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Le cours Identifier une équation du 2nd degré Identification des coefficients a, b et c Calcul du discriminant, Δ (delta) Recherche des solutions de l’équation

Identification d'une équation du 2nd degré Une équation du second degré est de la forme ax2 + bx + c = 0 ou a, b et c sont des nombres réels, avec a différent de 0, et où x désigne l'inconnue. Exemples d'équations du second degré : 5x2 + 2x - 6 = 0 x2 - 5x + 10 = 0 -x2 + x -1 = 0 -2x2 + 8 = 0 Dans les quatre exemples, l'exposant le plus élevé pour x est 2 (x2). Il s'agit bien d'équation du 2nd degré.

Identification des coefficients a, b et c ax2 + bx + c = 0 a est le nombre multipliant x2 b est le nombre multipliant x c est la constante. Exemples :

Calcul du discriminant, Δ (delta) Pour calculer delta ( noté Δ ), vous devez connaître les coefficients a, b et c. Puis, vous appliquez la formule : Δ = b2 - 4ac Exemples :

Recherche des solutions de l'équation  Lorsque vous avez calculé delta ( Δ ), vous avez alors trois possibilités, selon le signe de delta. 1)   Si Δ < 0, l'équation n'admet pas de solutions réelles.   2)   Si Δ = 0, l'équation admet une solution double. 3)   Si Δ > 0, l'équation admet deux solutions réelles, x1 et x2. Remarque : les solutions de l'équation sont également appelées racines.

Recherche des solutions de l'équation Si Δ < 0, l'équation n'admet pas de solutions réelles. Exemple : x2 + 2x + 5 = 0 Δ = (2)2 - 4x1x5 = 4 - 20 = -16 Puisque Δ est négatif, l'équation x2 + 2x + 5 = 0 n'a pas de solutions dans l’ensemble des réels

Recherche des solutions de l'équation  Si Δ = 0, l'équation admet une solution double. Exemple : x2 - 10x + 25 = 0 D = (-10)2 - 4x1x25 = 100 - 100 = 0 Puisque Δ est nul, l'équation x2 - 10x + 25 = 0 admet une solution double.

Recherche des solutions de l'équation  Si Δ > 0, l'équation admet deux solutions réelles, x1 et x2. Exemple : x2 + 2x - 8 = 0 Δ = (2)2 - 4x1x(-8) = 4 + 32 = 36 Puisque Δ est positif, l'équation x2 + 2x - 8 = 0 admet deux solutions.

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