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3.1 Représentons les nombres décimaux Résultats d’apprentissage : Représenter les nombres décimaux Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffre après la virgule. Le nombre 7 601,3245 est un nombre décimal. Dans ce nombre, chaque chiffre porte un nom selon sa place par rapport à la virgule. 7 6 0 1 , 3 2 4 5 chiffre des dix-millièmes chiffre des millièmes chiffre des centièmes chiffre des dixièmes chiffre des unités chiffre des dizaines chiffre des centaines chiffre des unités de mille La virgule décompose le nombre en deux parties : la partie entière et la partie décimale. Par exemple, dans le nombre 7 601,3245 la partie entière est 7 601 et la partie décimale est 3245.

3.1 Représentons les nombres décimaux Résultats d’apprentissage : Représenter les nombres décimaux Les nombres décimaux peuvent aussi être représenté sous forme développé: En notation développée à l’aide de décimaux: 2,457 = (2X1) + (4X0.1) + (5X0,01) + (7X0,001) En notation développée à l’aide de fractions: 2,457 = (2X1) + (4X 1 ) + (5X 1 ) + (7X 1 ) 10 100 1000 En notation développée à l’aide de fractions dont le dénominateur est une puissance de 10: 2,457 = (2X 1 ) + (4X 1 ) + (5X 1 ) + (7X 1 ) 100 101 102 103

ou ou 3.2 Comparons des nombres décimaux Résultats d’apprentissage : Comparer des nombres décimaux Pour comparer des nombres décimaux, on doit comparer la valeur des positions ou ajouter des 0 pour avoir le même nombre de décimaux. Exemples: 2,19 et 2,139 2,19 2,139 2,19 et 2,139 2,190 2,139 On compare la position des centièmes. Le 9 est alors plus grand donc 2.19  2,139 ou 190  139 42,387 et 42,7 42,387 42,7 42,387 et 42,7 42,387 42,700 On compare la position des dixièmes. Le 7 est alors plus grand donc 42,387  42,7 ou 387  700

3.3 Des fractions aux nombres décimaux Résultats d’apprentissage : Convertir des fraction en nombres décimaux  → Numérateur  → Dénominateur Une fraction ayant pour numérateur un nombre entier et pour dénominateur 10, 100, 1000 désigne un nombre décimal. Exemples : 7 = 0,7 18 = 0,18 23 = 0,023 10 100 1000 Pour changer une fraction en nombre décimal, on peut aussi diviser le numérateur par le dénominateur. Un nombre décimal fini est lorsque les chiffres qui composent la partie décimale ne se répètent pas. Ex. 0,1 Un nombre décimal infini ou un nombre décimal périodique est lorsque les chiffres qui composent la partie décimale se répètent. Ex. 0,8333333333 = 0,83

3 6 3.4 Des nombres décimaux aux fractions Résultats d’apprentissage : Explorer les régularités dans les fractions et les nombres décimaux. Pour changer des nombres décimaux en fractions, il suffit de lire le nombre décimal. Exemples: 0,25 se lit vingt-cinq centièmes donc 25 100 3,2 se lit trois et deux dixièmes donc 2 10 6,505 se lit six et cinq cent cinq millièmes donc 505 1000 3 6

2 1 2 1 3.5 Des modèles de fractions équivalentes Résultats d’apprentissage : Trouver des formes équivalentes d’une même fraction Un nombre fractionnaire a toujours une fraction impropre équivalente. Exemples: 1 = 5 4 = 9 2 2 5 5 2 1 Pour changer un nombre fractionnaire en fraction impropre, il faut multiplier le dénominateur par l’entier et additionner le numérateur. Ensuite, on met le tout sur le même dénominateur. 1 = 5 4 = 9 2 2 5 5 2 + 1 + X X

Pour changer une fraction impropre en nombre fractionnaire, Il faut poser les questions suivantes: 10 Combien de 4 dans 10? 4 Il y en a 2 et il en reste 2 donc 2 =2 10 = 2 4

1 2 2 2 2 2 3.6 Fractions équivalentes et nombres fractionnaires 2 4 Résultats d’apprentissage : Comparer des fractions et des nombres fractionnaires On peut comparer des fractions et des nombres fractionnaires de divers façon: 1° En comparant les entiers. 3½  4¾ 2° En comparant les nombres décimaux correspondant aux fractions. 1 = 0,5 3 = 0,75 2 4 0,5  0,75 3° En changeant les nombres fractionnaires en fraction impropre (ou vice-versa) pour par la suite les placer sur le même dénominateur ou sur le même numérateur. Avec le num. commun, c’est le plus petit qui est le plus grand. 1 1 et 7 = 4 8 5 7 4 8 10  7 8 8 12 et 2 = 5 3 2 2 2  2 5 3 2 2 6  10 15 15 2

3.7 Estimons des sommes d’argent Résultats d’apprentissage : Estimer des sommes et des différences de nombres décimaux Il existe différentes façons d’estimer. à la dizaine inférieur à l’unité près à la dizaine supérieur Si les prix sont les suivants: 87.00$ 23.99$ 16.49$ à la dizaine inférieur ………………… 80.00$ 20.00$ 10.00$ à l’unité près………………………………… 87.00$ 24.00$ 16.00$ à la dizaine supérieur…………………. 90.00$ 30.00$ 20.00$ Arrondir à l’entier supérieur est la façon qui amène un calcul plus près de la réponse.

3.8 Comparons des records olympiques Résultats d’apprentissage : Additionner et soustraire des nombres décimaux Pour additionner et soustraire des nombres décimaux, il est important d’alligner les virgules décimales ou d’ajouter des 0 pour égaliser les nombres. Exemples: 9,83 12,7 +18,634 41,164 9,830 12,700 +18,634 41,164

3.9 L’aire et la multiplication Résultats d’apprentissage : Multiplier des nombres décimaux On compte le nombre de décimaux dans les facteurs pour connaître combien il y en a dans le produit. ( estimer ) Exemples: 1 2 1 1 2 4 1 3 4.32 x 2.05 2160 000x +864xx 8.8560 15.9 x 0.5 7.95 1.29 x 3.4 516 +387x 4.386 1

13.23 ÷ 0,7 3.10 Divisons des nombres décimaux Résultats d’apprentissage : Diviser un nombre décimal par un nombre décimal Multiplication par 10, 100 et 1000 X 10 la virgule se tasse de 1 place : 2,1 X 10 = 21 X 100 la virgule se tasse de 2 place : 2,1 X 100 = 210 X 1000 la virgule se tasse de 3 place : 2,1 X 1000 = 2100 La virgule est sous- entendu à la fin. Pour diviser des décimaux, il faut se débarasser de la virgule et faire la division par la suite. 18,9 13.23 ÷ 0,7 13,23 X 100 = 1323 0,7 X100 = 70 70 1323 -70 623 -560 630 -630

3.11 La priorité des opérations Résultats d’apprentissage : Respecter la priorité des opérations Lorsqu’une expression mathématique à plusieurs étapes, il faut respecter la priorité suivante: 1 ) Les parenthèses 2 ) Les exposants 3 ) La multiplication ou la division selon l’ordre d’apparition de gauche à droite 4 ) L’addition ou la soustraction selon l’ordre