Soutenance de Stage DEA / DESS Vers une bibliothèque de RDF structurelle, pour la détection et la factorisation de sous-graphes Le 03/09/2002

Plan Présentation du cadre du stage et du sujet Les principaux concepts de la Théorie des Graphes L'appariement de graphes Les méthodes de recherche d'isomorphismes Solution proposée et Intégration à la lib GraphePSI Conclusions et perspectives Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Présentation du stage Stage DEA / DESS Lieu: France Telecom R&D Lannion Laboratoire: DMI/GRI et PSI Sujet: les graphes comme outils de RDF Dans le cadre du projet DocMining Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Le contexte DocMining Projet exploratoire labellisé RNTL Durée initiale: 24 mois Objectif: "Développer une plate-forme d'acquisition de documents structurés hétérogènes" Les partenaires: DMI/GRI France Télécom R&D PSI Université de Rouen LORIA Université de Nancy L3I Université de La Rochelle Département d’Informatique, Université de Fribourg (Suisse) Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Objectifs du stage Développer un outil de reconnaissance structurelle général applicable dans le contexte DocMining Reconnaissance de symboles Comparaison de données XML Existant: Lib GraphePSI Dédiée initialement à la reconnaissance de formulaires Création, manipulation de graphes Mesure de similarité entre graphes Contribution: Aspect sous-graphe Détection de sous-graphes Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Plan Présentation du cadre du stage et du sujet Les principaux concepts de la Théorie des Graphes L'appariement de graphes Les méthodes de recherche d'isomorphismes Solution proposée et Intégration à la lib GraphePSI Conclusions et perspectives Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Concepts et définitions Introduction: Deux aspects principaux: Modélisation représentation graphique naturelle Classification recherche de similarité Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Le graphe comme outil de Modélisation (1) Représente un ensemble d'objets, et les relations entre eux Objet …relation Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Orienté / Non orienté Relations unidirectionnelles entre les noeuds Modélisation: un Arc Représentation graphique: une flèche Graphe Orienté Relations bidirectionnelles entre les noeuds Modélisation: une Arête Représentation graphique: une trait Graphe Non Orienté Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Etiquettes et types de Graphes Différents types de données associées aux nœuds et arcs: Symboliques (Caractères, Chaîne de caractères) Numériques (Entiers, Réels) Complexes: attributs multiples Différents types de graphes Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Types de Graphes (1) Graphe Relationnel Pas d'attributs associés aux nœuds et arcs Traduit uniquement la structure de l'objet modélisé Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Types de Graphes (2) Graphe Pondéré Arcs: pondération numérique (entière ou réelle) Nœuds: pas d'attributs associés Pondère les relations entre les composantes 3 2 5 Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Types de Graphes (3) Graphe Relationnel Attribué Arcs: attribut(s) numérique(s) ou/et symbolique(s) Nœuds: attribut(s) numérique(s) ou/et symbolique(s) {(forme rectangle) (surface 0.6)} Traduit la structure et l'information véhiculée par les nœuds et par les arcs {(position dessous) (distance 3)} {(position dessous) (distance 3)} {(forme triangle) (surface 0.2)} Type le plus général {(position gauche) (distance 3)} {(forme carré) (surface 0.4)} Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

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L'appariement de graphes (1) Déterminer la classe d'un objet inconnu Appariement avec une base de formes connues Déterminer des correspondances entre graphes qui préservent la structure Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

