La fonction polynomiale de degré 0 La fonction constante f(x) = b

La fonction polynomiale de degré 0 ou simplement la fonction constante est appelée ainsi, car l’exposant de la variable indépendante est 0. f(x) = bx Une des lois sur les exposants dit que n’importe quel nombre ou n’importe quelle variable affectée de l’exposant 0 est égal à 1. 20 = 1 650 = 1 1 000 0000 = 1 Donc, x0 = 1

Cette particularité fait que des variations de la variable indépendante entraînent des variations nulles de la variable dépendante. f(x) = bx f(x) = b X x f(x) = b X 1 f(x) = b Cette fonction est donc égale à une constante. Exemple : f(x) = 5 La fonction est toujours égale à 5. Voyons maintenant les implications de cette fonction.

Certaines situations peuvent être représentées par cette fonction. Exemple : Le tarif d’entrée au cinéma, pour un adulte, est de 8,00 $. On s’intéresse à la relation entre le coût ($) et l’âge. Voici le graphique représentant cette situation. Tarif d’entrée au cinéma Âge Tarif ($) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 2 10 4 6 8 12 Peu importe l’âge, le tarif est toujours de 8,00 $. La courbe est une ligne droite horizontale parallèle à l’axe des abscisses. La règle est : f(x) = 8

La fonction ne varie pas. Tarif d’entrée au cinéma Âge Tarif ($) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 2 10 4 6 8 12 La table de valeurs est : Âge Coût ($) 20 8 25 30 35 … Le taux de variation est nul : 0 y2 – y1 x2 – x1 = 8 – 8 25 – 20 = 5 = 8 – 8 35 – 30 = 0 Donc, la règle devient : f(x) = ax + b f(x) = 0x + 8 f(x) = 8 Puisque le taux de variation est nul, cette fonction est aussi appelée fonction de variation nulle. La fonction ne varie pas.

La fonction constante fait parfois partie d’autres fonctions. La fonction suivante est une composition de plusieurs fonctions. Solde ($) Nb de jours - 200 - 100 100 200 300 400 500 600 700 Montant dans mon compte pour le mois de novembre 5 10 15 20 25 30 Cette fonction s’appelle une fonction définie par parties, car elle est composée de plusieurs fonctions différentes. Sur l’intervalle [ 5 , 10 ] , la fonction est constante.

Primes reçues en fonction des ventes effectuées. Montant des ventes ($) Primes ($) 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 Primes reçues en fonction des ventes effectuées. 50 100 150 200 250

Dans la fonction suivante, détermine : x y 1 - l’ordonnée à l’origine : -3 - le taux de variation : - la règle : f(x) = -3 Comment appelle-t-on cette fonction ? - Fonction constante ou fonction de variation nulle.