le décalage Raman dans une fibre optique est de l’ordre de 13 THz. La diffusion Raman spontanée peut être observée à partir d’une puissance de laser de pompe de 600mW. from Islam, “Raman Amplifier for Telecommunications » 21

L’effet Brillouin est une phénomène de rétrodiffusion Le verre des fibres optiques est parcouru en tous sens par des ondes acoustiques longitudinales  fluctuations de densité et d’indice de réfraction. Lorsqu’un signal de pompe à ωp rencontre un telle onde acoustique dans le milieu, il sera en partie rétrodiffusé et le signal résultant sera caractérisé par une : - Fréquence inférieure à ωp (ωs = ωp − ) si l’onde acoustique se propage dans le même sens que l’onde optique. - Fréquence supérieure à ωp (ωa = ωp + ) si l’onde acoustique se propage dans le sens opposé à l’onde optique.  correspond à la fréquence des ondes acoustiques. 22

Le décalage Brillouin dépend de la vitesse des ondes acoustiques Le décalage Brillouin est de l’ordre de 13 GHz dans les fibres optiques et peut déjà se produire pour des puissances de pompe de 5mW. from Rogers, “Essentials of Optoelectronics", Chapman & Hall 23

Le phénomène d’électrostriction renforce les effets de la diffusion Brillouin Onde de pompe (ωp) + Signal de test (ωs) (dans la direction opposée) + différence de fréquence optique proche du décalage Brillouin Considérons  Signal de battement à une fréquence proche de celle des ondes acoustiques.  Ce signal perturbera les forces intermoléculaires du matériau et forcera le milieu à s’étendre et se contracter (électrostriction). Onde acoustique. Renforcement des ondes acoustiques déjà présentes dans le milieu. Augmentation de l’efficacité de la diffusion Brillouin . Au fur et à mesure que le signal de test se propage, il voit son amplitude augmenter : c’est la diffusion Brillouin stimulée. Le processus peut continuer ainsi jusqu’à épuisement du signal de pompe. 24

from Niklès, “La diffusion Brillouin dans les fibres Optiques", Thèse de doctorat (EPFL) 25

Stimulation de la diffusion Brillouin par électrostriction from Niklès, “La diffusion Brillouin dans les fibres Optiques", Thèse de doctorat (EPFL) 26

Considérons une impulsion optique de forme gaussienne Les solitons sont des impulsions qui ne subissent aucune déformation lors de leur propagation Considérons une impulsion optique de forme gaussienne Le phénomène de dispersion chromatique aura tendance à élargir l’impulsion. Si un phénomène d’automodulation de phase est également présent, les fréquences les plus élevées seront produites au flanc descendant tandis que les fréquences les plus basses seront produites au flanc montant. Si cet effet se produit en présence de dispersion négative (les fréquences les plus élevées sont les plus rapides), le flanc descendant de l’impulsion aura tendance à rattraper le flanc montant : l’impulsion se comprime. Sous certaines conditions, l’effet de compression peut exactement compenser l’élargissement dû à la largeur spectrale de la source et l’impulsion peut se propager sans déformation (formation d’un soliton). 27

Les solitons sont observés dans des milieux présentant de la dispersion négative from Rogers, “Essentials of Optoelectronics", Chapman & Hall 28