Technique de la division euclidienne 6) Plusieurs chiffres au diviseur. Exemple 2

718 914 : 2 345 = reste Chaque ami en a . Il lui en reste . Adrien a amené 718 914 bonbons pour son anniversaire. Il les partage entre ses 2 345 amis. Combien chaque ami en a-t-il ? Combien lui en reste-t-il ? 718 914 2 345 718 914 : 2 345 = reste Chaque ami en a . Il lui en reste .

Diviseur 718 914 2 3451 Dividende Reste Quotient Potence

Ici, pas question de faire la table des 2345… sauf si vous voulez devenir fous ! 718 914 2 345 . . . c d u Reste la solution de l’« à peu près »… Première remarque : je vais être obligé de prendre 7 189 pour partager : donc je n’aurai que 2 chiffres à « abaisser », et mon quotient comprendra 3 chiffres : c d u

On se lance ! « En 7 189, combien de fois 2 345… 718 914 2 345 3 . . c d u Ou en 7 (mille) combien de fois 2 (mille) ? 3 fois » Et j’écris 3 comme chiffres des centaines du quotient

 3 fois 5 = 15, je pose 5 et je retiens  718 914 2 345 5 3 . . c d u

  3 fois 4 = 12 12 +  = 13 , je pose 3 et je retiens  718 914 2 345 3 5 3 . . c d u

  3 fois 3 = 9 9 +  = 10 , je pose 0 et je retiens  718 914 2 345 03 5 3 . . c d u 

  3 fois 2 = 6 6 +  = 7 , que je pose. 718 914 2 345 703 5 3 . . c d u  -

  J’effectue la soustraction, et je trouve 154. 718 914 2 345 703 5 3 . . 015 4 c d u  - Je vérifie que 154 est plus petit que 2 345…

718 914 2 345 703 5 3 0 . 015 41 c d u   … et j’abaisse le 1  - 718 914 2 345 703 5 3 0 . 015 41 c d u  - En 1541, combien de fois 2345… Ou en 1, combien de fois 2 ? Impossible. Donc je n’oublie pas d’écrire 0 au quotient, comme chiffre des dizaines ! … et j’abaisse le 4.

  718 914 2 345 703 5 3 0 7 015 414 c d u  - En 15 414, combien de fois 2 345… Ou en 15, combien de fois 2 ? * 7 fois * Il s’agit de diviser 15 000 par 2 000. Il faut enlever le même nombre de zéros d’un côté que de l’autre…

  718 914 2 345 703 5 3 0 7 015 414 c d u 5  -  7 Fois 5 = 35 Je pose 5 et je retiens 

  718 914 2 345 703 5 3 0 7 015 414 c d u 15  -   7 fois 4 = 28 28 +  = 31 Je pose 1 et je retiens 

  718 914 2 345 703 5 3 0 7 015 414 c d u 415  -    7 fois 3 = 21 21 +  = 24 Je pose 4 et je retiens 

  718 914 2 345 703 5 3 0 7 015 414 c d u 16 415  -  -   7 fois 2 = 14 14 +  = 16 j’écris 16……….. ET AU MOMENT DE FAIRE LA SOUSTRACTION, JE ME RENDS COMPTE QU’ELLE EST IMPOSSIBLE !!!

  718 914 2 345 703 5 3 0 7 015 414 c d u 16 415  -  -   Après un moment de grande solitude, un bon goûter, et si nécessaire, une nuit de repos,

  je reviens en arrière : si 7 est trop grand, essayons 6… 718 914 2 345 703 5 3 0 6 015 414 c d u  -  6 fois 5 = 30 Je pose 0, je retiens  -   

  718 914 2 345 703 5 3 0 6 015 414 c d u 70  -  6 fois 4 = 24 24 +  = 27 Je pose 7, je retiens  -    

  718 914 2 345 703 5 3 0 6 015 414 c d u 070  -  6 fois 3 = 18 18 +  = 20 Je pose 0, je retiens  -     

  718 914 2 345 703 5 3 0 6 015 414 c d u 14 070  -  6 fois 2 = 12 12 +  = 14 J’écris 14, et en avant pour la soustraction ! -     

  718 914 2 345 703 5 3 0 6 015 414 c d u 14 070 01 344  - 3  Le reste est de 1 344, c’est inférieur (plus petit que) au diviseur, la division est finie. 1 -     

Adrien a amené 718 914 bonbons pour son anniversaire. Il les partage entre ses 2 345 amis. Combien chaque ami en a-t-il ? Combien lui en reste-t-il ?   718 914 2 345 703 5 3 0 6 015 414 c d u 14 070 01 344 718 914 : 2 345= 306 reste 1 344.  3  1 -  Chaque ami en a 306. Il lui en reste 1344.    