Centre Régional des Métiers de l‘Education et de la Formation ETUDE DU PRISME. DISPERSION PAR PRISME ET PAR RÉSEAU Réalisé par : Supervisé par : Pr. Lh . KADIRA EL-HEND MOHAMMED YAMNI MOHAMED EL BARNOUSSI HASSAN GOURID RADOUAN Année de Formation : 2014/2015

PLAN 1er axe ETUDE DU PRISME 2eme axe systèmes dispersifs à réseau. Description d’un prisme Expériences de Newton relations du PRISME Dispersion par un prisme Condition d’émergence par la deuxième face. 2eme axe systèmes dispersifs à réseau. Définition Grandeurs caractérisent le réseau : Étude théorique de diffraction par réseau d’une onde monochromatique Diffraction de la lumière blanche avec réseau

1er axe ETUDE DU PRISME

Description d’un prisme Un prisme c’est un milieu transparent (bloc de verre) séparé par deux faces non parallèles, dont l’arête commune est appelée arête utile.. Le prisme est caractérisé par : son indice de réfraction : n = c/v son angle au sommet: A

Description d’un prisme L’indice de réfraction du verre dépend de la longueur d’onde selon la loi de Cauchy : a et b étant des constantes positives qui dépendent du verre. Alors le prisme est un dispositif dévie différemment des lumières de différentes longueurs d’onde. On utilise des verres de différents indices donnés en général pour le jaune (l = 0,56 mm), longueur d’onde moyenne du spectre. On distingue en fait deux types de verres : le flint (n ≈ 1,7) et le crown (n ≈ 1,5) sachant que certains fabricants proposent maintenant des prismes en crown ayant un indice proche de 1,7.

Expériences de Newton 1ère Expérience : fait passer un faisceau de lumière blanche à travers un prisme en verre et on place un écran en face des rayons réfractés. On peut observer un étalage de couleur semblable à celle de l’arc en ciel.

Expériences de Newton 2ème Expérience : On réalise la même expérience que là n°1 et on capte a travers un écran troué juste un rayon d’une des longueurs d’onde, que l’on fait traverser à travers un deuxième prisme. On peut observer que ce faisceau de longueur d’onde subit juste une double réfraction, en effet ce rayon ne subit pas le phénomène de dispersion car il n’est composé que d’une seule longueur d’onde, contrairement à la lumière blanche qui est composée d’une infinité de longueur d’onde.

Interprétation des résultats: Expériences de Newton Interprétation des résultats: la lumière blanche est constituée de rayons associés à des couleurs différents. l'indice de réfraction soit différent pour des lumières différentes est aujourd'hui appelé "dispersion" . la première explication scientifique au phénomène d'arc-en-ciel, il s'agit du même phénomène que dans l'expérience précédente, le prisme étant remplacé par des gouttes d'eau. La découverte du phénomène de dispersion permit à Newton de fournir

relations du PRISME : Il s’agit d’établir les relations entre les différents angles intervenant dans les constructions relatives au prisme. Par habitude, sur le prisme, on raisonne avec des angles positifs non orientés (tous les angles sont compris entre 0 et /2). On peut appliquer les relations de Descartes, pour la réfraction, Aux points I et J:

Ou point I: Ou point I’: L’angle entre les deux normales est égal à l’angle entre les deux faces utilisées du prisme soit A. Ainsi dans le triangle IJK, la somme des angles donne :

Relations du prisme Il reste à déterminer la déviation, c’est-à-dire l’angle D entre le rayon émergent du prisme et le rayon incident. Pour cela, on calcule l’angle dont « tourne » le rayon à chaque interface. En J, le rayon tourne d’un angle: En J, le rayon tourne d’un angle: Globalement, le rayon tourne d’un angle On peut récapituler les quatre formules du prisme :

Dispersion par un prisme Si λ croît, la relation de Cauchy impose à l’indice n de décroître. Or donc r croît. La relation entre r et r’ donne: donc r’ décroît Enfin donc comme n et r’ décroissent, i’ décroît. Puisque les angles de déviation dépendent de la longueur d’onde, on va déterminer la couleur qui est la plus déviée. Pour cela, on considère un prisme d’angle A éclairé par une lumière polychromatique sous une incidence i. Ainsi l’angle d’incidence est le même quelle que soit la longueur d’onde. D’après une des relations précédentes, la déviation dépend de A constant, de i constant et de i’ ; il suffit donc d’étudier la variation de i’ en fonction de λ pour déterminer celle de D. On en déduit que, si la longueur d’onde croît, i et décroît Le prisme dévie donc plus le violet que le rouge.

