Atterrissage d’un avion Enoncé et corrigé d’un problème de cinématique Cas d’un Boeing 747-400 MRUD
Enoncé 2072 m et le mouvement est supposé Pour atterrir, un avion Boeing 747-400 arrive en seuil de piste à la vitesse de manœuvre de VA:283 km/h. La longueur d’atterrissage est de 2072 m et le mouvement est supposé uniformément décéléré. Déterminer la décélération de l’appareil et la durée totale de l’atterrissage. On déterminera la vitesse de l’avion à 1500m du seuil de la piste
Les données connues VA= 283 km/h= 78.61 m/s V1= 0 m/s eA = 0m e1 = 2072 m On a un Mouvement Uniformément Décéléré voir les formules
Calcul du temps On utilise l’équation de l’espace On utilise l’équation de la vitesse e1 = e0 + (V0.t) + (½ . a0 .t2) v1 = V0 + a0 . t e1 = (V0.t) + ½ . a0 .t.t v1 - V0 = a0 . t On remplace a0 par l’expression trouvée avant -V0 = a0 .t e1 = (V0.t) + ½ . (-V0) . t Car v1 = 0 e1 = (V0.t) (1 - ½ ) En e1 = 2072m, l’équation deviendra e1 = (V0 . t ) x 1/2 2 . 2072 = 78.61 . t (2 . 2072 ) / 78.61= t t = 52.72s
Calcul de l’accélération En e1 = 2072m On reprend l’équation (v(t) - V0 ) /t= a0 (0-78.61) /52.72= a0 -78.61 /52.72= a0 a0 = -1.49 m/s²
Vitesse à 1500m du seuil de piste VA= 283 km/h=78.61 m/s eA = 0m e0 = 2072 m a0 = -1.49 m/s² Solution t2,l’avion est déjà arrêté e2 = (½a0 x t2) + (V0xt) + e0 1500 = (-1.49/2 x t2)+ 78.61 t+0 v(t) = V0 + a0 . t1 v(t) = 78.61 -(1.49 . 47.8) V(t) = 7.40 m/s D = 1709.5 D > 0 donc il y a 2 racines à cette équation
Les formules du MRUA Accélération a0 = Constante Vitesse v(t) = V0 + a0 x t Espace parcouru e(t) = e0 + (v0xt) + (½a0 x t2)