Engrenages et Trains d'engrenages Cours de Construction TGMB1

Cylindrique (droit) à denture droite ou hélicoïdale 1 - Généralités 1.1 - Principe La fonction d’un engrenage est de transmettre une puissance entre deux arbres. Ces deux arbres peuvent être parallèles, concourants ou quelconques. Concourants // Suivant les trois cas ci - dessus, on utilise différents types d’engrenages : Cylindrique (droit) à denture droite ou hélicoïdale - Arbres parallèles : Conique à denture droite ou hélicoïdale - Arbre concourants : Conique à denture hypoïde - Arbres quelconques : À roue et vis sans fin Gauche (Cylindriques à denture hélicoïdale)

les principaux types d’engrenages 1 - Généralités 1.2 - les principaux types d’engrenages 1.2.1 - Les engrenages cylindriques à denture droite Avantages : - Simple et économiques - Pas d’efforts a xiaux Inconvénients : - Vitesses de rotation limitées - Bruyant - Entraxes prenant des valeurs finies 1.2.2 - Les engrenages cylindriques à denture hélicoïdale Avantages : - Transmission plus souple et moins bruyante - Transmission d’efforts et de v itesses plus importants - Possibilités d’entraxes infinis Inconvénients : - Effort axial supplémentaire - Solution moins économique - Rendement moins bon 1.2.3 - Les engrenages coniques Avantages : - Arbres non parallèles voir non concourants - Possibilité de choisir le sens de rotation de la roue menée Inconvénients : - Solution moins économique - Nécessité d’un réglage des roues au montage 1.2.4 - Les engrenages à roue et vis sans fin Avantages : - Arbres quelconques (Très souvent orthogo naux) - Rapport de réduction élevés Inconvénients : - Rendement faible - Parfois non réversible (peut être un avantage)

N = Z x (-1) N = Z x (-1) Uniquement pour Les engrenages cylindriques Généralités 1.3 - Cinématique d’un engrenage On pose : N menante : Fréquence de rotation de la roue menante N menée : Fréquence de rotation de la roue menée Z menante : Nombre de dents de la roue menante (Nombre de filets de la vis pour l’engrenage à roue et vis sans fin) Z menée : Nombre de dents de la roue menée Quelque soit le type d’engrenage, on peut définir les rapports de : N Menée Menante = Z Menante Menée x (-1) Transmiss ion : r trans = Uniquement pour Les engrenages cylindriques N Men ante ée = Z Men ée ante x (-1) Réduction : r réduc =

Trains d’engrenages classique Définition On appelle train d’engrenages, un ensemble d’engrenages (au moins deux) en séries. Ce train d’engrenage comporte un arbre d’entrée et un arbre de sortie. Les différentes roues de ce train d’engrenages sont entraînée s les unes par les autres (par engrenage ou par un arbre commun) de la roue de l’arbre d’entrée à la roue de l’arbre de sortie.

Uniquement si il n’y a que des engrenages cylindriques Trains d’engrenages classique Cinématique Signifie : « Le produit des » Rapport de transmission d’un train d’engrenage. Le rapport de transmission d’un train d’engrenage est le rapport: r t rans. = N Sortie Entrée N mené menant = P Z menantes menées x ( - 1) n Où n est le nombre d’engrenages extérieurs de ce train. Uniquement si il n’y a que des engrenages cylindriques Rapport de réduction d’un train d’engrenage. Le rapport de rédu ction d’un train d’engrenage est le rapport: r red. = N Entrée Sortie N menant mené = P Z menées menantes x ( - 1) n Où n est le nombre d’engrenages extérieurs de ce train. Remarques 1 - Si un e roue est à la fois menante et menée (C’est à dire quelle est entraînée par engrenage avec la roue précédente et entraîne la roue suivante par engrenage) alors son nombre de dents n’intervient pas dans le rapport de réduction ou de transmission. 2 - Si la vitesse de sortie est plus petite que la vitesse d’entrée alors r red. > 1 et r trans. <1 .

