Juillet 2014 Calcul d’une DFT avec une matrice
DFT Une DFT peut être calculée avec matrice basée sur le « twiddle factor »: Cette matrice, de taille N par N est définie par:
DFT à 2 points Pour N = 2, la matrice est: Le est un facteur de normalisation assure que la DFT conserve l’énergie (théorème de Parseval). Pour que cet algorithme représente l’algorithme habituellement présenté, ce facteur de normalisation n’est pas considéré.
DFT à 2 points - exemple Considérons que: Si l’entrée est la séquence 0 et 1, alors la DFT est:
DFT à 4 points Pour N = 4, la matrice est:
DFT à 4 points - exemple Considérons que: Si l’entrée est la séquence 0, 1, 2 et 3, alors la DFT est:
DFT à 8 points Pour N = 8, la matrice est:
DFT à 8 points - exemple Considérons que: Si l’entrée est la séquence 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2 et 3, la DFT est:
DFT à 8 points Remarquez la structure de la matrice:
IDFT L’inverse de la DFT est simplement le calcul suivant: