La gravitation en Astronomie

Copernic (1473-1543) Devant la difficulté et l’imprécision dues au système déférent, équant, épicycle, il propose un nouveau système héliocentrique basé sur 7 postulats : ► Il n’y a pas de centre unique pour les trajectoires des planètes ► la Terre non au centre du monde, mais seulement centre des graves et de l’orbite lunaire. ► les orbes entourent le Soleil, le centre du monde est près du Soleil ► rapport distance Soleil-Terre/distance des étoiles rapport Rayon Terre / Distance Soleil-Terre ► Tout mouvement d’ensemble de la sphère céleste provient de la Terre ► Les mouvements du Soleil appartiennent à la Terre ► Les mouvements rétrogrades proviennent de la Terre 21/03/2007 Gravité et Astronomie

Copernic (1473-1543) Son oeuvre majeure De Revolutionibus Orbium Coelestium est publié à sa mort. Le système de Copernic est né. Pour expliquer les mouvements dans le système solaire, il lui faut 34 cercles. Il permet de calculer les distances relatives des planètes. Mais nulle part n’apparaît la cause de ces mouvements qui pourrait expliquer le système. 21/03/2007 Gravité et Astronomie

Laisse un patrimoine de mesures de très grande qualité. Tycho Brahé (1546-1601) L’observation devient rigoureuse et systématique • Programmes de mesures • Réforme et invention d’instruments Sextant Quadrant mural fixe Grandissement des instruments • Correction de la réfraction atmosphérique L’apparition d’une nova et de comètes confirment la non validité du modèle aristotélicien. Tycho Brahé invente un modèle cosmologique hybride. Il rejette celui de Copernic car non conforme à l’absence de parallaxes mesurables dues à la rotation de la Terre. Il fait des expériences pour tester l’immobilité de la Terre par des tirs au canon. Si la Terre tourne, le boulet ne doit pas parcourir la même distance en tirant à l’est ou à l’ouest. Laisse un patrimoine de mesures de très grande qualité. 21/03/2007 Gravité et Astronomie

De la cinématique à la dynamique L’émergence de l’idée de force ● Gilbert (1554-1603) Médecin, physicien, étudie l’électricité et le magnétisme. Assimile la Terre à un aimant. De magnete (1600) traité sur le magnétisme Action à distance. ● Galilée (1564-1642) ► Oeuvre astronomique Avec la découverte de la lunette astronomique, découvertes et observation minutieuse du ciel. Farouche partisan du système Copernicien. ► Oeuvre mécanique Les mathématiques entrent en force dans la physique La méthodologie d’expérimentation devient rigoureuse Etude de la chute des corps Définition du mouvement rectiligne uniformément accéléré Idée génératrice du Principe d’inertie 21/03/2007 Gravité et Astronomie

De la cinématique à la dynamique L’émergence de l’idée de force ● Kepler (1571-1630) La grande révolution dans le calcul des orbites planétaires. Une vie de travail pour établir les 3 lois qui sont toujours en usage. Analyse des données : mouvements non uniformes Calcul par ajustement à partir d’un modèle mathématique qui n’est plus un cercle. A la recherche d’idée de force naturelle : rotation du Soleil et magnétisme. Vision cosmique dans l’Harmonie du monde qui transparaît dans la 3ème loi Physicien : optique, table de réfraction jusqu’au zénith 21/03/2007 Gravité et Astronomie

Les lois de Kepler ► Loi I - Les planètes décrivent autour du soleil des orbites elliptiques dont le soleil occupe un des foyers. ► Loi II - Une ligne joignant une planète au soleil balaye des aires égales en des temps égaux (loi des aires). ► Loi III - La période de rotation d'une planète et le demi‑grand axe de son orbite sont liés par la relation: ou Système solaire : si P est exprimé en années et a en unités astronomiques (l'unité astronomique étant définie comme le demi‑grand axe de l'orbite de la Terre) 21/03/2007 Gravité et Astronomie

Galilée et la chute des corps • Etude approfondie de l’action de la Terre sur la chute des corps • Méthode d’observation par construction d’expérience : plan inclinée • Développement de l’utilisation des mathématiques • Cinématique de la chute des corps • Lois du mouvement rectiligne uniforme et uniformément accéléré ■ Mouvement uniforme expérimentation pour relier les variables observationnelles d distance, v vitesse, t temps ■ Loi du mouvement rectiligne uniformément accéléré, avec ou sans vitesse initiale. Application à l’étude de la pesanteur Hauteur et temps de chute (expérience à la tour penchée de Pise qui n’a peut être pas eu lieu). ■ Vulgarisation scientifique. 21/03/2007 Gravité et Astronomie

