CHAPITRE I LE MODELE QUANTIQUE DE L'ATOME

INTRODUCTION Le début de ce siècle a vu la naissance d'une nouvelle mécanique adaptée à ces objets minuscules. Cette nouvelle mécanique à reçut le nom de mécanique ondulatoire ou de mécanique quantique. Elle décrit le comportement des objets microscopiques Atomes et Molécules.

1- DUALITÉ ONDE - CORPUSCULE ONDES DE DE BROGLIE (relation d’Einstein) Depuis les travaux d’Einstein et de Planck (1905), on savait que la lumière possède une double nature : - Ondulatoire (réflexion -réfraction- diffraction) - Corpusculaire (effet photoélectrique). E = h n (relation de Planck) E = m C2 (relation d’Einstein) h n = m C2 En 1924, De Broglie généralisa cette dualité à toutes les particules en postulant qu'à toute particule de masse m en mouvement de vitesse V est associée une onde de longueur d’onde l reliée à la quantité de mouvement p=mV par la relation:

En revanche les particules de très petite dimensions A l ’échelle macroscopique ces ondes de De Broglie ou ondes de matière ne s’observent pas. En revanche les particules de très petite dimensions électrons - protons - atomes - molécules etc. présentent bien un comportement ondulatoire. 1926 : Davison et Germer observent la diffraction d ’un faisceau d’électrons sur des cristaux. Figures de diffraction obtenues sur un cristal d'argent (poudre). A gauche, un cliché obtenu avec des rayons X de longueur d'onde 0,71 Angström. A droite, avec des électrons dont l'énergie cinétique correspond à une longueur d'onde de de Broglie de 0,645 Angström.

Conclusion: On peut associer une onde de De Broglie à tout système électronique. Cette onde sera décrite par une fonction mathématique appelée fonction d'onde, notée , qui dépendra des coordonnées d’espace.

2- ÉQUATION DE SCHRÖDINGER En 1926, Schrödinger établit une équation différentielle permettant de calculer à priori ces fonctions d'ondes. Cette équation de Schrödinger constitue le fondement de la mécanique quantique. x, y et z sont les coordonnées cartésiennes de l'électron dans un repère lié au noyau. m est la masse de l'électron - h est la constante de Planck V : Energie potentielle de la particule E : Energie totale de la particule  : Fonction d ’onde

3- L'HYDROGÈNOIDE 3-1: mise en équation Un hydrogénoide est une entité formée par seul électron en interaction avec les Z protons du noyau. C’est le cas de 1H; 2He+; 3Li2+ ; 6C5+….ZX(Z-1)+ La résolution exacte (sans approximations) est plus facile en coordonnées sphériques x = r sin  cos  y = r sin  sin  z = r cos 

n l m(r,  , ) = R n l ( r ) * T l m (  ) * Fm(  ) 3-2: RÉSULTATS La fonction d'onde  est alors le produit de trois fonctions dépendant chacune d'une de ces trois variables. n l m(r,  , ) = R n l ( r ) * T l m (  ) * Fm(  ) La fonction R ( r ) est appelée partie radiale, le produit T () * F() est appelé partie angulaire. La résolution fait apparaître de manière naturelle les trois nombres quantiques, n , l et m. n: nombre quantique principal, l: nombre quantique secondaire m : nombre quantique magnétique. n est un entier non nul. 0  l  n - 1 - l  m  l On trouve l’expression de l’énergie qui dépend uniquement du nombre quantique principal n:

3-3: ORBITALES ATOMIQUES  n ’a pas de signification physique propre. 2 est proportionnel à la densité de probabilité de présence de la particule en un point: dP = 2 dV = 2 soit P =  2 dV Le comportement des électrons ne peut être décrit qu’en terme de probabilité de présence. On appelle orbitale toute fonction d’onde monoélectronique. Toute orbitale atomique, notée OA , a une forme géométrique bien définie. On confond souvent l’orbitale avec sa représentation. NOTATION SPECTROSCOPIQUE Une OA est représentée par le terme nxm où x est un symbole tel que: l 1 2 3 4 x s p d f g

EXPRESSIONS DE QUELQUES FONCTIONS D'ONDE n = 1, l = 0 , m = 0 : 1s0 ou bien 1s n = 2, l = 0 , m = 0 : 2s0 ou bien 2s n = 2, l = 1 , m = 0 : 2p0 ou bien 2pz n = 2, l = 1 , m = 1 : 2p1 et n = 2, l = 1 , m = -1 : 2p-1 qui sont remplacées par leurs combinaisons linéaires :

z x s y Orbitales ns REPRÉSENTATION DE QUELQUES FONCTIONS D'ONDE Les orbitales ns ne font apparaître que la variable r, cela signifie que leur partie angulaire est constante. Les orbitales ns auront la même valeur quel que soit la direction et ceci pour une même distance au noyau. La probabilité de présence est indépendante de la direction. Les orbitales ns seront donc sphériques. y x z s Orbitales ns

Les trois orbitales 2px, 2py et 2pz présentent une symétrie de révolution autour des trois axes x, y et z

3- ENERGIES DES ORBITALES ATOMIQUES Spectres optiques d’émissions de quelques éléments

LES SERIES DU SPECTRE ATOMIQUE DE L’HYDROGÈNOIDE Le spectre atomique (et non optique) de l’élément Hydrogène est divisé en «séries» . Chacune d'entre elle est attribuée au nom de celui qui a été à l'origine de sa découverte. Une série est un ensemble de raies dont les valeurs des longueurs d'onde l se déduisent toutes à partir d'une une relation simple, d'expression: Z est le numéro atomique de l’hydrogénoide étudié. n0 est une valeur fixe caractéristique de la série et n > n0. RH, constante de Rydberg, est une valeur quasi-constante. Pour l'atome d'hydrogène RH = 10967758,1 m-1

On retrouve ces relations à partir de l'expression de l'énergie de l'atome d'hydrogène et de la relation de Bohr DE = hn= . Une série représente l'émission des radiations quand l'électron passe de l'état quantique d'énergie En à l'état d'énergie En0.

4-NOMBRE QUANTIQUE DE SPIN mS On peut montrer l’intervention d’un quatrième nombre quantique, dit de spin, qui ne peut pendre seulement que deux valeurs différentes. mS =  1/2 On appelle spinorbitale la fonction d’onde caractérisée par les quatre nombres quantiques n , l , m et ms On peut schématiser une orbitale atomique par un carré appelé case quantique. Un électron occupant une spinorbitale est représenté par une flèche orientée conventionnellement vers le haut pour ms=+1/2 et vers le bas pour ms=-1/2

5- FIN La résolution exacte de l’équation de Schrödinger n’est possible que dans le cas de l ’atome d ’Hydrogène ou des Hydrogénoïdes Les résultats obtenus pour l ’Hydrogène seront supposés généralisables aux atomes polyélectroniques.