Initiation aux probabilités conditionnelles

Une étude de marché sur le lancement d’un nouveau produit a donné les résultats suivants : On désigne par I l’événement “la personne est intéressée” J l’événement “la personne a moins de 30 ans”

On peut résumer cela avec le tableau suivant : Tableau que l’on complète. …

On peut résumer cela avec le tableau suivant :

I  J représente l’événement “la personne interrogée est intéressée et a moins de 30 ans” Quelle est cette probabilité ? 75/100 75/250 75/400

Représente le nombre de personnes jeunes parmi les personnes intéressées 75/100 75/250 Représente le nombre de personnes intéressées parmi les jeunes 75/400 Représente le nombre de personnes jeunes et intéressées parmi la population totale

Ainsi, il faut toujours préciser par rapport à quel échantillon de population on veut calculer la probabilité. Lorsque la probabilité est calculée sur la population en entier, on parle de probabilité « simple » Lorsque la probabilité est calculée sur une sous-population, on parle de probabilités conditionnelles.

probabilité conditionnelle Représente la fréquence du nombre de personnes jeunes parmi les personnes intéressées 75/100 C ’est donc la probabilité d ’avoir affaire à une personne jeune parmi celles qui sont intéressées. On parle encore de probabilité d ’avoir affaire à une personne jeune sachant que cette personne est intéressée ou encore de probabilité d ’avoir affaire à une personne jeune conditionnée au fait d’avoir affaire à une personne intéressée.

75/100 =PI ( J ) 75/250 =PJ ( I ) 75/400 =P ( J ) Représente la fréquence du nombre de personnes jeunes parmi les personnes intéressées 75/100 =PI ( J ) Représente la fréquence du nombre de personnes intéressées parmi les jeunes 75/250 =PJ ( I ) Représente la fréquence du nombre de personnes jeunes parmi la population totale 75/400 =P ( J )

On a la propriété remarquable De façon générale, on notera PB ( A ) la probabilité de A sachant B On a la propriété remarquable PB ( A ) = P( A  B ) _____________ P( B )

EXEMPLE : PI ( J ) = = P( I  J ) 75 _____________ ______ P( I ) 100

Utilisation d ’un arbre :

Ce tableau peut être résumé par un arbre : J I _ J _ J I _ J

Il y a deux arbres possibles : _ J I _ I J _ I OU J I _ J _ J I _ J

Il faut compléter alors les effectifs de chaque branche ...

OU I _ J I _ I J _ I J I _ J _ J I _ J 75 250 175 25 150 125 75 100 25 300 I _ 125 J

Bilan des connaissances PB ( A ) la probabilité de A sachant B On a la propriété remarquable PB ( A ) = ou encore : P( A  B ) = P(B)  PB ( A ) P( A  B ) _____________ P( B )