De la dynamique à l’astronomie moderne ● L’action à distance Robert Hooke (1635-1703) Réflexion sur les trajectoires des corps qui s’attirent et de la chute des corps. Emet l’idée de force inversement proportionnelle à la distance. ● Le calcul infinitésimal Leibnitz (1646-1716) Saturne (a) par Galilée (1616), (b) par Huygens (1655) ● Huygens (1629-1695) étude de la rotation étude des chocs : énergie cinétique et conservation de l’énergie cinétique - théorie de la lumière - la mécanique : perfectionnement des horloges - observateur : anneaux de Saturne 21/03/2007 Gravité et Astronomie

Huygens et les lois du mouvement circulaire (1659) « Lorsque des mobiles égaux tournent dans les mêmes circonférences avec des vitesses différentes, mais l’un et l’autre d’un mouvement uniforme, la force centripète du plus rapide sera à celle du plus lent dans un rapport égal à celui des carrés des vitesses. » « Lorsque deux mobiles égaux se meuvent avec la même vitesse suivant des circonférences inégales, leurs forczes centripètes seront inversement proportionnelles aux diamètres, de sorte que dans le cas de la plus petite circonférence la force nommée est la plus grande. » 21/03/2007 Gravité et Astronomie

Newton (1643-1727) Conception philosophique et religieuse de l’Univers L’espace est vide et infini. Le temps est absolu et mathématique, et coule uniformément. ● Oeuvre mathématique Calcul différentiel et intégral (calcul des fluxions) ● Oeuvre physique Analyse et théorie corpusculaire de la lumière Traité d’Optique (1704) 21/03/2007 Gravité et Astronomie

Newton (1643-1727) ● Oeuvre mécanique Les 3 lois du mouvement : Loi I - principe d’inertie Loi II - loi fondamentale de la dynamique Loi III - loi de l’action et de la réaction I - tout corps persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, sauf si des forces imprimées le contraignent d’en changer. II - Le changement de mouvement est proportionnel à la force imprimée et s’effectue suivant la droite par laquelle cette force est imprimée. III - La réaction est toujours contraire et égale à l’action : ou encore les actions que deux corps exercent l’un sur l’autre sont toujours égales et dirigées en sens contraire. 21/03/2007 Gravité et Astronomie

L’inertie d’un corps est sa capacité à s’opposer à une accélération ► Notion d’inertie : L’inertie d’un corps est sa capacité à s’opposer à une accélération si on a repos ou mouvement rectiligne uniforme si on a et Ce qui permet de distinguer masse et poids inertie d’un corps et force avec laquelle il est attiré par la Terre. ► Mouvement circulaire uniforme On a accélération centripète et la force centripète 21/03/2007 Gravité et Astronomie

● La loi de la gravitation universelle Application les lois du mouvement circulaire et de la force centripète à la Lune T période sidérale, 27,3 jours, r distance Terre-Lune 384400 km. L’accélération est que l’on compare à l’accélération à la surface de la Terre g = 9,81 m.s-2 La distance Terre-Lune = 60 rayons terrestre environ. Il y a proportionnalité : 21/03/2007 Gravité et Astronomie

● La loi de la gravitation universelle Les masses interviennent aussi Et en généralisant Loi de la gravitation universelle G constante universelle de la gravitation. 21/03/2007 Gravité et Astronomie

Après Newton ● Détermination de la constante de la gravitation : Cavendish (1731-1810) en 1798. L’expérience de Cavendish “J’ai pesé la Terre” donne G. La gravitation joue le rôle de poids On mesure ga 21/03/2007 Gravité et Astronomie

Après Newton ● Développement de la mécanique céleste : méthodes de calcul des perturbations Euler (1707-1783) Clairaut (1713-1765) Lagrange (1736-1813) Laplace (1749-1827) Halley (1656-1742) et le calcul du retour des comètes périodiques. En 1705, il calcule les retours de la comète de 1531, 1607 et 1682 et prédit le futur retour pour 1758. Herschell et l’observation des étoiles doubles. Savary Félix premier calcul d’orbite d’étoile double, en 1829. Découverte de Neptune (calculs de Le Verrier et observée par J. Galle 1846). 21/03/2007 Gravité et Astronomie

● Le pendule de Foucault Enfin la preuve de la rotation de la Terre 21/03/2007 Gravité et Astronomie

Les trajectoires deviennes des géodésiques dans le nouvel espace. ● Relativité générale La précision des observations et des calculs montrent la limite des prédictions de la gravitation universelle de Newton. L’avance du périhélie de Mercure n’est pas conforme à la théorie newtonienne. Einstein généralise le concept d’espace à l’espace-temps est transforme la gravité en déformation de l’espace-temps Les trajectoires deviennes des géodésiques dans le nouvel espace. Bibliographie : Mécanique, une introduction par l’histoire de l’Astronomie. E. Lindermann, De Boeck Université 1999. 21/03/2007 Gravité et Astronomie

21/03/2007 Gravité et Astronomie