Apports didactiques intervention Marc Baïeul

Notions qui traversent tous les champs des mathématiques Les domaines mathématiques à l’école Nombres et opérations Repérage Mesure Géométrie Notions qui traversent tous les champs des mathématiques Logique, raisonnement Classer : faire agir une relation d’équivalence Seulement 5 occurrences dans les programmes du SC après la maternelle Problème: fonde par essence l’activité mathématique

Comment passe-t-on de la science à l’élève? Monde scientifique Savoirs « savants » La « noosphère » Savoir à enseigner Institution « Education Nationale » Les corps d’inspection, les manuels, les collectifs de travail Savoir enseigné Professeur Ex: comment initie-t-on la notion de hasard en CE2? Pour amener la notion de probabilité?// lien avec les statistiques/ probable apparition dans les programmes… Grosse demande sociale sur les statistiques actuellement Maîtrise du savoir savant avant de pouvoir enseigner B.Mari Barth «  un concept ne s’enseigne pas sans aborder le non concept » Savoir enseigné directement/ savoir nécessaire pour savoir enseigner Transposition didactique Savoir appris élève

Modélisation du triangle didactique Situation M E S Justification du travail en groupe peu souvent abordée/SAVOIR

Une approche didactique « idéale » Connaître et analyser le savoir savant (maths et épistémologie) Quel est le savoir actuel de l’élève ? Interroger le sens de la notion : les problèmes qu’elle permet de résoudre  champ conceptuel Quels sont les obstacles à surmonter ? Les difficultés intrinsèques au savoir ? Erreurs ou conceptions fausses les plus fréquentes. Leurs origines. Analyser la transposition didactique : permet-elle l’accès au savoir savant ? Ne risque-t-elle pas de créer de nouveaux obstacles (didactiques) pour la suite des apprentissages ? Cohérence : de la progression entre objectifs et tâches des élèves entre les différentes activités correspondant aux phases de l’apprentissage Regard épistémologique: savoir comment s’est construit dans l’histoire la discipline Symétrie générale: en maternelle par pliage/ faut-il dire que les figures sont symétriques? Quelques arguments: on ne s’autorise pas à nommer avec de très jeunes enfants « parallélogramme » (jeux de la maison) proximité avec le savoir savant Pour appréhender un objet géométrique: 4 façons selon R.Duval: approche perceptive, approche descriptive, approche procédurale (voir la façon dont on construit une figure/ algorithmes), approche opératoire (propriétés des figures) 5

N (premier entier naturel = 1) Ensembles de nombres, passage de l’un à l’autre par complétude algébrique ou topologique N (premier entier naturel = 1) Problème de complétude algébrique: chercher à résoudre une équation impossible à résoudre dans un ensemble donné Z: réponse au problème de l’existence d’un symétrique pour tout entier pour l’addition (opposé) Q: réponse au problème de l’existence d’un symétrique pour tout entier pour la multiplication (inverse: 1/n) R: continuité (Pi et racine de 2) Les ensembles de nombres sont inclus les uns dans les autres. Par exemple un entier est aussi un rationnel ou un réel. 0 est une construction intellectuelle de l’homme/ construction de 0 besoin lorsqu’on doit évaluer des quantités, 0 lié à un problème de contextualisation/ compter à l’économie – regroupements successifs/ 0 est une question d’écriture- numération de position / Le 0 vient des indiens d’Inde 0 = l’élément neutre de l’addition Numération= besoin social de communication Z a été construit pour résoudre des problèmes qu’on ne pouvait pas résoudre dans N Jeu intellectuel: calcul mental Q = ensemble des rationnels À l’intérieur de Q il y a les décimaux (fractions décimales)

Connivence entre les élèves et les objets de savoirs/ résolution de problèmes Cf Bachelard: rapport au savoir

L’apprentissage des nombres et de la numération Les différents aspects de la numération Le dénombrement : aspect cardinal des nombres La « comptine »: aspect ordinal des nombres (dont la suite commence à 1) L’écriture des nombres Le lien avec les opérations Quelles situations pour apprendre les nombres? Quels outils pour apprendre les nombres? La comptine: aspect valorisé dans les familles/ critère de réussite Numération écrite: numération de position/ base 10/ 1,2,3,4,5,6,7,8,9- 1.0, 1.1, 1.2… Incohérence / numération orale jusqu’à 60: Quels outils pour aborder ces aspects Repérage de l’algorithme/ la spirale proposé en ASH)/ CNEFEI- INSHEA Barataud et Lestuevent L’album à calculer/ Brissiaud = réponse à la question numération- opération Nécessité d’introduire, grâce au jeu, des décompositions très tôt, les opérations pour éviter les difficultés par exemple sur les soustractions à retenues (204-87) Méthode algébrique

Les opérations a-b= (a+10)- (b+10) 204 = 200+4 Mais aussi 204 = 190 +14 Transformation d’écriture des nombres 19 14 204 87 Tout nombre à une infinité d’écriture