Correction exercice Poitiers 97 Un cube a des arêtes de 8 cm. Un cône de révolution a une base de 8 cm de diamètre et une hauteur de 8 cm. 1) Calculer le volume du cube. 2) a) Calculer la valeur exacte du volume du cône. b) Quel est le volume du cône arrondi au cm3 ? 3) On place le cône à l'intérieur du cube. Occupe-t-il plus de 30 % du volume du cube ? Justifier votre réponse.
= = Correction exercice Poitiers 97 1) Calculer le volume du cube. Le cube est un parallélépipède rectangle particulier. 8 Son volume est donné par le produit de ses 3 dimensions. 8 Longueur Largeur Hauteur 8 Ici, Longueur = Largeur = Hauteur = 8 3 On a 8 8 8 = 8 = 512 Le volume de ce cube est 512 cm3
= = Correction exercice Poitiers 97 2) a) Calculer la valeur exacte du volume du cône. En notant B l ’aire de la base et h la longueur de la hauteur, le volume d ’un cône est : B h V = 3 8 La base est un disque de rayon 4 cm. 4 Donc B = 42 8 On a h = 8 16 8 128 42 8 V = = = 3 3 3 128 Le volume exacte du cône est cm3 3
Correction exercice Poitiers 97 2) b) Quel est le volume du cône arrondi au cm3 ? 128 Le volume exacte est 3 En prenant 3,145926535 , on obtient : 128 402,1238596 128 Donc 134,0412865 3 Le chiffre qui suit celui des unités est inférieur à 5. 128 L’arrondi à l’unité est alors la troncature à l ’unité. 134 3 Le volume du cône arrondi au cm3 est 134.
= = Correction exercice Poitiers 97 3) On place le cône à l'intérieur du cube. Occupe-t-il plus de 30 % du volume du cube ? Justifier votre réponse. Déterminons 30 % du volume du cube: 30 30% de 512 : 512 100 = 0,3 512 = 153,6 D’après 2) b), l’arrondi à l ’unité du volume du cône est 134 cm3. Or 134 < 135 < 153,6 donc 134 < 153,6 Le cône occupe donc moins de 30 % du volume du cube.