Présentation de l’ACP à travers un exemple
Données initiales x (lait) y (eau) z (huile) m1 3 1,2 5 m2 4 2 6 m3 1.8
Statistiques élémentaires Moyenne Variance Ecart-type X Y Z
Première étape: déterminer la matrice centrée réduite
Deuxième étape: déterminer la matrice de corrélation
Troisième étape: diagonaliser la matrice de corrélation On réalise la combinaison
On réalise la combinaison: On obtient finalement:
Les valeurs propres sont
qualité de représentation La contribution du premier axe est . La contribution du second axe est La qualité globale d'explication qge est de 96,8%
Calcul des vecteurs propres Pour λ1 = 2,43, on obtient Pour λ2 = 0,53, on obtient Pour λ3 = 0,04, on obtient
On obtient alors la matrice de changement de base
Quatrième étape: Calcul des composantes principales F=As.U composantes principales
qualité de la représentation de chaque individu :
Cinquième étape: Calcul de la matrice des saturations
Sixième étape: Les représentations graphiques Représentation des individus dans le plan 1-2
Points supplémentaires Coordonnées des points supplémentaires
Cercle des corrélations