G. Vinot Collège J Macé Bruay sur l’ Escaut K J I Position du centre de gravité dans un triangle G. Vinot Collège J Macé Bruay sur l’ Escaut
Quelle est la position du point G sur les segments [AI] , [BJ] , [ CK]? A Position du centre de gravité dans un triangle K J G C B I
Tracer un triangle quelconque ABC
Tracer P et Q milieux respectifs de [AB] et [AC]
Les droites (PC) et ( BQ) se coupent au point G
Tracer R et S milieux respectifs de [CG] et [BG] Q G S B R C Tracer R et S milieux respectifs de [CG] et [BG]
Trace le quadrilatère PQRS G S B R C Trace le quadrilatère PQRS
Que peut-on dire des segments [PQ] et [SR]? A B C P G S R Les segments [PQ] et [SR] ont la même longueur ( égale à la moitié de BC) en application de la propriété de la droite des milieux dans les triangles ABC et GBC
Que peut-on dire des droites (PQ) et (BC)? A B C P G S R Les droites (PQ) et (BC) sont parallèles en application de la propriété de la droite des milieux dans le triangle ABC
Que peut-on dire des droites (BC) et (SR)? A B C P G S R Les droites (SR) et (BC) sont parallèles en application de la propriété de la droite des milieux dans le triangle GBC
Que peut-on dire des droites (PQ) et (SR)? A B C P G S R Les droites (PQ) et (SR) sont parallèles à la même droite (BC) donc elles sont parallèles.
Que peut-on dire du quadrilatère PQRS ? B C P G S R PQRS possède 2 côtés parallèles et de même longeur donc c’est un parallélogramme
Que peut-on dire du quadrilatère PQRS ? B C P G S R Ses diagonales ont le même milieu et notamment GS=GQ et GP=GR
Comparer les longueurs BG et BQ BG vaut les deux tiers de BQ
Comparer les longueurs CG et CP Q A B C P G S R CG vaut les deux tiers de CP
. Q A B C P G S R En conclusion , le centre de gravité d’un triangle est situé au deux-tiers de la mèdiane d’un triangle à partir du sommet