N P Z x ( - 1) N P Z x ( - 1) ( Z .Z (- 1) Z .Z ( Z .Z (- 1) Z .Z Trains d’engrenages classique N Sortie Entrée r t rans. = mené menant P Z menantes menées x ( - 1) n N Entrée Sortie r red. = menant mené P Z menées menantes x ( - 1) n Exemple Soit le train d’engrenages suivant : E A B C S Sortie Entrée 1 2 3 4 5 6 7 Rapport de transmission r trans. = ( Z 1 .Z 2 4 6 (- 1) 3 Z 2 .Z 3 5 7 Rapport de réduction r red. = ( Z 2 .Z 3 5 7 (- 1) 3 Z 1 .Z 2 4 6

Engrenages cylindriques à denture droite 2 - Engrenages cylindriques à denture droite 2.1 - Paramètres d’un engre nage Ce type d’engrenage peut - être de deux types : les engrenages extérieurs (pignon + roue) ou intérieur (pignon + couronne). Chaque roue, pignon ou couronne est définie par : - Son nombre de dents : Z - Sa largeur : b Par contre sont commun aux deux ro ues de l’engrenage : - Le module des dents : m - L’angle de pression : a

Saillie et creux d’une dents 2 - Engrenages cylindriques à denture droite 2.2 - Eléments d’un engrenage Pour un engrenage, on définit : 3 2 1 - Cercles ou cylindres primitifs : Ce sont des cercles représentants deux roues de friction ayant le même rapport de transmission. (Ces cercles sont tangents). 4 2 - Cercles ou cylindres de tête : Ce sont des cercles passant par les sommets des dents. 7 3 1 - Cercles ou cylindres de pied : Ce sont des cercles passant par les pieds des dents. a 4 a - Entraxe : C’est la distance entre les deux axes des deux roues. 5 6 5 - Pas primitif : C’est la distance entre deux den ts consécutives au niveau du cercle primitif. 6 - Droite d’action : C’est la droite normale au contact entre les dents des deus roues. Elle est donc le support de l’action d’une roue sur l’autre. m 1,25 .m 7 - Angle de pression La droite d’action est invariante quelque soit la position des roues. Elle est inclinée d’un angle a appelé angle de pression par rapport à la tangente aux cercles primitifs 8 8 - Saillie et creux d’une dents : Ce sont les parties de la dent se situant entre le cercle primitif et respectivement le cercle tête et le cercle de pied de l’engrenage.

Profil en développante de cercle 2 - Engrenages cylindriques à denture droite 2.2 - Eléments d’un engrenage Pour un engrenage, on définit : - Profil en développante de cercle : C’est le profil des dents d’un engrenage. Il est obtenu en faisant rouler sans glisser une droite sur un cercle appelé cercle de base défini par son diamètre : D b = D. co s a (Où D est le diamètre primitif de la roue ). Ce profil permet de réduire au mieux le glissement entre les dent d’un engrenage

: Valeur normalisée en mm 2 - Engrenages cylindriques à denture droite 2.3 - Dimensions des éléments d’un engrenage Roue 1 Roue 2 Nombre de dents : Z Module : m Angle de pression : a Largeur de la denture : b Diamètre primitif : D Diamètre de tête : D Diamètre de pied : D f Entraxe : a Z 1 : Nombre entier Z 2 : Nombre entier Taille des dents : Valeur normalisée en mm Quasiment toujours a = 20° En général 5 à 10 fois le module D 1 = m . Z D 2 = m . Z D a1 = D 1 + 2 . m D a2 = D 2 + 2 . m D f1 = D 1 - 2,5 . m D f1 = D 1 - 2,5 . m a = D 1 + D 2 = m . ( Z 1 + Z 2 )

Dimensions des éléments d’un engrenage 2 - Engrenages cylindriques à denture droite 2.3 - Dimensions des éléments d’un engrenage D 1 = m . Z 2 a1 = D + 2 . m a2 + 2 . m f1 - 2,5 . m a = + D = m . ( Z + Z ) Roue 1 Roue 2 Diamètre primitif : D Diamètre de tête : D a Diamètre de pied : D f Entraxe : a Cas des engrenages intérieurs D - 2 . m D + 2,5 . m Pour les couronnes on a : D a = D f = D 1 - 2 m . ( Z 1 - 2 ) Pour un engrenage intérieur on a : a = =

b pn b pn pn pt pt = pn cos b 3 - Engrenages cylindriques à denture hélicoïdale 3.1 - Paramètres d’un engrenage Ce type d’engrenage peut - être de deux types : les engrenages extérieurs (pignon + roue) ou intérieur (pignon + couronne). Classique Gauche Chaque roue ou couronne est définie par : Chevron - Son nombre de dents : Z - Sa largeur : b Sont commun aux deux roues de l’engrenage : - Le module des dents : m - L’angle de pression : a - L’angle d ’hélice de la denture : b b pn 3.2 - Variation du pas apparent Chevauchement b Coupe pn pn pt pt = pn cos b

mais hélices en sens opposés 3 - Engrenages cylindriques à denture hélicoïdale 3.3 - Dimensions des éléments d’un engrenage Roue 1 Roue 2 Nombre de dents : Z Module : m Angle d’hélice : b Angle de pression a Largeur de la denture : b Diamètre primitif : D Diamètre de tête : D Diamètre de pied : D f Entraxe : a Z 1 : Nombre entier Z 2 : Nombre entier Taille des dents : Valeur normalisée en mm |b 1 | = | b 2 | = mais hélices en sens opposés Quasiment toujours a = 20° En général 5 à 10 fois le module D 1 = m . Z cos b D 2 = m . Z cos b D a1 = D 1 + 2 . m D a2 = D 2 + 2 . m D f1 = D 1 - 2,5 . m D f1 = D 1 - 2,5 . m a = D 1 + D 2 = m . ( Z 1 + Z 2 ) 2 . cos b

