Méthodes de mesure de la distance focale d’une lentille CENTRE REGIONAL DES METIERS DE LEDUCATION ET DE FORMATION 2014/2015 Méthodes de mesure de la distance focale d’une lentille Encadré par : Mr. KADIRA Réalisé par: Fatima Ezzahra MANSOURI Lamia DAOUDI Fatima AHBAR Sofia SAKRI

Les méthodes de détermination de la distance focale d’une lentille Il existe différentes méthodes expérimentales de focométrie parmi lesquelles on peut citer : La méthode d’autocollimation; La méthode de Bessel; La méthode de Silbremann; La méthode de Badal;

autocollimation C’est une méthode permettant de déterminer la positon du foyer distance focale d’une lentille convergente. Elle nécessite, en plus du système, l’utilisation d’un miroir plan et d’une source ponctuelle de lumière.

Méthode de autocollimation Cette méthode consiste à utiliser une source de lumière ponctuelle et un miroir en aval d’une lentille. Les rayons issus de la source seront réfractés puis réfléchis sur le miroir. On peut déplace alors la lentille jusqu’à ce que la source de lumière coïncide avec sa propre image réfléchie. La distance entre la lentille et la source de lumière est alors la distance focale de lentille.

Méthode de l’autocollimation

La méthode de Bessel La méthode de Bessel est une méthode focométrique  de détermination expérimentale de la focale d'une lentille convergente. Cette méthode consiste à fixer la distance D entre un objet AB et un écran E . On peut alors montrer qu’il existe deux positions P1 et P2 de la lentille L pour les quelles l’objet AB et l’image A′B′ sont conjugués. On notera d la distance entre ces deux positions. La formule de conjugaison des lentilles minces permet alors d’obtenir la distance focale de la lentille, de la forme :

Principe: On considère une lentille mince convergente de focale f', de centre O, de foyers image F' et objet F. Soient D, la distance entre l'objet A (sur l'axe optique) et l'écran (où l'on visualise l'image A'), et d, la distance entre les deux positions de la lentille qui assurent la conjugaison de A et A', (c’est-à-dire la netteté de l'image sur l'écran). On peut déduire la valeur de la focale f' .

Principe de méthode de Bessel Ecran B A’ B1’ F F’ A Position 1 Position 2 B2’

Démonstration: Soit A un point de l'axe optique et A' son image par la lentille : On fixe  et on pose  et Donc: Les relations de conjugaison  se réécrivent : Cette équation n'a de solution réelle que si: Les solutions sont:  La différence entre les deux solutions est telle que: Et on en déduit donc:   

En général: La méthode de Bessel pour déterminer la distance focale f ' consiste donc à s'imposer une distance D entre un objet A et un écran E et à rechercher les deux positions de la lentille L qui donnent une image nette de A sur l'écran E. En mesurant les distances D et d on calcule la valeur de la distance focale f '. S'il n'est pas possible de trouver ces deux positions on augmente la valeur de la distance D qui sépare l'objet A de l'écran E.

La méthode de Silbermann : est une méthode focométrique  de détermination expérimentale de la focale d'une lentille optique convergente. Cette méthode est un cas particulier de la méthode de Bessel.

Principe: On considère une lentille mince convergente de focale f', de centre O, de foyers image F' et objet F. Soit D, la distance entre l'objet A (sur l'axe optique ) et l'écran (où l'on visualise l'image A'). Si la lentille est à mi-distance entre l'objet et l'écran, on peut déduire la valeur de la focale f' par la formule:

En général: On déduira donc la valeur de la distance focale f ' de la lentille en diminuant la distance D qui sépare l'objet de son image jusqu'à ce que l'image soit identique à l'objet mais renversée ; on divise alors la distance correspondante par 4 pour obtenir f ‘. L'image et l'objet ont alors la même taille, l'image étant renversée.

Méthode de BADAL On considère une lentille mince L de focale f’ inconnue, de centre O, de foyers image F’ et objet F. pour déterminer cette focale f’ , on va utiliser deux lentilles convergentes L1 et L2, de foyers objets respectifs F1 et F2 et de foyer images respectifs F’1 et F’2, et on va faire deux montages successifs.

Premier montage: sans lentille L L1 et L2 sont réglées de manière à former un système afocal, tel que F2 est entre L1 et L2 . On met un objet A sur l’axe optique au foyer objet F1 de la première lentille L1.son image se trouve en A’=F’2 , le foyer image de L2: A=F1Q A’=F’2

Seconde montage: avec la lentille L On intercale entre les deux lentilles convergentes la lentille L de focale inconnue au foyer objet F2 de L2 La nouvelle image de A se trouve en A’’ A = F1 Q F’  A’’ Pour obtenir une image nette on doit déplacer l’écran E d’une distance D=A’A’’

Principe de méthode de BADAL

Détermination de la focale inconnue Pour déterminer la focale inconnue f’ de la lentille L, il suffit ensuite de mesurer la distance D entre les deux images successives, On utilise la relation déduite de la formule de Newton appliquée à la lentille L:

