ANOVA à 1 facteur en groupes de mesure indépendants F2_intro_anova_1_fact_ind Rappel ANOVA à 1 facteur en groupes de mesure indépendants
Variance La variabilité des notes est mesurée par la variance qui est une mesure de dispersion des notes autour de la moyenne Définition de la variance descriptive : Donc pour calculer une variance on calcule une somme de carrés (des écarts de chaque note à la moyenne générale)
Somme des carrés notes x1 x2 xi xn
Groupes de mesures indépendants Exemple Facteur C 3 degrés (c1,c2,c3) Groupes de mesures indépendants
Variabilité Totale C1 C2 C3 1 3 5 2 4 6 7 8 9
Décomposition Variabilité Totale 1 3 5 2 4 6 7 8 9
Variabilité due au FACTEUR Variabilité due à l’erreur expérimentale
Notations
x2K x1K xiK xnKK x11 x22 x12 xi2 xn22 x2j x1j x21 xi1 xij xn11 xnjj
x11 xi1 xnj1 x1j x1K xij xiK xnjj xnKK
x11 xi1 xnj1 x1j xij xnjj x1K xiK xnKK
x1j xij xnjj x1K xiK xnKK x11 xi1 xnj1
Sommes des carrés Somme des carrés des écarts de toutes les notes à la moyenne générale Somme des carrés des écarts des moyennes des groupes à la moyenne générale Somme pour chaque groupe, de la somme des carrés des écarts des notes de chaque groupe à la moyenne du groupe Somme pour chaque groupe, de la
Décomposition Variabilité Totale Variance = CM=SC/ddl
Effet du facteur CMErreur CMFacteur Variabilité due au FACTEUR Variabilité due à l’erreur expérimentale Suffisamment plus grand (test statistique) Effet du facteur
Absence d’effet du facteur CMFacteur CMErreur Variabilité due au FACTEUR Variabilité due à l’erreur expérimentale PAS suffisamment plus grand (test statistique) Absence d’effet du facteur
Inférence sur un facteur en groupes de mesure indépendants Les hypothèses s’écriront : H0 : l’hypothèse nulle est une hypothèse simple Il n’y a pas d’effet du facteur toutes les moyennes sont égales H1 : l’hypothèse alternative est une hypothèse composée Il y a un effet du facteur toutes les moyennes ne sont pas égales Il y a au moins deux moyennes qui sont différentes
1 2 ddl Facteur = Nb de modalités – 1 = K - 1 ddl Erreur = Nb total de sujets – Nb de modalités : N - K La statistique de décision Si les conditions d’application sont vérifiées 1 Normalité des K populations parentes 2 Homogénéité des variances des K populations parentes
A partir de la formule LOI A partir de la formule LOI.F, excel nous donnera la proba critique associée au F que l’on aura calculé Distribution du F abscisse : valeur du F de 0 à Ordonnée : fréquence F observé pc La Décision statistique Si pc < => RH0 Si pc > => NRH0
Conclusion SI RHO On peut affirmer, avec moins de 5% de chances de se tromper qu’il y a un effet du facteur SI NRHO On ne peut pas affirmer, avec moins de 5% de chances de se tromper qu’il y a un effet du facteur
Groupes de mesures appariés Exemple Facteur C 3 degrés (c1,c2,c3) Groupes de mesures appariés
Variabilité Totale C1 C2 C3 1 3 5 2 4 6 7 8 9
Décomposition Variabilité Totale Sujets C1 C2 C3 Moy par sujet ‘i=1 1 3 5 ‘i=2 2 4 6 ‘i=3 7 ‘i=4 8 ‘i=5 9
Variabilité due au FACTEUR Variabilité due aux SUJETS Variabilité due à l’erreur expérimentale
CMErreur CMFacteur Effet du facteur Variabilité due au FACTEUR Variabilité due à l’erreur expérimentale Suffisamment plus grand (test statistique) Effet du facteur
Absence d’effet du facteur CMFacteur CMErreur Variabilité due au FACTEUR Variabilité due à l’erreur expérimentale PAS suffisamment plus grand (test statistique) Absence d’effet du facteur
Notations
x11 xi1 xnj1 x1j xij xnjj x1K xiK xnKK
x11 x1j x1K xi1 xij xiK xnj1 xnjj xnKK
x1j xij xnjj x1K xiK xnKK x11 xi1 xnj1