La Magie du Calcul Gérard H. E. Duchamp (Université Paris XIII) Equipe AAA le 08 juin 2006

Mathematics AbstractApplied Physics Computer Science Electronics Mechatronics Adaptronics Artificial Intelligence Chaos Theory Continuous & Discrete Modelisation Business Banking Decision Making Complex Systems Complexity Computation Techniques Image Processing

InformatiquePhysiqueSystèmes Complexes Structures de données Systèmes de transition Mutations d’automates et application Systèmes dissipatifs Formule exponentielle Mécanique quantique Etats cohérents

Calcul S ymbolique Informatique Combinatoire Physique

Problématique du Calcul Symbolique Organisation Complexité Performance Évaluation Décision Calcul NumériqueExact, Symbolique, Formel Combinatoire

Calcul Symbolique Informatique Combinatoire Physique Automates Systèmes de calcul Applications : Systèmes Complexes, Multi-agents, Finance MuPAD Schur Représentations caractères Comb. des opérateurs Fonctions spéciales

Mathématiques InformatiquePhysique Non commutatif Mots Produits d’opérateurs Représentations Automates Structures de Transition Champs, Flots, Systèmes Dynamiques Formules, Algèbre Universelle Arbres avec Opérateurs Diagrammes Déformations q-analogues Groupes quantiques Combinatoire & C. S. S y s t è m e s C o m p l e x e s

Langages Théorie des codes Automates Structures de transition Grammaires Transducteurs Expressions rationnelles et algébriques … Polyominos Chemins (Dycks,…) Configurations q-grammaires Séries génératrices Fractions continues multivariées Polynômes orthogonaux … C o m b i n a t o i r e … des mots algébrique énumérative analytique Fractions continues non commutatives Représentations des groupes et déformations Groupes quantiques Foncteurs combinatoires Caractères Fonctions spéciales …

Ici le nombre de mots par longueur est Long ac=ca ac  ca

e

Exemple avec  = a + a a + a a + où a a + = a + a a + a a + a a +

a + aa + aa + = 1 a + a + a + aa + 3 a + a + a + 1 a +

Chemins de Dyck (parenthésages, arbres, physique, …) ( ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) )

Equation : D = vide + (D) D … on compte les «mots» avec un « x » par parenthèse et on trouve T(x)=x 0 + x 2 T 2 (x) ce qui se résout par la méthode usuelle … x 2 T 2 –T+1=0 Variable : T Paramètre : x

Automates et rationalité

Changement de niveau en physique Positifs = D(aD) * 2 0 1

Mathématiques Informatique Physique Non commutatif Mots Produits d’opérateurs Représentations Automates Structures de Transition Champs, Flots, Systèmes Dynamiques Formules, Algèbre Universelle Arbres avec Opérateurs Diagrammes Déformations q-analogues Groupes quantiques Combinatoire & C. S. Conclusion S y s t è m e s C o m p l e x e s

Mathematics AbstractApplied Physics Computer Science Electronics Mechatronics Adaptronics Artificial Intelligence Chaos Theory Continuous & Discrete Modelisation Business Banking Decision Making Complex Systems Complexity Computation Techniques Image Processing