DÉVELOPPEMENT D’UN FILTRE SPÉCIFIQUE POUR UN MODÈLE À RÉSOLUTION VARIABLE Dorina Surcel et René Laprise Réseau canadien de modélisation régionale du climat Université du Québec à Montréal
Plan de présentation 1. Introduction: 2. But et objectifs du projet Modèle à résolution variable Filtrage sur une grille à résolution variable 2. But et objectifs du projet 3. Méthodologie La construction du filtre à l’aide d’un produit de convolution Approche théorique pour l’application du filtre sur un signal bidimensionnel 4. Résultats obtenus sur une grille 1D étirée 5. Résultats obtenus sur une grille 2D cartésienne 6. Conclusions et développement futur du projet
Introduction Modélisation à l’échelle régionale Modèle à aire limitée - difficulté de spécifier correctement les conditions aux frontières latérales - interaction unidirectionnelle entre les domaines de haute et de basse résolution Modèle à résolution variable - modèle mondial qui utilise une grille qui change la résolution Filtrage sur une grille à résolution variable Enlever le bruit causé par la forme de la grille en dehors de la zone de haute résolution
But et objectifs du projet BUT: d’améliorer les résultats des modèles climatiques qui utilisent une résolution variable. OBJECTIFS: Enlever l’anisotropie dans les zones adjacentes à la zone de haute résolution; Éviter le problème du pôle; Adapter le filtre pour toutes les variables soit scalaires ou vecteurs; Contrôler l’instabilité numérique non-linéaire.
Méthodologie Filtre construit à l’aide d’un produit de convolution La valeur filtrée de sera:: Filtre construit à l’aide d’un produit de convolution Alors la réponse : et la fonction de poids est: Haute résolution Basse résolution
Méthodologie
Méthodologie
Méthodologie Application en 2D Sur une grille polaire l’application de ce filtre signifie: et la réponse sera: généralement la réponse n’est pas isotrope Si on choisit une fonction de poids radiale: sans dépendance de , alors, la transformée de Fourier de cette fonction est aussi une fonction radiale La fonction de poids radiale sera identique à la fonction considérée « optimale » en 1D où «r» est la distance entre le point où on applique le filtre et les autres points qui contribuent à la convolution.
Résultats 1D - grille étirée 9 points
Résultats 1D - grille étirée 9 points
Résultats 1D - grille étirée 19 points
Résultats 1D - grille étirée 39 points
Résultats 1D - grille étirée filtré 1 fois
Résultats 1D - grille étirée filtré 1 fois
Résultats 1D - grille étirée filtré 2 fois
Résultats 1D - grille étirée filtré 4 fois
Résultats 2D - grille étirée
Résultats 2D - grille étirée
Résultats 2D - grille étirée 1 application
Résultats 2D - grille étirée 4 applications
Résultats 2D - grille étirée
Résultats 2D - grille étirée
Résultats 2D - grille étirée
Résultats 2D - grille étirée
Conclusions Ce projet vise la construction d’un filtre applicable sur une grille à résolution variable. La méthode utilisée nous permet de déterminer la fonction de poids nécessaire calculée en relation avec la réponse issue de l’application du filtre. Le choix de cette fonction sera un compromis entre la précision du filtre et les coûts reliés à son application. L’approche en 2D nous permet d’utiliser la même fonction de poids considérée comme «optimale» en 1D. Les résultats obtenus montrent que le filtre a réussi à éliminer le bruit (anisotropie) en dehors de la zone d'intérêt.
Développement futur du projet Adaptation du filtre pour la grille polaire enlever l’anisotropie dans les zones adjacentes à la zone de haute résolution; être utilisé comme filtre polaire; être appliqué pour toutes les variables soit scalaires ou vectorielles; contrôler l’instabilité numérique non linéaire. Tests sur un modèle simplifié 2D Tests sur un modèle atmosphérique (GEM version climatique)
Zone de haute résolution uniforme Zones de basse résolution uniforme La grille étirée 1D t3 t2 t1 Zone de haute résolution uniforme Zones de basse résolution uniforme Zones d’étirement t4
Grille utilisée par le modèle GEOS - GCM zone1 zone2 zone3 Ref: Fox-Rabinovitz et al, A Finite-Difference GCM Dynamical Core with a variable-Resolution Streched Grid, MWR, 125
Grille utilisée par le modèle GEM (source:http://www.msc-smc.ec.gc.ca/cmc/GEWEX/regional_forecast_e.html)
Grille utilisée par le modèle GEM