Correction exercice Polynésie 99 ABC est un triangle isocèle en A et [AH] est la hauteur issue de A. On donne AH = 4, BC = 8. 1. Construire le triangle ABC en vraie grandeur. 2. Construire le point A1, image de A par la translation de vecteur . 3. Construire le point A2, symétrique de A par rapport à la droite (BC). 4. a) Démontrer que AA1 = AA2. b) Calculer l'angle A2AA1. c) En déduire une double propriété du triangle A2AA1. BC

Correction exercice Polynésie 99 ABC est un triangle isocèle en A et [AH] est la hauteur issue de A. On donne AH = 4, BC = 8. 1. Construire le triangle ABC en vraie grandeur. On trace d’abord le côté [BC]. A La hauteur issue du sommet principal A a pour autre extrémité le milieu de [BC]. On a HB = HC = HA = 4 cm B C H

Correction exercice Polynésie 99 2. Construire le point A1, image de A par la translation de vecteur BC A1 est l ’image de A par la translation de vecteur BC signifie que BCA1A est un parallélogramme. A A1 B C H On trouve le point A1 sachant que AA1 = BC et CA1 = BA Le point A1 est l’intersection des deux arcs.

Correction exercice Polynésie 99 3. Construire le point A2, symétrique de A par rapport à la droite (BC). A2 est le symétrique de A par rapport à la droite (BC). Donc le point A2 est sur la perpendiculaire à (BC) passant par A : A donc sur (AH). A1 De plus (BC) coupe [AA2] en son milieu H : AH = HA2. B C H A2

Correction exercice Polynésie 99 4. a) Démontrer que AA1 = AA2. BCA1A est un parallélogramme : donc ses côtés opposés sont de même longueur. En particulier AA1 = BC = 8 A A1 B C H A2

Correction exercice Polynésie 99 4. a) Démontrer que AA1 = AA2. BCA1A est un parallélogramme : donc ses côtés opposés sont de même longueur. En particulier AA1 = BC = 8 A A1 H est le milieu de [AA2] donc AA2 = 2 AH = 8 B C H A2

Correction exercice Polynésie 99 4. a) Démontrer que AA1 = AA2. BCA1A est un parallélogramme : donc ses côtés opposés sont de même longueur. En particulier AA1 = BC = 8 A A1 H est le milieu de [AA2] donc AA2 = 2 AH = 8 B C H On a bien AA1 = AA2 A2

Correction exercice Polynésie 99 4. b) Calculer l'angle A2AA1 BCA1A est un parallélogramme donc ses côtés opposés sont parallèles. En particulier, (AA1) // (BC). A A1 (BC) est la médiatrice de [AA2] donc (AA2)  (BC). B H C Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. A2 Donc (AA2)  (AA1). et A2AA1 = 90°.

Correction exercice Polynésie 99 4. c) En déduire une double propriété du triangle A2AA1. D ’après 4. a), AA1 = AA2 donc le triangle A2AA1 est isocèle en A. D ’après 4. b), A2AA1 = 90° donc le triangle A2AA1 est rectangle en A. A A1 Le triangle A2AA1 est donc rectangle et isocèle en A. B H C A2