Une nouvelle fonction : le fonction exponentielle TES 2010-2011
1. Etude de la fonction exp a. Sens de variation Repérer la touche de cette fonction sur la calculatrice En utilisant judicieusement la calculatrice, trouver : l’ensemble de définition le sens de variation l’ensemble-image le signe de exp(x) en fonction de x les limites aux bornes de l’ensemble de définition Consigner ces résultats dans le tableau de variation
1. Etude de la fonction exp b. Courbe Réaliser un tableau de valeurs de la fonction exp, pour x dans l’ensemble {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} Tracer la courbe dans un repère orthogonal, en choisissant bien les unités Comparer avec la courbe donnée par la calculatrice. Cette fonction est-elle continue ?
1. Etude de la fonction exp c. Dérivée : 1ère partie On admet que la fonction exp est dérivable. A l’aide du logiciel GeoGebra, conjecturer la dérivée de cette fonction. Conclusion : Autrement dit, la fonction exp est sa propre dérivée. Elle est donc aussi sa propre primitive !
1. Etude de la fonction exp c. Dérivée : 2ème partie Recherche de f’(x) lorsque f(x) = exp(ax + b) Recherche de f’(x) lorsque f(x) = exp(ax² + bx + c) Cas général : Si u(x) est une fonction dérivable sur un intervalle I, et si f(x) = exp(u(x)), alors :
1. Etude de la fonction exp Applications Trouver l’expression de la fonction dérivée de chaque fonction Niveau 1 :
1. Etude de la fonction exp Applications Trouver l’expression de la fonction dérivée de chaque fonction Niveau 2 :
1. Etude de la fonction exp Applications Trouver l’expression de la fonction dérivée de chaque fonction Niveau 3 :