Démonstration: Formation de l’image par la seconde lentille convergente: Dans le seconde montage, l’image de A par L1 se trouve à l’infini, qui a lui-même comme image F’ par la lentille L. Si l’on se restreint à la lentille L2, F’ est l’objet et A’’ l’image: F’  A’’

Démonstration: Or F’2=A’, la première position de l’image, et Formules de conjugaison: Or F’2=A’, la première position de l’image, et aussi, , qui devient:

Lentille convergente ,divergente Pour une lentille divergente, le déplacement D est positif et la distance focal image est négative Pour une lentille convergente, le déplacement D est négatif mais ne peut être supérieur à la distance focale de la lentille L2 en valeur absolue: f’> F’2

Modélisation Instrument optique par les lentilles

Historique Les lentilles ont une origine artisanale. Leurs capacités à grossir l ’image des objets ont été découvertes par pur hasard vers le onzième siècle par des artisans verriers. Plusieurs scientifiques se sont ensuite mis au travail pour trouver différentes utilités à cette découverte “ miraculeuse ”. Un des personnages les plus importants fut Galiléo Galilée qui eu la brillante idée de chercher un instrument qui puisse lui permettre de regarder les astres de plus près. Depuis ce temps le développement de cet outil n ’a cessé de s ’améliorer.

Utilisation On utilise les lentilles convergentes dans les lunettes (pour la myopie) et dans les loupes, les lentilles divergentes dans les lunettes (pour presbytie), et combinées dans plusieurs autres appareils tels que les appareils photos, les microscopes, les télescopes, les jumelles ... Lentilles divergentes ou convergentes Lentille convergente Système convergent Système de lentilles Images de quelques-uns de ces appareils:

Défauts de l'œil et positions limites de la vision nette d'un œil humain standard (PP et PR) :   normal myope hypermétrope presbyte

Correction d'un œil myope :   Correction d'un œil hypermétrope ou presbyte :

La loupe

Pour une lentille convergente, lorsque l’objet est plus rapproché que la distance focale, l’image est virtuelle et agrandie, et il faut regarder à travers la lentille pour la voir: la lentille convergente agit comme une loupe.

Le microscope

Éléments constitutifs : un oculaire Un objectif

OBJECTIF ET OCULAIRE L’objectif de nos appareils d’observation est composé de lentilles pour une lunette ou de miroirs pour un télescope ou d’une combinaison des deux pour les instruments catadioptriques. C’est donc l’objectif de nos appareils qui détermine les caractéristiques fondamentales de l’instrument, par son diamètre et son principe optique : résolution, magnitude limite, champ, etc...

Mais l’objectif ne donne pas d’image directement exploitable par l’œil, c’est là qu’intervient le deuxième élément de tout instrument : l’oculaire, qui n'est qu'une simple loupe permettant de grossir l'image donnée par l'objectif afin d’en rendre l'examen plus confortable.

Modélisation du microscope L ’objectif L ’oculaire F ’1 F1 O1 F ’2 F2 O2

Construction de l’image donnée par le microscope oeil F3 F ’3 oculaire F’2 F2 O2 objectif F1 F’1 O1 A2 B2 D Ao Bo A1 B1 q’ q’

Télescope

• 1671 : Newton construit le premier télescope réflecteur • Fin du 16e siècle : les premières « lunettes d’approche » sont construites aux Pays-Bas • 1609 : Galilée construit une lunette et s’en sert pour observer le ciel • 1671 : Newton construit le premier télescope réflecteur Galilée observant le ciel Réplique du 1er télescope de Newton

Il existe deux types de télescopes: les réfracteurs (aussi appelés lunettes astronomiques), qui sont constitués de deux lentilles; les réflecteurs, qui sont constitués d ’un miroir (l ’objectif) et d ’une lentille (l ’oculaire).

Télescope réfracteur *Dans une lunette de Galilée, l ’oculaire est une lentille divergente.

L’objectif d’une lunette astronomique produit une image réelle à une distance de l’oculaire inférieure (ou égale) à sa distance focale foc. L’oculaire joue le rôle d’une simple loupe.

Appareil photographique

1900 1935 1920 1968 Chambre Noire Kodak (appareil à pellicule) Leica Polaroïd

L’appareil photographique comparé à l’œil La comparaison « Œil/Appareil photographique » 

La composition de l’œil

Schéma de l’appareil photographique

Le Diaphragme

Appareil photographiqueanatomie de l’oeil L’appareil photographique L’œil Une lentille biconvexe élastique Cristallin Le diaphragme L’iris dont l’ouverture est appelée la pupille Des milieux transparents La cornée, l’humeur aqueuse et le corps vitré Un écran La rétine

Le cristallin, une lentille biconvexe

Comparaison

Comparaison

Bilan: L’œil et l’appareil photographique se ressemblent donc beaucoup dans leur composition et dans leur mécanisme. Chacun d’eux fonctionnant sur le même principe à l’aide des mêmes instruments optiques. Malgré leur grande proximité, ces appareils restent tout de même très distincts, en effet l’œil est beaucoup plus perfectionné du point de vue de la reconstruction de l’image. Celui ci, retranscrit l’image en 3D grâce à la complémentarité des deux yeux et à sa connexion au centre nerveux, contrairement à l’appareil photographique qui recompose l’image seulement en 2D.