L'appariement de graphes (2) Englobe les concepts suivants: Isomorphisme de graphes Monomorphisme de graphes Isomorphisme de sous-graphe vers graphe Isomorphisme bidirectionnel de sous-graphe Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Types de morphisme (1) Isomorphisme de graphes: D A 4 B C 1 Mapping: 3 2 D 2 Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Types de morphisme (2) Monomorphisme de graphes: C 4 A 1 B Mapping: 3 Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Types de morphisme (3) Isomorphisme sous-graphe vers graphe: C 4 A 1 B Mapping: 3 A 3 B 1 C 2 2 Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Types de morphisme (4) Isomorphisme bidirectionnel de sous-graphes: C 1 B Mapping: 3 A 3 B 1 C 2 2 Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Exact / Inexact Exact: correspondance stricte entre nœuds étiquettes identiques Inexact: on autorise une tolérance dans l'appariement distance Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Distance d'édition Idée: compenser les erreurs par des opérations correctrices Détermination de la plus petite séquence d'opérations qui transforme un graphe en l'autre Opérations d'édition: substitution, suppression, insertion Des coûts associés à chaque opération Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Appariement inexact de graphes 2 approches: Détermination d'une mesure de similarité: Plus grand sous-graphe commun Plus petit supergraphe commun Détermination d'une distance d'édition: Isomorphismes inexacts de graphes Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Plan Présentation du cadre du stage et du sujet Les principaux concepts de la Théorie des Graphes L'appariement de graphes Les méthodes de recherche d'isomorphismes de sous-graphes Solution proposée et Intégration à la lib GraphePSI Conclusions et perspectives Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Les Méthodes 2 B A C 6 5 4 3 1 B C A I II III Objectif: recherche d'isomorphismes de sous-graphe vers graphe Situation du problème: 2 B A C 6 5 4 3 1 Graphe candidat Gc B C A I II III Graphe modèle Gm Existe-il une injection de Gm vers Gc ie, existe-il des occurrences de Gm dans Gc Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Classification des méthodes (1) Deux critères pour la classification: Tolérance aux erreurs: Méthodes exactes / Méthodes inexactes Optimalité de la solution: Méthodes optimales / Méthodes d'optimisation Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Classification des méthodes (2) Classification obtenue selon ces critères: Méthodes exactes: Méthode optimales: Méthodes combinatoires Méthodes d'optimisation: Méthodes basées sur la relaxation discrète Méthodes inexactes: Méthodes basées sur algorithme A* Méthodes stochastiques Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Les méthodes Méthodes exactes: Méthodes inexactes: Méthode optimales: Méthodes combinatoires Méthodes d'optimisation: Méthodes basées sur la relaxation discrète Méthodes inexactes: Méthodes basées sur algorithme A* Méthodes stochastiques Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Arbre de recherche (1) Méthodes combinatoires Principe: représenter les isomorphismes sous forme d'un arbre Algorithme itératif: backtracking Test de tous les appariements possibles Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Arbre de recherche (2) Procédure de backtracking:  I: II: III: {1} 6 5 4 3 1 Graphe candidat G c A C I II III G m B Graphe modèle  I: {1} {2} {4} II: {1,3} {1,5} {2,3} {2,5} {4,3} {4,5} III: {1,3,6} {1,5,6} {2,3,6} {2,5,6} {4,3,6} {4,5,6} Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Arbre de recherche (3)  I: II: III: Procédure d'élagage "Forward Checking" Principe: tester l'existence d'appariements futurs consistants 2 B A C 6 5 4 3 1 Graphe candidat G c  I: {1} {2} {4} II: {4,3} {4,5} III: {4,5,6} Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Recherche de cliques maximales (2) B A C 6 5 4 3 1 Graphe candidat G c (I,2) Graphe d'association GA A-nœuds: Couple de nœuds appariés A-arcs: Relient deux mappings consistants (I,4) (I,1) une clique max (II,3) Mapping: I 4 (III,6) (II,5) II 5 III 6 Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Les méthodes Méthodes exactes: Méthodes inexactes: Méthode optimales: Méthodes combinatoires Méthodes d'optimisation: Méthodes basées sur la relaxation discrète Méthodes inexactes: Méthodes basées sur algorithme A* Méthodes stochastiques Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Relaxation discrète Principe: Affecter toutes les étiquettes valides à chaque nœud Supprimer progressivement les appariements qui ne respectent pas la consistance locale Inconvénient: consistance globale pas nécessairement vérifiée Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Les méthodes Méthodes exactes: Méthodes inexactes: Méthode optimales: Méthodes combinatoires Méthodes d'optimisation: Méthodes basées sur la relaxation discrète Méthodes inexactes: Méthodes basées sur algorithme A* Méthodes stochastiques Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Algorithme A* Arbre de recherche Application d'heuristiques: coûts d'édition fonction d'évaluation 1 2 3 a b c Graphe modèle  d Graphe candidat {1} [3] {2} [2] {3} [1] e {1,2} [6] {1,3} [6] {2,1} [8] {2,3} [4] {3,1} [6] {3,2} [4] {2,3} {3,2} Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Les méthodes Méthodes exactes: Méthodes inexactes: Méthode optimales: Méthodes combinatoires Méthodes d'optimisation: Méthodes basées sur la relaxation discrète Méthodes inexactes: Méthodes basées sur algorithme A* Méthodes stochastiques Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Méthodes d'optimisation Ramener le problème d'appariement à un problème d'optimisation de fonction Représentation des graphes sous forme matricielle Minimisation d'un critère Méthodes: recuit simulé, algorithmes génétiques Inconvénient: pas applicables à tous types de graphes Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Réseau de Messmer (1) Recherche d'isomorphismes exacts et inexacts Appariement avec une base de graphes modèles Compilation de la base en une structure compacte Principe: Décomposition des graphes modèles en sous-graphes Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Réseau de Messmer (2) Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

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Solution proposée (1) Appariement de tous types de graphes Détermination de la meilleure solution Méthodes optimales Détection de sous-graphes: Méthodes de recherche d'isomorphismes de sous-graphes Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Solution proposée (2) Isomorphisme de sous-graphes: Exact: Inexact: Algorithme d'Ullman Algorithme VF Algorithme Cliques Algorithme Messmer Inexact: Algorithme A* Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Solution proposée (3) Mesure de similarité: Plus grand sous-graphe commun Plus petit supergraphe commun Combinaison des deux Distance d'édition Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Application: Reconnaissance de symboles (1) Chambre PC paires sur appui PC paires sur bornes Image initiale Symboles à détecter Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Application: Reconnaissance de symboles (2) chambre Chambre camembert connexion PC paires sur appui Graphes Modèles ellipse triangle connexion PC paires sur bornes Symboles à détecter Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Application: Reconnaissance de symboles (3) Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Application: Reconnaissance de symboles (4) 1 1 1 1 1 40 Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Plan Présentation du cadre du stage et du sujet Les principaux concepts de la Théorie des Graphes L'appariement de graphes Les méthodes de recherche d'isomorphismes Solution proposée et Intégration à la lib GraphePSI Conclusions et perspectives Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Conclusions et perspectives (1) Généricité: méthodes optimales Méthodes valables sur graphes de taille moyenne Outil structurel complémentaire des outils statistiques Difficultés: Non homogénéité des définitions Méthodes spécifiques à un type de graphes Nécessité de méthodes tolérantes aux erreurs Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02

Conclusions et perspectives (2) Approfondir l'évaluation des performances Constitution d'une base de test Recherche de méthodes plus performantes Soutenance de stage DEA/DESS, le 03/09/02