D = m . Z cos b = D + 2 . m - 2,5 . m a = + D m . ( Z + Z ) 2 . cos D 3 - Engrenages cylindriques à denture hélicoïdale 3.3 - Dimensions des éléments d’un engrenage D 1 = m . Z cos b 2 a1 = D + 2 . m a2 f1 - 2,5 . m a = + D m . ( Z + Z ) 2 . cos Roue 1 Roue 2 Diamètre primitif : D Diamètre de tête : D a Diamètre de pied : D f Entraxe : a Cas des engrenages int érieurs D - 2 . m D + 2,5 . m Pour les couronnes on a : D a = D f = D 1 - 2 - m . ( Z 1 2 ) . cos b = Pour un engrenage intérieur on a : a =

Denture hélicoïdale ou spirale 4 - Engrenages coniques Denture droite Denture hélicoïdale ou spirale Denture hypoïde

m . Z b cos 5 - Engrenages à roue et vis sans fin 5.1 - Paramètres d’un engrenage Ce type d’engrenage est défini par : - Nombre de dents de la roue : Z R - Nombre de filets de la vis : Z V - Le module des dents : m - L’angle de pression : a - L’en traxe entre la roue et la vis : a - L’angle d’hélice de la roue : b R - L’angle d’hélice de la vis : b V 5.2 - Dimensionnement de la roue Le dimensionnement de la roue est en grande partie identique à celui d’une roue d’engrenage cylindrique à denture hélico ïdale : m . Z R cos b Diamètre primitif de la roue : D R =

b + = 90° P = P 5 - Engrenages à roue et vis sans fin 5.1 - Paramètres d’un engrenage Ce type d’engrenage est défini par : - Nombre de dents de la roue : Z R - Nombre de filets de la vis : Z V - Le module des dents : m - L’angle de pression : a - L’en traxe entre la roue et la vis : a - L’angle d’hélice de la roue : b R - L’angle d’hélice de la vis : b V 5.3 - Dimensionnement de la vis 5.3.1 - Relation entre la vis et la roue Pour permettre un engrènement correct de la vis et de la roue, les paramètres de la vis sont liés à ceux de la roue par les deux relation suivante : b R + V = 90° - Relation entre les deux angles d’hélice : P x = P t - Relation entre les pas de la vis et de la roue : Où : P t est le pas apparent de la roue et P X est la pas axial de la vis (Distance entre deux profils consécutifs)

P . Z m . Z cos b = m . Z sin b 5 - Engrenages à roue et vis sans fin 5.1 - Paramètres d’un engrenage Ce type d’engrenage est défini par : - Nombre de dents de la roue : Z R - Nombre de filets de la vis : Z V - Le module des dents : m - L’angle de pression : a - L’en traxe entre la roue et la vis : a - L’angle d’hélice de la roue : b R - L’angle d’hélice de la vis : b V 5.3 - Dimensionnement de la vis 5.3.2 - Dimensions de la vis P x . Z V Pas hélicoïdal de la vis (distance entre deux profils d’un même filet) : P Z = m . Z V cos b = m . Z V sin b R Diamètre primitif de la vis : D V =

D + D 2 = m . Z 2.cos b + 2.si n = m 2 . Z cos b + sin b > j 5 - Engrenages à roue et vis sans fin 5.1 - Paramètres d’un engrenage Ce type d’engrenage est défini par : - Nombre de dents de la roue : Z R - Nombre de filets de la vis : Z V - Le module des dents : m - L’angle de pression : a - L’en traxe entre la roue et la vis : a - L’angle d’hélice de la roue : b R - L’angle d’hélice de la vis : b V 5.4 - Entraxe D R + D V 2 = m . Z R 2.cos b + V 2.si n = m 2 . è ç æ ø ÷ ö Z R cos b + V sin a = 5.5 - Réversibilité du système Le système est réversible lorsque la roue peut entraîner en rotation la vis . La réversibilité du système dép end de l’angle d’hélice de la roue b R (et donc de celui de la vis V ) ainsi que du coefficient de frottement entre la roue et la vis f = tan j où est l’angle de frottement. b R > j Le système est réversible à la condition que :