Le parallélogramme (14) Définition Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. B A C D (AB) // (CD) (AD) // (BC)
Propriétés O Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ont le même milieu et ce point est le centre de symétrie de ce parallélogramme.
O est le centre de symétrie, donc : ABC = CDA BAD = DCB AB = CD BC = DA O est le centre de symétrie, donc : ABC = CDA BAD = DCB Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : ses angles opposés ont la même mesure; ses côtés opposés sont de même longueur.
D1 + D2 = 180° (angles supplémentaires) D2 = C D2 = A B O D C D1 + D2 = 180° D2 = C D2 = A Donc D1 + A = D1 + C = 180° (angles supplémentaires) (angles correspondants avec droites parallèles) (angles alternes-internes avec droites parallèles) Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : deux angles consécutifs sont supplémentaires
Comment reconnaître un parallélogramme ? Un quadrilatère vérifiant l’une des conditions suivantes est un parallélogramme. Les côtés opposés sont parallèles. Les diagonales se coupent en leur milieu. A B O D C Si : O milieu de [AC] et de [BD]. Alors : ABCD est un parallélogramme.
Les côtés opposés sont de même longueur. Construction à la règle et au compas Les angles opposés sont de même mesure.
2 côtés opposés sont parallèles et de même longueur. FIN