Ceci est un graphe valué Des arcs : 1-2, 1-4, 7-10,….. 8 5 3 10 9 6 2 4 7 Ceci est un graphe valué Des arcs : 1-2, 1-4, 7-10,….. Des sommets : 1,2 3…,10 Des valeurs par arc : 3-4 vaut 3 Un chemin est une succession d’arcs adjacents « bien orientés » Une chaîne est une succession d’arcs adjacents 1-2-4-7-10 est un chemin de 1 à 10 1-4-2-6-7-5-8-10 est une chaîne de 1 à10 Les arcs « bien orientés » d’une chaîne sont appelés : arcs directs Les arcs « mal orientés » d’une chaîne sont appelés : arcs inverses
le flux qui y circule = la capacité 1 8 5 3 10 9 6 2 4 7 Un circuit est un chemin qui « boucle » La valeur de l’arc est appelée : capacité On étudiera ici exclusivement les graphes sans circuit avec une entrée et une sortie Le flux circulant dans un arc est positif et inférieur ou égal à la capacité Un arc direct sera saturé si le flux qui y circule = la capacité On ne peut rien ajouter Un chemin/chaîne sera saturé(e) si au moins un arc l’est Un arc inverse sera saturé si le flux qui y circule = 0 On ne peut rien enlever
ALGORITHME DE FORD-FULKERSON 1ère succession d’étapes : Saturer tous les chemins À partir du flot nul, obtention d’un flot complet 1-2-6-9-10 +5 1-3-5-8-10 +4 1-4-7-10 +5 1-4-7-9-10 +1 1-3-5-7-8-10 +1 1 8 5 3 10 9 6 2 4 7 5 5 5 5 6 1 + + 6 6 5 5 5 + + 4 5 1 4 1 Le Flot complet n’est pas nécessairement unique, la valeur du flot complet non plus. Le Flot Maximal n’est pas nécessairement unique, mais sa valeur l’est. Des flots complets peuvent avoir des valeurs différentes. Tous les Flots Maximaux ont la même valeur. 5 4 4 5 16 16 2ème succession d’étapes : Saturer toutes les chaînes À partir d’un flot complet, obtention d’un flot maximal
5 3 1 8 5 3 10 9 6 2 4 7 5 3 6 2 3 3 4 2 6 3 5 2 1 1 3 5 7 4 5 4 4 1 4 3 5 7 8 10 +5 -3 +1 +4 +3 +2 Valeur du flot maximal : 16 2ème succession d’étapes : Saturer toutes les chaînes Pour respecter la loi de conservation des flux… Il faut ajouter aux arcs directs et enlever aux arcs inverses la même valeur