Condition d’émergence par la deuxième face En I, la lumière passe de l’air à un milieu plus réfringent donc il ne peut pas y avoir de réflexion totale ; par contre, en J, c’est possible. On va déterminer la condition sur l’angle d’incidence pour que la lumière puisse être réfractée sur la deuxième face et non réfléchie. En J, la lumière passe d’un milieu d’indice n à un milieu d’indice 1. Pour qu’il n’y ait pas réflexion totale, il faut que Ainsi il n’y a pas réflexion totale en J si : D’autre part, le rayon pénètre dans le prisme en I donc soit, puisque . On en déduit : Avec la relation A = r + r’ et les deux relations précédentes, on peut écrire une première condition pour qu’il n’y ait pas réflexion totale sur la deuxième face :

Condition d’émergence par la deuxième face Par exemple, pour n = 1,5, .Ainsi, un prisme à angle droit sera un prisme à réflexion totale. On utilise des prismes à réflexion totale dans les appareils photos à « visée reflex », c’est-à-dire à visée à travers l’objectif. On se sert de prismes plutôt que de miroirs car ils sont plus faciles à manipuler et moins fragiles (en particulier le verre ne se corrode pas). Quelle est maintenant la condition sur l’angle d’incidence i? À la limite, . On peut calculer alors l’angle limite d’incidence il n’y a pas réflexion totale. Pour A = 60◦ et n = 1,5, on trouve Pour ne pas avoir de réflexion totale, il est nécessaire que donc on a toujours intérêt à envoyer de la lumière sur un prisme avec une forte incidence.

Existence d’un minimum de déviation Si on éclaire le prisme en lumière monochromatique et si on fait varier l’angle d’incidence i en partant de , on s’aperçoit expérimentalement que la déviation diminue, passe par un minimum noté puis augmente à nouveau. Il s’agit de déterminer une relation entre A et n et Pour cela, on utilise le retour inverse de la lumière. Un angle d’incidence i donne l’angle d’émergence i’ et par retour inverse de la lumière, un angle d’incidence i’ donnera l’angle d’émergence i. Étant donné que D = i+i’−A, les angles d’incidence i et i’ donneront la même déviation. Ainsi, dans le cas général, la déviation est la même pour deux angles donc la forme de la courbe de la déviation D en fonction de l’angle d’incidence est l’une des deux représentées sur la figure. Elle présente donc un minimum ou un maximum obtenu d’après ce qui précède lorsque i = i’ (retour inverse de la lumière). Expérimentalement, on trouve qu’il s’agit d’un minimum. les quatre formules du prisme donnent avec i=i’ : Soit avec Cette relation est utilisée en travaux pratiques pour déterminer l’indice d’un prisme comme cela est décrit dans le paragraphe suivant.

2eme axe systèmes dispersifs à réseau

réseau par transmission Définition Un réseau en optique c’est une surface optique très mince constituée d’un très grand nombre de fentes ou de sillons fines, identiques et équidistants. Réseau dispersifs réseau par transmission fentes réseau par réflexion sillons

Grandeurs caractérisent le réseau : Pas du réseau a C’est la distance entre deux fontes successives Nombre de fontes par unité de langueur n n = 1/a : nombre de traits par unité de langueur

Étude théorique de diffraction par réseau à transmission d’une onde monochromatique 1er cas : incidence verticale: Tous les fontes se caractérisent comme des sources virtuels, monochromatiques, et en phase. En considère les rayons qui forment un angle  avec la verticale du réseau. a I’ H I

La différence de marche entre deux rayons successifs = IH. On considère le triangle II’H: a I’ H I

Nombre de franges a intensité maximale D’autre part en peut montrer que Les rayons lumineux difracté selon l’angle , interférent a l’infini et la différence de marche est 'un entier de la langueur d’onde . De (1) et (2): IM est maximale si IM = I0

Sachant que Finalement le nombre de franges a intensité maximale est égale un entier des nombre entier comprise entre -1/n et 1/n

Remarque Le réseau par transmission est un dispositif donnant des interférences non localisé pour observer le phénomène en une distance raisonnable en utilise une lentille convergente x (K) R (E) I’ F’k a F’ O I F’

Abscisses des franges a Imax A partir du graphe précédent on a:  est petit donc: tan  = sin  A partir de la relation en trouve:

Distance entre deux franges a Imax Les franges a Imax sont équidistants

2er cas : incidence non verticale: H’ H I’

Nombre de franges a intensité maximale La différence de marche entre deux rayons successives = IH-I’H’. D’autre part on a: IH= a sin  et I’H’= a sin 0 = a (sin  - sin 0) (1) D’autre part en peut montrer que IM est maximale si IM = I0

sin  = sin 0+ kn De (1) et (2) on a: Sachant que Finalement le nombre de franges a intensité maximale est égale un entier des nombre entier comprise entre ---1-sin0/n et 1-sin0/n

Abscisses des franges a Imax (K) R (E) x I’ F’k a F’ O I F’  est petit donc: tan  = sin 

Diffraction de la lumière blanche avec réseau Lorsqu’on remplace le laser avec de la lumière blanche le phénomène de la dispersion de la lumière a eu lieu, K=2 K=1 Lumière blanche K=0 K=-1 K=-2

Observation expérimentale Sur l’cran on observe une tache centrale (k=0) qu’est blanche. Puis une alternance de spectres avec chevauchement qui devient important quand kaugmente et avec une déviation importante du rouge par rapport au violet (cas contraire du prisme).

Pour k=0; =0 que ce soit  ce qui donne une tache centrale blanche. Explication Dans le cas d’une incidence normale on a: sin=kn Pour k=0; =0 que ce soit  ce qui donne une tache centrale blanche. Chaque rayons ce difracte pour donner plusieurs frange d’ordre k et l’ensemble des franges de même ordre k donne un spectre.

Pour  petit on a: =kn. Et comme 2v< r 2v <r ce qui explique le chevauchement entre deux spectre de k=1 et k=2 et en générale pour les spectre de k et k+1. Le rouge est en grande déviation cela est expliquer par la relation =kn

Merci pour votre attention