Présentation d'une nouvelle loi de probabilité La loi normale ou loi de Laplace-Gauss (1774) François GONET Septembre 2005 Lycée Paul Langevin
La loi normale s ’applique en général à une variable aléatoire continue représentant un caractère résultant de nombreux facteurs indépendants, dont les effets s ’additionnent, mais dont aucun n ’est prépondérant. Elle est caractérisée par deux paramètres qui sont la moyenne et l ’écart type. Exemple: Le poids des bagages à main des passagers du vol Air France AF 157 suit une loi normale de moyenne 3 ( kg) et d ’écart type 1,2 (kg).
Soit X une variable aléatoire dont la loi de probabilité suit une loi normale de moyenne et d’écart-type On note :, on a alors :
Exemple :
Pour calculer cette probabilité, on fait un changement de variable: Si On Pose: Alors est une loi normale centrée réduite.
Exemple : Si On Pose :Alors Il reste à utiliser la table de la loi normale centrée réduite…
Utilisation de la table de la loi normale centrée réduite: Soit On pose alors:
Se lit dans la table de la loi normale centrée réduite:
Si Retour sur notre exemple: Il y a 79,67% des bagages à main du vol AF 157 qui ne dépassent pas 4 kg.
Exercice: A l ’aide de la table de la loi normale centrée réduite, calculer :
Exercice:
Exercice: Soit calculer :
Exercice:
Exercice: