Les Ondelettes et leurs Applications Soutenance finale PSTE – Année 2006 / 2007

Sommaire Introduction Présentation du sujet Conclusion Les origines Les ondelettes Leurs applications Conclusion Projets réalisés

Introduction Téléphoner avec un téléphone portable Surfer sur internet nouvelles pratiques révolutionnaires et pourtant devenues banales. Cependant, sans la prospection pétrolière, ces pratiques n’auraient pas été si simples.

Présentation du sujet Les origines Concept simple Outil capable d’analyser un signal (une fonction) à la fois en temps et en fréquence Sans perte notable d’information Lors du traitement de découpage Puis de compression/décompression de ce signal

Présentation du sujet Les origines Introduite au début des années 1980 Contexte Exploration pétrolière Représentation des signaux Analyse fréquentielle ET temporelle

Présentation du sujet Les origines Analyse de Fourier Toute fonction périodique peut être décomposée en une somme de sinus et cosinus Toute fonction périodique peut être décomposée en séries de Fourier

Présentation du sujet Les origines Analyse de Fourier Coefficients de Fourier :

Présentation du sujet Les origines

Présentation du sujet Les origines Dennis Gabor Physicien Hongrois Prix Nobel de Physique (1971) Les Gaborettes Analyse de Fourier locale Werner Heisenberg Physicien Allemand Prix Nobel de Physique (1932) Principe des incertitudes (1925)

Présentation du sujet Les origines Création des ondelettes par : Jean Morlet Ingénieur français (à Elf Aquitaine) Exploration pétrolière Etude du signal Changement de plan …

Présentation du sujet Les ondelettes Transformée par ondelettes Analyse multi résolution de l’image Sur plusieurs couches A chaque couche : les dimensions géométriques de l’image sont réduites dans un rapport 2 par un ensemble de filtres orthogonaux

Présentation du sujet Les ondelettes Transformée par ondelettes Résultat = 4 petites images Image « smooth » : représente la réduction de l’image source Images « détails » : contiennent les infos de hautes fréquences spatiales perdues lors de la réduction. Le passage d’une couche à une autre se fait en prenant l’image réduite (smooth), il y a alors 4 fois moins de points à traiter.

Présentation du sujet Les ondelettes Transformée par ondelettes

Présentation du sujet Les ondelettes Application MATLAB Décomposition d’une image

Présentation du sujet Les ondelettes Exemple de décomposition d’une image en ondelettes

Présentation du sujet Leurs applications Compression de données informatiques Vidéos, Images, Sons … Traitement du signal

Présentation du sujet Leurs applications Restitution par Ondelettes JPEG … à taux de compression identique !

Conclusion Les ondelettes Nos projets : Procédé très efficace dans la compression d’images / de vidéos … Nos projets : Notre site internet http://alex.amiel.free.fr/PSTE/